Отправить статью по E-mail Выпуклая тригонометрия с приложениями к субфинслеровой геометрии
- Авторы: Локуциевский Л.В.1,2
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 210, № 8 (2019)
- Страницы: 120-148
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/142381
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9134
- ID: 142381
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье предложен новый удобный метод описания плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающий классические тригонометрические функции $\sin$ и $\cos$. По-видимому, этот метод может оказаться полезным для явного описания решений задач оптимального управления с двумерным управлением. С его помощью в статье проведено исследование серии субфинслеровых задач с двумерным управлением из произвольного выпуклого множества $\Omega$ для случаев Гейзенберга, Грушина, Мартине, Энгеля и Картана. Особое внимание уделено ситуации, когда $\Omega$ – выпуклый многоугольник.Библиография: 13 названий.
Об авторах
Лев Вячеславович Локуциевский
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: lion.lokut@gmail.com
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps (with an appendix by J. Tits)”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53 (1981), 53–78
- В. Н. Берестовский, “Однородные пространства с внутренней метрикой. I”, Сиб. матем. журн., 29:6 (1988), 17–29
- H. Busemann, “The isoperimetric problem in the Minkowski plane”, Amer. J. Math., 69:4 (1947), 863–871
- Ю. Н. Киселeв, С. Н. Аввакумов, “Обобщенная задача Чаплыгина: теоретический анализ и численные эксперименты”, Прикладная математика и информатика. Тр. ф-та ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, 2014, № 46, 5–45
- A. V. Dmitruk, “On the development of Pontryagin's maximum principle in the works of A. Ya. Dubovitskii and A. A. Milyutin”, Control Cybernet., 38:4A (2009), 923–957
- D. Barilari, U. Boscain, E. Le Donne, M. Sigalotti, “Sub-Finsler structures from the time-optimal control viewpoint for some nilpotent distributions”, J. Dyn. Control Syst., 23:3 (2017), 547–575
- В. Г. Шерватов, Гиперболические функции (популярные лекции по математике), Гостехиздат, М., 1954, 55 с.
- Р. Рокафеллар, Выпуклый анализ, Наука, М., 1973, 472 с.
- А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
- Ю. Л. Сачков, “Экспоненциальное отображение в обобщенной задаче Дидоны”, Матем. сб., 194:9 (2003), 63–90
- R. Montgomery, A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Math. Surveys Monogr., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xx+259 pp.
- А. А. Ардентов, Ю. Л. Сачков, “Экстремальные траектории в нильпотентной субримановой задаче на группе Энгеля”, Матем. сб., 202:11 (2011), 31–54
- А. Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Наука, М., 1985, 224 с.
Дополнительные файлы
