Неравенства для наилучшего приближения <<углом>> и модуля гладкости функции в пространстве Лоренца

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматриваются пространство Лоренца Lp,τ(Tm) 2π -периодических функций многих переменных и наилучшее приближение <<углом>> функции тригонометрическими полиномами, смешанный модуль гладкости функции из этого пространства. Приведены свойства смешанного модуля гладкости функции и доказаны усиленные варианты прямой и обратной теорем приближения <<углом>>.

Об авторах

Габдолла Акишев

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Казахстанский филиал

Автор, ответственный за переписку.
Email: akishev_g@mail.ru
Казахстан, Астана

Список литературы

  1. Акишев Г. Оценки наилучших приближений функций класса логарифмической гладкости в пространстве Лоренца// Тр. ИММ УрО РАН. — 2017. — 23, № 3. — С. 3–21.
  2. Акишев Г. Оценки наилучших приближений функций класса Никольского — Бесова в пространстве Лоренца тригонометрическими полиномами// Тр. ИММ УрО РАН. — 2020. — 26, № 2. — С. 5–27.
  3. Акишев Г. Неравенства для наилучшего приближения «углом» и модуля гладкости функции в пространстве Лоренца// Мат. Междунар. Воронеж. весенней мат. школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXIV» (Воронеж, 3–9 мая 2023 г.). — Воронеж: ВГУ, 2023. — С. 37–38.
  4. Аманов Т. И. Пространства дифференцируемых функций с доминирующей смешанной производной. — Алма-Ата: Наука, 1976.
  5. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Гостехиздат, 1947.
  6. Бабенко А. Г. О в неравенстве Джексона — Стечкина для наилучших L2-приближений функций тригонометрическими полиномами// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2001. — 7, № 1. — С. 30–46.
  7. Бердышев В. И. О теореме Джексона в Lp// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. — 1967. — 88. — С. 3–16.
  8. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. — М.: Наука, 1975.
  9. Бугров Я. С. Приближение тригонометрическими полиномами функций многих переменных//в кн.: Труды научного объединения преподавателей физико-математических факультетов педагогических институтов Дальнего Востока. Т. 1. — Хабаровск, 1962. — С. 1–28.
  10. Иванов В. И. Прямые и обратные теоремы теории приближения в метрике Lp для 0 < p < 1 // Мат. заметки. — 1975. — 56, № 2. — С. 15–40.
  11. Иванов В. И. Прямые и обратные теоремы теории приближения периодических функций в работах С. Б. Стечкина и их развитие// Тр. ИММ УрО РАН. — 2010. — 16, № 4. — С. 5–17.
  12. Иванов В. И. Константы Джексона и константыЮнга в векторных Lp-пространствах// Изв. Тульск. гос. ун-та. — 1995. — 1, № 1. — С. 67–85.
  13. Иванов В. И., Смирнов О. И. Константы Джексона и константы Юнга в пространствах Lp. — Тула: ТулГУ, 1995.
  14. Конейчук Н. П. Точная константа в неравенстве Д. Джексона о наилучшем равномерном приближении непрерывных периодических функций// Докл. АН СССР. — 1962. — 145, № 3. — С. 314–315.
  15. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. — М.: Наука, 1977.
  16. Новиков С. Я. Последовательности функций в симметричных пространствах. — Самара: Самар. ун-т, 2008.
  17. Потапов М. К. О приближении «углом»// Proc. Conf. Constructive Theory of Functions. — Budapesht: Akad. Kiado, 1972. — С. 371–399.
  18. Потапов М. К. Приближение «углом» и теоремы вложения// Math. Balkan. — 1972. — 2. — С. 183–198.
  19. Потапов М. К. Изучение некоторых классов функций при помощи приближения «углом»// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. — 1972. — 117. — С. 256–291.
  20. Руновский К. В. Прямая теорема теории приближений для общего модуля гладкости// Мат. заметки. — 2014. — 95, № 6. — С. 899–910.
  21. Руновский К. В., Омельченко Н. В. Смешанный обобщенный модуль гладкости и приближение «углом» из тригонометрических полиномов// Мат. заметки. — 2016. — 100, № 3. — С. 421–432.
