ОПЕРАТОРНО-РАЗНОСТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ НА НЕСТАНДАРТНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕТКАХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

При приближенном решении краевых задач для уравнений с частными производными широко используются разностные методы. Наиболее просто строятся сеточные аппроксимации при разбиении расчетной области на прямоугольные ячейки. Обычно узлы сетки совпадают с вершинами ячеек. Помимо таких узловых аппроксимаций применяются также сетки с узлами в центрах ячеек. Краевые задачи удобно формулировать в терминах инвариантных операторов векторного (тензорного) анализа, которым сопоставляются соответствующие сеточные аналоги. В работе строятся аналоги операторов градиента и дивергенции на нестандартных прямоугольных сетках, узлы которых состоят как из вершин расчетных ячеек, так и их центров. Предложенный подход иллюстрируется аппроксимациями краевой задачи для стационарного двумерного уравнения конвекции-диффузии. Отмечены ключевые особенности построения аппроксимаций для векторных задач при ориентации на прикладные задачи механики твердого тела. Библ. 20. Фиг. 6.

Об авторах

П. Н Вабищевич

МГУ им. М. В. Ломоносова; Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: vabishchevich@gmail.com
Москва, Россия; Якутск, Россия

Список литературы

  1. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  2. Strikwerda J. C. Finite Difference Schemes and Partial Differential. Philadelphia: Society for Industrial Mathematics, 2004.
  3. Самарский А. А. Уравнения параболического тина с разрывными коэффициентами и разностные методы их решения // Тр. Всес. совещания по дифференциальным уравнениям. (Ереван, ноябрь 1958 г.). Ереван: Изд-во АН ЛрмССР, 1960. С. 148–160.
  4. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Однородные разностные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 1. С. 4–63.
  5. Eymard R., Gallouet T., Herbin R. Finite volume methods // Handbook of Numerical Analysis. V. 7. Amsterdam: North Holland, 2000. P. 713–1020.
  6. Li R., Chen Z., Wu W. Generalized Difference Methods for Differential Equations: Numerical Analysis of Finite Volume Methods. New York: Marcel Dekker, 2000.
  7. Shashkov M. Conservative Finite-Difference Methods on General Grids. Boca Raton: CRC press, 1996.
  8. da Veiga L. B., Lipnikov K., Manzini G. The Mimetic Finite Difference Method for Elliptic Problems. Berlin: Springer, 2014.
  9. Лебедев В. И. Разностные аналоги ортогональных разложений, основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики.I // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 3. С. 449–465.
  10. Castillo J. E., Miranda G. F. Mimetic Discretization Methods. Boca Raton: CRC Press, 2013.
  11. Самарский А. А., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П., Шашков М. Ю. Операторные разностные схемы // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 7. С. 1317–1327.
  12. Самарский А. А., Колдоба А. В., Повещенко Ю. А. и др. Разностные схемы на нерегулярных сетках. Минск: Изд. Критерий, 1996.
  13. Vabishchevich P. N. Finite-difference approximation of mathematical physics problems on irregular grids // Computational Methods in Applied Mathematics. 2005. V. 5. № 3. P. 294–330.
  14. Фрязинов И. В. Об одной аппроксимации смешанных производных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. Т. 15. № 3. С. 644–660.
  15. Самарский А. А., Фрязинов И. В. Оразностных методах аппроксимации задач математической физики // Успехи матем. наук. 1976. Т. 31. № 6(192). С. 167–197.
  16. Фрязинов И. В. Об одной разностной аппроксимации задач для эллиптического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. Т. 16. № 1. С. 102–118.
  17. Фрязинов И. В. Аппроксимация двумерных эллиптических и параболических уравнений на паре ьсогласованных сеток // Матем. моделирование. 1994. Т. 6. № 4. С. 53–64.
  18. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. М.: URSS, 1999.
  19. Самарский А. А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976.
  20. Duvaut G., Lions J. L. Inequalities in Mechanics and Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1976.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).