Об алгебре интегральных операторов с инволюцией

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматриваются интегральные операторы с ядром, зависящим от суммы и разности аргументов в пространстве Lp(ℝ), p∈[1,∞). Показано, что такие операторы образуют подалгебру алгебры ограниченных линейных операторов. Исследование оператора с ядром, зависящим от разности аргументов, проведено с применением банаховых L1(ℤ)-модулей. Отмечены различие и сходство подалгебры интегральных операторов с соответствующей подалгеброй разностных операторов с инволюцией.

Об авторах

Анатолий Григорьевич Баскаков

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Россия, Воронеж

Галина Валериевна Гаркавенко

Воронежский государственный педагогический университет

Email: g.garkavenko@mail.ru
Россия, Воронеж

Наталья Борисовна Ускова

Воронежский государственный технический университет

Email: nat-uskova@mail.ru
Россия, Воронеж

Список литературы

  1. Александров Е. Л. О спектральных функциях одного интегрального оператора с ядром Карлемана// Изв. вузов. Мат. — 1969. — № 7. — С. 3–12.
  2. Александров Е. Л., Кириченко Б. И. Интегральные операторы Карлемана с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Сиб. мат. ж. — 1977. — 18, № 1. — С. 3–22.
  3. Александров Е. Л., Кириченко Б. И. О спектральных функциях интегральных операторов Карлемана с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Сиб. мат. ж. — 1978. — 19, № 6. — С. 1219–1231.
  4. Александров Е. Л., Кириченко Б. И. Характеристические свойства (SC)-операторов с ядрами, зависящими от разности аргументов// Сиб. мат. ж. — 1979. — 20, № 5. — С. 931–941.
  5. Александров Е. Л. Характеристические свойства полукарлемановских операторов с ядрами вида k(x−y) + h(x + y) // Мат. заметки. — 1984. — 36, № 2. — С. 189–200.
  6. Александров Е. Л. Спектральные свойства операторов с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Изв. вузов. Мат. — 1991. — 8. — С. 3–8.
  7. Александров Е. Л. Спектральные функции самосопряженных и симметрических операторов умножения в пространствах L2(X, μ)// Мат. заметки. — 2000. — 67, № 6. — С. 803–810.
  8. Андреев А. А., Шиндин И. П. О корректности граничных задач для одного дифференциального уравнения в частных производных с отклоняющимся аргументом// в кн.: Аналитические методы в теории дифференциальных и интегральных уравнений. — Куйбышев: КГУ, 1987. — С. 3–6.
  9. Андреев А. А., Огородников Е. Н. О корректности начальных краевых задач для одного гиперболического уравнения с вырождением порядка и инволютивным отклонением// Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2000. — № 9. — С. 32–36.
  10. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства// Изв. РАН. Сер. мат. — 2005. — 69, № 3. — С. 3–54.
  11. Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Спектральные свойства разностных операторов с инволюцией// Тр. Междунар. науч. конф. ББАктуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики (Воронеж, 4-6 декабря 2023 г.). — Воронеж: ВГУ, 2023. — С. 7–11.
  12. Баскаков А. Г. Оценки элементов обратных матриц и спектральный анализ линейных операторов// Изв. РАН. Сер. мат. — 1997. — 61, № 6. — С. 3–26.
  13. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов// Совр. мат. Фундам. напр. — 2004. — 9. — С. 3–151.
  14. Баскаков А. Г. Неравенства бернштейновского типа в абстрактном гармоническом анализе// Сиб. мат. ж. — 1979. — 20, № 5. — С. 942–952.
  15. Бурлуцкая М. Ш. Вопросы спектральной теории для операторов с инволюцией и приложения. — Воронеж: Научная книга, 2020.
  16. Бурлуцкая М . Ш., Курдюмов В. П., Луконина А. С., Хромов А. П. Функциональнодифференциальный оператор с инволюцией// Докл. РАН. — 2007. — 414, № 4. — С. 443–446.
  17. Владыкина В. Е., Шкаликов А. А. Спектральные свойства обыкновенных дифференциальных операторов с инволюцией// Докл. РАН. — 2019. — 484, № 1. — С. 12–17.
  18. Карапетянц Н. К., Самко С. Г. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения. — Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988.
  19. Крицков Л. В., Сарсенби А. М. Базисность Рисса системы корневых функций для операторов второго порядка с инволюцией// Диффер. уравн. — 2017. — 53, № 1. — С. 35–48.
  20. Криштал И. А., Ускова Н. Б. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1091–1132.
  21. Пальчиков А. Н. Спектральный анализ интегральных операторов с ядром, зависящим от разности и суммы аргументов// Изв. вузов. Мат. — 1990. — № 3. — С. 80–83.
  22. Хромов А. П., Кувардина Л. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегрального оператора с инволюцией// Изв. вузов. Мат. — 2008. — № 5. — С. 67–76.
  23. Baskakov A. G., Krishtal I. A. Memory estimation of inverse operators// J. Funct. Anal. — 2014. — 267. — P. 2551–2605.
  24. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Closed operator functional calculus in Banach modules and applications// J. Math. Anal. Appl. — 2020. — 492, № 2. — 124473.
  25. Carleman P. Sur la théorie des équations intégrales lineaires et ses applications// Verh. Int. Math.-Kongr. — 1932. — 1. — P. 138–151.
  26. Carleman T. Sur les équations intégrales singulières à noyau réel et symétrique. — Uppsala Univ. Årsskrift , 1923.
  27. Loomis L. H. An Introduction of Abstract Harmonic Analysis. — Toronto–New York–London: Van Nostrand, 1953.
  28. Reiter H., Stegeman J. D. Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups. — Oxford–London: Oxford Univ. Press, 2000.
  29. Schreiber M. Semi-Carleman operators// Acta Sci. Math. — 1963. — 24. — P. 82–86.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Баскаков А.Г., Гаркавенко Г.В., Ускова Н.Б., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).