  22. Смаилов Е. С., Есмаганбетов М. Г., Шаяхметова Б. К. О дифференциальных свойствах функций в L p 1 , p 2 [0,2π] 2 в кн.: Сб. науч. тр. «Современные вопросы теории функции и функционального анализа». — Караганда, 1988. — С. 86–100.
  23. Смирнов О. И. Приближение в пространстве Lp(Tm) «углом»// Изв. Тульск. гос. ун-та. — 1995. — 1, № 1. — С. 116–123.
  24. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. — М.: Мир, 1974.
  25. Стечкин С. Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1951. — 15, № 3. — С. 219–242.
  26. Стечкин С. Б. О теореме Колмогорова — Селиверстова// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1953. — 17, № 6. — С. 499–512.
  27. Стороженко Э. А., Кротов В. Г., Освальд П. Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах Lp, 0 < p < 1 // Мат. сб. — 1975. — 98, № 3. — С. 395–415.
  28. Стороженко Э. А., Освальд П. Теоремы Джексона в пространствах Lp(Rn), 0 < p < 1// Сиб. мат. ж. — 1978. — 19, № 4. — С. 888–901.
  29. Тиман М. Ф. Особенности основных теорем конструктивной теории функций в пространствах Lp//АН Азерб. ССР. — 1965. — С. 18–25.
  30. Тиман М. Ф. О теореме Джексона в пространствах Lp// Укр. мат. ж. — 1966. — 1. — С. 134–137.
  31. Тиман А. Ф., Тиман М. Ф. Обобщенный модуль непрерывности и наилучшее приближение в среднем// Докл. АН СССР. — 1950. — 71. — С. 17–19.
  32. Тиман М. Ф. Обратные теоремы конструктивной теории функций в пространствах Lp // Мат. сб. — 1958. — 46, № 1. — С. 125–132.
  33. Черных Н. И. О неравенстве Джексона в Lp(0, 2π) с точной константой// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. — 1992. — 198. — С. 232–241.
  34. Akgun R. Approximation by polynomials in rearrangement invariant quasi Banach function spaces// Banach J. Math. Anal. — 2012. — 6, № 2. — P. 113–131.
  35. Gogatishvili A., Opic B., Tikhonov S., Trebels W. Ulyanov-type inequalities between Lorentz–Zygmund spaces// J. Fourier Anal. Appl. — 2014. — 20. — P. 1020–1049.
  36. Creekmore J. Type and cotype in Lorentz Lp,q spaces// Proc. K¨on. Ned. Akad. Wetensch. — 1981. — 84, № 2. — P. 145–152.
  37. Gurbea G. P., Cuerva J., Perez C., Extrapolation with weights, rearrangement function spaces, modular inequalities and applications to singular integrals// Adv. Math. — 2006. — 203. — P. 256–318.
  38. Yurt H., Guven A. Multivariate approximation theorems in weighted Lorentz spaces// Mediterr. J. Math. — 2015. — 12. — P. 863–876.
  39. Jackson D. Über die Genauigkeit der Annaheruny stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen gegebenen Frades und trigonometrischen Summen gegebener Ordnung. — Göttingen, 1911.
  40. Jafarov S. Z. Approximation by trigonometric polynomials in rearrangement invariant quasi Banach function spaces// Mediterr. J. Math. — 2015. — 12. — P. 37–50.
  41. Johansson H. Embedding of H p ω in some Lorentz spases// Res. Rept. Univ. Umea. — 1975. — 6. — P. 1–36.
  42. Kokilashvili V., Yildirir Y. E. On the approximation by trigonometric polynomials in weighted Lorentz spaces// J. Funct. Spaces Appl. — 2010. — 8. — P. 67–86.
  43. Potapov M. K., Simonov B. V., Tikhonov S. Yu. Mixed moduli of smoothness in Lp,q, 1 < p < ∞: A survey// Surv. Approx. Theory. — 2013. — 8. — P. 1–57.
  44. Quade E. S. Trigonometric approximation in the mean// Duke Math. J. — 1937. — 3. — P. 529–543.
  45. Salem R. Sur certaines fonctions continues et le propriétés de leur séries de Fourier// C. R. Acad. Sci. — 1935. — 201. — P. 703–705.
  46. Taberski R. Differences, moduli and derivatives of fractional orders// Comment. Math. Prace Mat. — 1976–1977. — 19, № 2. — P. 389–400.
  47. Taberski R. Indirect approximation theorems in Lp-metrics (1 < p < ∞)// Banach Center Publ. — 1979. — 4. — P. 247–259.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Акишев Г., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).