Том 26, № 134 (2021)
Статьи
Численная оценка динамики распространения новой коронавирусной инфекции SARS-CoV-2 с использованием многокомпонентных моделей с распределенными параметрами
Аннотация
В работе предлагаются многокомпонентные модели динамики инфекционных заболеваний для численного исследования параметров распространения новой коронавирусной инфекции SARS-CoV-2, учитывающие в том числе эффекты запаздывания, связанные с наличием латентного периода инфекции, а также возможность бессимптомного течения заболевания. На основании данных моделей исследуется динамика распространения COVID-19 в РФ с использованием распределенных констант, формализующих взаимодействия компонент в рамках моделей. В работе получены численные оценки динамики распространения новой коронавирусной инфекции в различных возрастных группах населения. Также исследуется влияние «масочного режима» и карантинных мероприятий. В последнем случае получается выражение, позволяющее оценить необходимый масштаб данных мер для затухания эпидемии.
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):109-120
109-120
О перестановочных строго 2-максимальных и строго 3-максимальных подгруппах
Аннотация
Работа посвящена описанию структуры конечных ненильпотентных разрешимых групп, в которых любые две строго 2-максимальные или строго 3-максимальные подгруппы перестановочны. В частности, показано, что в разрешимой ненильпотентной группе G любые две строго 2-максимальные подгруппы перестановочны в том и только в том случае, когда G является группой Шмидта с абелевыми силовскими подгруппами. Также доказана эквивалентность строения ненильпотентных разрешимых групп с перестановочными 3-максимальными подгруппами и с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами. Последний результат позволяет провести классификацию всех конечных разрешимых групп с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами, в работе описано 14 классов групп с указанным свойством. Также полученные результаты доказывают нильпотентность конечной разрешимой группы с перестановочными строго -максимальными подгруппами в случае, если число простых делителей порядка этой группы строго превышает n для n=2; 3 :
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):121-129
121-129
Условия разрешимости в аналитическом виде дескрипторной системы уравнений в частных производных
Аннотация
Рассматривается система дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных первого порядка в банаховом пространстве с постоянными вырожденными операторами в случае регулярного операторного пучка. В таком случае исходная система при некотором дополнительном условии расщепляется на вырожденные подсистемы в непересекающихся подпространствах для поиска проекций исходной неизвестной функции в подпространствах. Выявляются условия согласования для параметров систем. Построено решение рассматриваемой системы дифференциально-алгебраических уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):130-142
130-142
Контрпример к стохастической версии теоремы Брауэра о неподвижной точке
Аннотация
Показано, что стохастический аналог классической теоремы о неподвижной точке для непрерывных отображений в конечномерном евклидовом пространстве («теорема Брауэра»), вообще говоря, неверен. Этот результат означает, в частности, что в теории стохастических нелинейных операторов необходим тщательный выбор инвариантных множеств в стохастической версии теоремы Брауэра.
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):143-150
143-150
Принцип Лагранжа и его регуляризация как теоретическая основа устойчивого решения задач оптимального управления и обратных задач
Аннотация
Статья посвящена регуляризации классических условий оптимальности (КУО) - принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным (поточечным фазовым) ограничением-равенством в финальный момент времени. Задача содержит распределенное, начальное и граничное управления, причем множество ее допустимых управлений не предполагается ограниченным. В случае частного вида квадратичного функционала качества задачу естественно трактовать как обратную задачу финального наблюдения по нахождению возмущающего воздействия, вызвавшего данное наблюдение. Главное предназначение регуляризованных КУО - устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существовании МПР в исходной задаче с одновременным конструктивным представлением конкретных МПР; 2) выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона-Понтрягина; 3) являются секвенциальными обобщениями КУО и сохраняют их общую структуру; 4) «преодолевают» некорректность КУО, являются регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационных задач и составляют теоретическую основу для устойчивого решения современных содержательных некорректных оптимизационных и обратных задач.
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):151-171
151-171
Исследование жесткости алгебро-дифференциальной системы первого порядка с возмущением в правой части
Аннотация
Исследуется жесткость динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка с необратимым оператором при старшей производной. Система возмущена операторной добавкой порядка второй степени малого параметра. Определяются условия, при которых система робастна относительно этих возмущений и условия, при которых влияние возмущений значительно, для чего выводится уравнение ветвления. С помощью него устанавливается вид функций погранслоя. В качестве примера исследуется начально-краевая задача для системы уравнений в частных производных со смешанной второй частной производной, встречающейся при изучении процессов сорбции и десорбции газов, процессов сушки и т. д.
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):172-181
172-181
Максимальные сцепленные системы на произведениях широко понимаемых измеримых пространств
Аннотация
Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) множеств на широко понимаемых измеримых пространствах (ИП), получаемых каждое посредством оснащения непустого множества -системой его подмножеств с «нулем» и «единицей» (π -система - непустое семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Исследуются конструкции произведения упомянутых ИП, связываемые с двумя вариантами измеримых (в широком смысле) прямоугольников. Семейства МСС на каждом из множеств, участвующих в построении произведения оснащаются топологиями стоуновского типа. Исследуется связь получающихся топологических пространств, реализуемых, соответственно, в ящичном и тихоновском вариантах, и соответствующего (каждому варианту) топологического пространства стоуновского типа на множестве МСС с измеримой структурой в виде -системы измеримых прямоугольников. Получены свойства уплотняемости (для «ящичного» варианта) и гомеоморфности (в случае использования тихоновского произведения) для получающихся топологических пространств.
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):182-215
182-215
Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений
Аннотация
Рассматриваются двухточечная (в том числе, периодическая) краевая задача для следующей системы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной искомой функции: f i t, x, x , x i =0, i= 1, n. Здесь при любом i= 1, n функция f i :[0, 1]×R n × R n ×R→R измерима по первому аргументу, непрерывна по последнему аргументу, непрерывна справа и удовлетворяют специальному условию монотонности по каждой компоненте второго и третьего аргументов. Получены утверждения о существовании и двусторонних оценках решений (типа теоремы Чаплыгина о дифференциальном неравенстве). Также получены условия существования наибольшего и наименьшего (относительно специального порядка) решения. Исследование основано на результатах об абстрактных уравнениях с отображениями, действующими из частично упорядоченного пространства в произвольное множество (см. [С. Бенараб, З.Т. Жуковская, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский. О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления // Дифференц. уравнения, 2020, 56:11, 1471-1482]).
Вестник российских университетов. Математика. 2021;26(134):216-220
216-220