Точные и приближенные решения квазилинейной параболической системы «хищник-жертва» с нулевыми фронтами
- Авторы: Казаков А.Л.1,2, Спевак Л.Ф.2
-
Учреждения:
- Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук
- Институт машиноведения УрО РАН
- Выпуск: Том 240 (2025)
- Страницы: 19-28
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/312553
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-240-19-28
- ID: 312553
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается квазилинейная параболическая система второго порядка, известная в литературе как модель популяционной биологии «хищник-жертва». Предметом исследования являются точные и приближенные решения с двумя нулевыми фронтами, на которых одна или обе искомые функции обращаются в нуль, а на интервале между фронтами обе функции положительны. Точные решения ищутся в виде многочленов по степеням пространственной переменной с коэффициентами, зависящими от времени. Для построения приближенных решений предложен численный алгоритм, сочетающий метод коллокаций через разложение правых частей по системе радиальных базисных функций и разностную аппроксимацию производных по времени. Для верификации алгоритма проводятся иллюстрирующие численные расчеты для модельных примеров, которые соответствуют найденным точным решениям.
Об авторах
Александр Леонидович Казаков
Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук; Институт машиноведения УрО РАНдоктор физико-математических наук, главный научный сотрудник
Лев Фридрихович Спевак
Институт машиноведения УрО РАНкандидат технических наук, доцент
Список литературы
- Андреев В. К., Гапоненко Ю. А., Гончарова О. Н., Пухначев В. В., Cовременные математические модели конвекции, Физматлит, М., 2008
- Баренблатт Г. И., Ентов В. Н., Рыжик В. М., Движение жидкостей и газов в природных пластах, Наука, М., 1984
- Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, Физматлит, М., 1966
- Казаков А. Л., Кузнецов П. А., “Аналитические решения с нулевым фронтом для нелинейной вырождающейся параболической системы”, Диффер. уравн., 58:11 (2022), 1461–1470
- Казаков А. Л., Кузнецов П. А., Спевак Л. Ф., “Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 29:2 (2023), 67–86
- Казаков А. Л., Спевак Л. Ф., “Точные и приближенные решения вырождающейся системы реакция-диффузия”, Прикл. мех. техн. физ., 62:4 (2021), 169–180
- Казаков А. Л., Орлов С. С., “О некоторых точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 22:1 (2016), 112–123
- Ковалев В. А., Куретова Е. Д., Куркина Е. С., “О формировании нитеподобных структур на ранней фазе солнечных вспышек”, Физика плазмы., 46:4 (2020), 351–357
- Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С., Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме, ОНТИ, М., 1937
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н., Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967
- Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений, Наука, М., 1987
- Сидоров А. Ф., Избранные труды: Математика. Механика, Физматлит, М., 2001
- Ха Д. Т., Цибулин В. Г., “Уравнения диффузии-реакции-адвекции для системы «хищник-жертва» в гетерогенной среде”, Компьют. исслед. модел., 13:6 (2021), 1161–1176
- Шагапов В. Ш., Мухаметшин С. М., Галиаскарова Г. Р., “Распространение тяжелых атмосферных выбросов с учетом ландшафта местности”, Инж.-физ. ж., 78:2 (2005), 99–103
- Achouri T., Ayadi M., Habbal A., Yahyaoui B., “Numerical analysis for the two-dimensional Fisher–Kolmogorov–Petrovski–Piskunov equation with mixed boundary condition”, J. Appl. Math. Comput., 68 (2021), 1–26
- Al-Bayati S. A., Wrobel L. C., “The dual reciprocity boundary element formulation for convection–diffusion–reaction problems with variable velocity field using different radial basis functions”, Int. J. Mech. Sci., 145 (2018), 367–377
- Buhmann M. D., Radial Basis Functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003
- Chen C. S., Chen W., Fu Z. J., Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Method, Springer, Berlin–Heidelberg, 2013
- Courant R., Hilbert D., Methods of Mathematical Physics. Vol. II: Partial Differential Equations, Interscience, New York, 2008
- Fisher R. A., “The wave of advance of advantageous genes”, Ann. Eugenics., 7 (1937), 353–369
- Fornberg B., Flyer N., “Solving PDEs with radial basis functions”, Acta Num., 24 (2015), 215–258
- Kazakov A. L., Kuznetsov P. A., Lempert A. A., “Analytical solutions to the singular problem for a system of nonlinear parabolic equations of the reaction-diffusion type”, Symmetry., 12:6 (2020), 999
- Kazakov A. L., Lempert A. A., Spevak L. F., Nefedova O. A., “On the analytical and numerical study of a two-dimensional nonlinear heat equation with a source term”, Symmetry., 12:6 (2020), 921
- Murray J. D., Mathematical Biology. II: Spatial Models and Biomedical Applications., Springer, New York, 2003
- Nguyen V. P, Rabczuk T., Bordas S., Duflot M., “Meshless methods: A review and computer implementation aspects”, Math. Comput. Simul., 79:3 (2008), 763–813
- Perthame B., Parabolic Equations in Biology. Growth, Reaction, Movement and Diffusion, Springer, New York, 2015
Дополнительные файлы
