О максимизаторах оператора свертки в пространствах $L_p$

Аннотация

Рассматривается оператор свертки в $\mathbb R^d$ с ядром из $L_q$, действующий из $L_p$ в $L_s$, где $1/p+1/q=1+1/s$. Доказано, что при $1< q,p,s< \infty$ существует максимизатор – функция с единичной $p$-нормой, на которой достигается верхняя грань $s$-нормы свертки. Отдельно проанализированы случаи, когда один из показателей $q$, $p$, $s$ равен $1$ или $\infty$.
Библиография: 12 названий.