Том 230 (2023)
Статьи
О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка
Аннотация
В работе с помощью теоремы Красносельского о неподвижных точках оператора установлены достаточные условия существования по меньшей мере одного положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка. Для доказательства единственности положительного решения использован принцип сжатых отображений. Приведенные результаты продолжают исследования автора по данной тематике.
3-7
Неравенства для наилучшего приближения <<углом>> и модуля гладкости функции в пространстве Лоренца
Аннотация
В статье рассматриваются пространство Лоренца -периодических функций многих переменных и наилучшее приближение <<углом>> функции тригонометрическими полиномами, смешанный модуль гладкости функции из этого пространства. Приведены свойства смешанного модуля гладкости функции и доказаны усиленные варианты прямой и обратной теорем приближения <<углом>>.
8-24
Оптимальное граничное управление распределенной неоднородной колебательной системой с заданными промежуточными условиями
Аннотация
Статья посвящена разработке конструктивного подхода к решению задачи оптимального граничного управления распределенной неоднородной колебательной системой, динамика которой моделируется одномерным волновым уравнением с кусочно постоянными характеристиками. Специфика предлагаемого подхода позволяет удовлетворить многоточечные промежуточные условия. Полученные результаты проиллюстрированы конкретным примером.
25-40
Об алгебре интегральных операторов с инволюцией
Аннотация
В работе рассматриваются интегральные операторы с ядром, зависящим от суммы и разности аргументов в пространстве , . Показано, что такие операторы образуют подалгебру алгебры ограниченных линейных операторов. Исследование оператора с ядром, зависящим от разности аргументов, проведено с применением банаховых -модулей. Отмечены различие и сходство подалгебры интегральных операторов с соответствующей подалгеброй разностных операторов с инволюцией.
41-49
Теорема единственности для одного класса псевдодифференциальных уравнений
Аннотация
Рассматривается проблема единственности решения для однородных уравнений в классе аналитических функционалов с псевдодифференциальными операторами, коммутирующими относительно сдвигов. Устанавливаются условия на символы операторов, позволяющие так разбить этот класс операторов на классы эквивалентности, что внутри каждого класса какое-либо условие регулярности решения на бесконечности, обеспечивающее единственность решения уравнения с каким-либо представителем этого класса, обеспечивает единственность решения и для уравнений со всеми остальными представителями того же класса.
50-55
Об уточненной функции роста относительно модельной
Аннотация
Понятие уточненного порядка широко используется в теориях целых, мероморфных, субгармонических и плюрисубгармонических функций. В статье приводится общая трактовка этого понятия как уточненной функции роста относительно модельной функции роста. Классический уточненный порядок — это уточненный порядок в смысле Валирона. Наше определение использует лишь одно условие. Такая форма определения новая и для классического уточненного порядка. В данном обзоре показано, что для любой функции, определенной на положительном луче, рост которой определяется модельной функцией роста, существует собственная уточненная функция роста относительно данной модельной функции роста.
56-74
Влияние запаздывания и пространственных факторов на динамику решений в математической модели <<спрос-предложение>>
Аннотация
Рассматривается обобщенный вариант одной из самых известных математических моделей макроэкономики, известной под названием <<спрос-предложение>>. Основной вариант такой модели имеет единственный аттрактор: состояние экономического равновесия. В работе анализируется нелинейная краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными и запаздыванием в правой части. Анализ решений из окрестности состояния равновесия сведен к изучению локальных бифуркаций комплексного уравнения Гинзбурга—Ландау. Для основной краевой задачи показано существование циклов, в том числе циклов, зависящих от пространственной переменной.
75-87
Оптимальное управление внешними нагрузками в задаче о равновесии составного тела, контактирующего с жестким включением с острой кромкой
Аннотация
Рассмотрена неклассическая математическая модель, описывающая механический точечный контакт композитного тела с препятствием специальной геометрии. Нелинейность модели обусловлена условиями типа неравенства в рамках соответствующей вариационной задачи. Сформулирована задача оптимального управления, в которой управлением служат функции внешних нагрузок, а функционал стоимости задается с помощью слабо полунепрерывного сверху функционала, определенного на пространстве Соболева. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. Для последовательности решений, соответствующей максимизирующей последовательности, доказана сильная сходимость в соответствующем пространстве Соболева.
88-95
Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем. IV. Системы на касательных расслоениях n-мерных многообразий
Аннотация
В работе предъявлены тензорные инварианты (первые интегралы, дифференциальные формы) для динамических систем на касательных расслоениях к гладким -мерным многообразиям отдельно при , , , , а также при любом конечном . Показана связь наличия данных инвариантов и полным набором первых интегралов, необходимых для интегрирования геодезических, потенциальных и диссипативных систем. При этом вводимые силовые поля делают рассматриваемые системы диссипативными с диссипацией разного знака и обобщают ранее рассмотренные.
Первая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 227. — С. 100–128. Вторая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 228. — С. 92–118. Третья часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 229. — С. 90–119.
96-130