Характеризация геометрических трипотентов в сильно гранево симметричных пространствах

Понятие геометрического трипотента является одним из ключевых в теории сильно гранево симметричных пространств. В данной статье исследуются свойства геометрических трипотентов. Определены необходимые и достаточные условия для того, чтобы элемент с единичной нормой сопряженного пространства действительного или комплексного сильно гранево симметричного пространства являлся геометрическим трипотентом. Доказано, что два геометрических трипотента в сильно гранево симметричном пространстве взаимно ортогональны тогда и только тогда, когда и норма их суммы, и норма их разности равны единице. Кроме того, показано, что множества экстремальных точек единичного шара и максимальных геометрических трипотентов сопряженного пространства сильно гранево симметричного пространства совпадают. В заключение, исследованы связи между M-ортогональностью и ортогональностью в сопряженном пространстве комплексного сильно гранево симметричного пространства, а также дана геометрическая характеристика геометрических трипотентов.