Том 210, № 8 (2019)

В настоящей работе доказано, что две группы Шевалле с неразложимыми системами корней ранга $>1$ над коммутативными кольцами (содержащими дополнительно $1/2$ для типов $\mathbf A_2$, $\mathbf B_l$, $\mathbf C_l$, $\mathbf F_4$ и $\mathbf G_2$ и $1/3$ для типа $\mathbf G_2$) изоморфны или элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда соответствующие системы корней совпадают, решетки весов представления алгебры Ли совпадают, а кольца изоморфны или элементарно эквивалентны соответственно. Также описаны изоморфизмы присоединенных (элементарных) групп Шевалле над кольцами описанных типов.Библиография: 25 названий.

В статье предложен новый удобный метод описания плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающий классические тригонометрические функции $\sin$ и $\cos$. По-видимому, этот метод может оказаться полезным для явного описания решений задач оптимального управления с двумерным управлением. С его помощью в статье проведено исследование серии субфинслеровых задач с двумерным управлением из произвольного выпуклого множества $\Omega$ для случаев Гейзенберга, Грушина, Мартине, Энгеля и Картана. Особое внимание уделено ситуации, когда $\Omega$ – выпуклый многоугольник.Библиография: 13 названий.