О перестановочных строго 2-максимальных и строго 3-максимальных подгруппах

Работа посвящена описанию структуры конечных ненильпотентных разрешимых групп, в которых любые две строго 2-максимальные или строго 3-максимальные подгруппы перестановочны. В частности, показано, что в разрешимой ненильпотентной группе G любые две строго 2-максимальные подгруппы перестановочны в том и только в том случае, когда G является группой Шмидта с абелевыми силовскими подгруппами. Также доказана эквивалентность строения ненильпотентных разрешимых групп с перестановочными 3-максимальными подгруппами и с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами. Последний результат позволяет провести классификацию всех конечных разрешимых групп с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами, в работе описано 14 классов групп с указанным свойством. Также полученные результаты доказывают нильпотентность конечной разрешимой группы с перестановочными строго -максимальными подгруппами в случае, если число простых делителей порядка этой группы строго превышает n для n=2; 3 :

разрешимая группа, n -максимальная подгруппа, строго n -максимальная подгруппа, нормальная подгруппа, нильпотентная группа, группа Шмидта