ОПЕРАТОРНО-РАЗНОСТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ НА НЕСТАНДАРТНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕТКАХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

При приближенном решении краевых задач для уравнений с частными производными широко используются разностные методы. Наиболее просто строятся сеточные аппроксимации при разбиении расчетной области на прямоугольные ячейки. Обычно узлы сетки совпадают с вершинами ячеек. Помимо таких узловых аппроксимаций применяются также сетки с узлами в центрах ячеек. Краевые задачи удобно формулировать в терминах инвариантных операторов векторного (тензорного) анализа, которым сопоставляются соответствующие сеточные аналоги. В работе строятся аналоги операторов градиента и дивергенции на нестандартных прямоугольных сетках, узлы которых состоят как из вершин расчетных ячеек, так и их центров. Предложенный подход иллюстрируется аппроксимациями краевой задачи для стационарного двумерного уравнения конвекции-диффузии. Отмечены ключевые особенности построения аппроксимаций для векторных задач при ориентации на прикладные задачи механики твердого тела. Библ. 20. Фиг. 6.

Об авторах

П. Н Вабищевич

МГУ им. М. В. Ломоносова; Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: vabishchevich@gmail.com
Москва, Россия; Якутск, Россия

Список литературы

  1. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  2. Strikwerda J. C. Finite Difference Schemes and Partial Differential. Philadelphia: Society for Industrial Mathematics, 2004.
  3. Самарский А. А. Уравнения параболического тина с разрывными коэффициентами и разностные методы их решения // Тр. Всес. совещания по дифференциальным уравнениям. (Ереван, ноябрь 1958 г.). Ереван: Изд-во АН ЛрмССР, 1960. С. 148–160.
  4. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Однородные разностные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 1. С. 4–63.
  5. Eymard R., Gallouet T., Herbin R. Finite volume methods // Handbook of Numerical Analysis. V. 7. Amsterdam: North Holland, 2000. P. 713–1020.
  6. Li R., Chen Z., Wu W. Generalized Difference Methods for Differential Equations: Numerical Analysis of Finite Volume Methods. New York: Marcel Dekker, 2000.
  7. Shashkov M. Conservative Finite-Difference Methods on General Grids. Boca Raton: CRC press, 1996.
  8. da Veiga L. B., Lipnikov K., Manzini G. The Mimetic Finite Difference Method for Elliptic Problems. Berlin: Springer, 2014.
  9. Лебедев В. И. Разностные аналоги ортогональных разложений, основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики.I // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 3. С. 449–465.
  10. Castillo J. E., Miranda G. F. Mimetic Discretization Methods. Boca Raton: CRC Press, 2013.
  11. Самарский А. А., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П., Шашков М. Ю. Операторные разностные схемы // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 7. С. 1317–1327.
  12. Самарский А. А., Колдоба А. В., Повещенко Ю. А. и др. Разностные схемы на нерегулярных сетках. Минск: Изд. Критерий, 1996.
  13. Vabishchevich P. N. Finite-difference approximation of mathematical physics problems on irregular grids // Computational Methods in Applied Mathematics. 2005. V. 5. № 3. P. 294–330.
  14. Фрязинов И. В. Об одной аппроксимации смешанных производных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. Т. 15. № 3. С. 644–660.
  15. Самарский А. А., Фрязинов И. В. Оразностных методах аппроксимации задач математической физики // Успехи матем. наук. 1976. Т. 31. № 6(192). С. 167–197.
  16. Фрязинов И. В. Об одной разностной аппроксимации задач для эллиптического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. Т. 16. № 1. С. 102–118.
  17. Фрязинов И. В. Аппроксимация двумерных эллиптических и параболических уравнений на паре ьсогласованных сеток // Матем. моделирование. 1994. Т. 6. № 4. С. 53–64.
  18. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. М.: URSS, 1999.
  19. Самарский А. А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976.
  20. Duvaut G., Lions J. L. Inequalities in Mechanics and Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1976.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».