Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 8 (2019)
Изоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле над коммутативными кольцами
Аннотация
В настоящей работе доказано, что две группы Шевалле с неразложимыми системами корней ранга $>1$ над коммутативными кольцами (содержащими дополнительно $1/2$ для типов $\mathbf A_2$, $\mathbf B_l$, $\mathbf C_l$, $\mathbf F_4$ и $\mathbf G_2$ и $1/3$ для типа $\mathbf G_2$) изоморфны или элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда соответствующие системы корней совпадают, решетки весов представления алгебры Ли совпадают, а кольца изоморфны или элементарно эквивалентны соответственно. Также описаны изоморфизмы присоединенных (элементарных) групп Шевалле над кольцами описанных типов.Библиография: 25 названий.
Математический сборник. 2019;210(8):3-28
3-28
Задача о сближении управляемой системы с компактом в фазовом пространстве при наличии фазовых ограничений
Аннотация
Рассматривается управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве, стесненная фазовым ограничением. Исследуется задача о сближении системы с целевым множеством в фиксированный момент времени. Предлагается подход к конструированию приближенного решения задачи о сближении. Основу этого подхода составляет использование понятия множества разрешимости задачи о сближении.Библиография: 24 названия.
Математический сборник. 2019;210(8):29-66
29-66
О максимизаторах оператора свертки в пространствах $L_p$
Аннотация
Рассматривается оператор свертки в $\mathbb R^d$ с ядром из $L_q$, действующий из $L_p$ в $L_s$, где $1/p+1/q=1+1/s$. Доказано, что при $1< q,p,s< \infty$ существует максимизатор – функция с единичной $p$-нормой, на которой достигается верхняя грань $s$-нормы свертки. Отдельно проанализированы случаи, когда один из показателей $q$, $p$, $s$ равен $1$ или $\infty$.
Библиография: 12 названий.
Математический сборник. 2019;210(8):67-86
67-86
87-119
Выпуклая тригонометрия с приложениями к субфинслеровой геометрии
Аннотация
В статье предложен новый удобный метод описания плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающий классические тригонометрические функции $\sin$ и $\cos$. По-видимому, этот метод может оказаться полезным для явного описания решений задач оптимального управления с двумерным управлением. С его помощью в статье проведено исследование серии субфинслеровых задач с двумерным управлением из произвольного выпуклого множества $\Omega$ для случаев Гейзенберга, Грушина, Мартине, Энгеля и Картана. Особое внимание уделено ситуации, когда $\Omega$ – выпуклый многоугольник.Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2019;210(8):120-148
120-148