Отправить статью по E-mail О максимизаторах оператора свертки в пространствах $L_p$
- Авторы: Калачев Г.В.1, Садов С.Ю.2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 210, № 8 (2019)
- Страницы: 67-86
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/142374
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9099
- ID: 142374
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается оператор свертки в $\mathbb R^d$ с ядром из $L_q$, действующий из $L_p$ в $L_s$, где $1/p+1/q=1+1/s$. Доказано, что при $1< q,p,s< \infty$ существует максимизатор – функция с единичной $p$-нормой, на которой достигается верхняя грань $s$-нормы свертки. Отдельно проанализированы случаи, когда один из показателей $q$, $p$, $s$ равен $1$ или $\infty$.
Библиография: 12 названий.
Об авторах
Глеб Вячеславович Калачев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Автор, ответственный за переписку.
Email: gleb.Kalachev@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник
Сергей Юрьевич Садов
Email: serge.sadov@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- M. Pearson, “Extremals for a class of convolution operators”, Houston J. Math., 25:1 (1999), 43–54
- G. H. Hardy, “The constants of certain inequalities”, J. London Math. Soc., 8:2 (1933), 114–119
- К. И. Бабенко, “Об одном неравенстве в теории интегралов Фурье”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 25:4 (1961), 531–542
- W. Beckner, “Inequalities in Fourier analysis”, Ann. of Math. (2), 102:1 (1975), 159–182
- P. L. Lions, “The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case. I”, Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire, 1:2 (1984), 109–145
- K. Tintarev, K.-H. Fieseler, Concentration compactness. Functional-analytic grounds and applications, Imperial College Press, London, 2007, xii+264 pp.
- М. О. Корпусов, А. Г. Свешников, Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике. Методы исследования нелинейных операторов, КРАСАНД, М., 2011, 480 с.
- В. Хенгартнер, Р. Теодореску, Функции концентрации, Наука, М., 1980, 174 с.
- В. И. Богачев, Основы теории меры, т. 1, 2, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2003, 544 с., 576 с.
- R. C. Busby, H. A. Smith, “Product-convolution operators and mixed-norm spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 263:2 (1981), 309–341
- J. H. B. Kemperman, “A general functional equation”, Trans. Amer. Math. Soc., 86:1 (1957), 28–56
- Я. Ацел, Ж. Домбр, Функциональные уравнения с несколькими переменными, Физматлит, М., 2003, 432 с.
Дополнительные файлы
