Том 237 (2024)
Статьи
О разрешимости вариационного параболического уравнения с нелокальным по времени условием на решение
Аннотация
В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается параболическая задача с весовым интегральным условием по времени специального вида. Получены условия, при которых решение задачи обладает большей гладкостью, чем слабое решение, существование и единственность которого были доказаны ранее.
3-9
Задача Коши с параметром, возмущенная линейным функционалом
Аннотация
Рассматривается задача Коши с параметром, возмущенная линейным функционалом. При любом значении параметра задача имеет тривиальное решение. Получены необходимые и достаточные условия на значения параметра, в окрестности которых существуют нетривиальные решения в классе вещественных непрерывных функций. Указан способ построения таких решений.
10-17
Локальные бифуркации в одной из версий модели мультипликатор-акселератор
Аннотация
Рассматривается известная математическая модель макроэкономики «мультипликатор-акселератор» в нелинейной постановке и с учетом пространственных факторов. Изучаются два
варианта соответствующей краевой задачи. В первом из них, когда пространственная диссипация существенна уже в линейной постановке, краевая задача имеет предельные циклы, которые возникают результате бифуркаций Андронова—Хопфа. Второй вариант краевой задачи возникает, когда диссипацией в линейной постановке пренебрегают. В таком слабодиссипативном варианте
у краевой задачи существует счетный набор циклов и торов конечной размерности. Все такие инвариантные многообразия неустойчивы. Анализ задачи основан на методах теории бесконечномерных динамических систем.
18-33
Преобразование непрерывного нечеткого сигнала линейной динамической системой
Аннотация
Разработано применение метода функции Грина при решении задачи об ограниченных решениях линейного дифференциального уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами и нечеткозначной правой частью. Выделен класс уравнений, обладающих положительными коэффициентами и неотрицательной функцией Грина, для которых установлены результаты о существовании и гладкости нечеткого ограниченного на всей оси решения. Показано, что в случае правой части треугольного вида, такого же вида будет и решение. Рассмотрены примеры радиотехнических цепей с нечеткими входными сигналами.
34-48
Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. II. Системы пятого порядка
Аннотация
Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем пятого порядка, в которых может быть выделена система на касательном расслоении к многообразию меньшей размерности. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм. Первая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. —2024. — 236. — С. 72–88.
49-75
Обучение нейронной сети для гиперболического уравнения при помощи квазиклассического функционала
Аннотация
Рассматривается задача построения функционала потерь на основе квазиклассического вариационного принципа для обучения нейронной сети, аппроксимирующей решения гиперболического уравнения. При помощи метода симметризующего оператора В. М. Шалова построен вариационный функционал краевой задачи для гиперболического уравнения второго порядка, содержащий интегралы по области краевой задачи и фрагменту ее границы, зависящие от производных первого порядка неизвестной функции. Показано, что нейронная сеть, аппроксимирующая решение рассматриваемой краевой задачи, может быть обучена с применением построенного вариационного функционала.
76-86