Characterizations of geometric tripotents in strongly facially symmetric spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The concept of a geometric tripotent is one of the key concepts in the theory of strongly facially symmetric spaces. This paper studies the properties of geometric tripotents. We establish necessary and sufficient conditions under which a norm-one element of the dual space (real or complex) of a strongly facially symmetric space is a geometric tripotent. We prove that two geometric tripotents in such a space are mutually orthogonal if and only if both their sum and difference have norm one. Furthermore, we show that the set of extreme points of the unit ball coincides with the set of maximal geometric tripotents in the dual of a strongly facially symmetric space. Finally, we examine the relationship between M-orthogonality and ordinary orthogonality in the dual of a complex strongly facially symmetric space, providing a geometric characterization of geometric tripotents.

About the authors

Jumabek Kh. Seypullaev

Karakalpak State University named after Berdakh; V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: jumabek81@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2938-2199

Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor of Algebra and Functional Analysis Department; Leading Researcher

Uzbekistan, 1 Ch. Abdirov St., Nukus 230112, Uzbekistan; 9 University St., Tashkent 100174, Uzbekistan

Dilfuza A. Eshniyazova

Karakalpak State University named after Berdakh

Email: dilfuz.4152@gmail.com
ORCID iD: 0009-0003-2291-0304

Assistant Professor of Algebra and Functional Analysis Department

Uzbekistan, 1 Ch. Abdirov St., Nukus 230112, Uzbekistan

Damir D. Dilmuratov

Karakalpak State University named after Berdakh

Email: dilmuratovdamir@gmail.com

Student, Mathematics Faculty

Uzbekistan, 1 Ch. Abdirov St., Nukus 230112, Uzbekistan

References

  1. W. Kaup, “Contractive projections on Jordan C^*-algebras and generalizations”, Mathematica Scandinavica, 54:1 (1984), 95–100.
  2. W. Kaup, “A Riemann mapping theorem for bounded symmetric domains in complex Banach spaces”, Mathematische Zeitschrift, 183:4 (1983), 503–529.
  3. E.M. Alfsen, F.W. Shultz, “State spaces of Jordan algebras”, Acta Mathematica, 140:3 (1978), 155–190.
  4. Y. Friedman, B. Russo, “A geometric spectral theorem”, The Quarterly Journal of Mathematics, 37:3 (1986), 263–277.
  5. Y. Friedman, B. Russo, “Affine structure of facially symmetric spaces”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 106:1 (1989), 107–124.
  6. Y. Friedman, B. Russo, “Some affine geometric aspects of operator algebras”, Pacific Journal of Mathematics, 137:1 (1989), 123–144.
  7. M.M. Ibragimov, K.K. Kudaybergenov, J.Kh. Seypullaev, “Facially symmetric spaces and predual ones of hermitian part of von Neumann algebras”, Russian Mathematics, 62:5 (2018), 27–33.
  8. K.K. Kudaybergenov, J.Kh. Seypullaev, “Characterization of JBW-Algebras with strongly facially symmetric predual space”, Mathematical Notes, 107:4 (2020), 600–608.
  9. Y. Friedman, B. Russo, “Geometry of the dual ball of the spin factor”, Proceedings of the London Mathematical Society, 65:1 (1992), 142–174.
  10. Y. Friedman, B. Russo, “Classification of atomic facially symmetric spaces”, Canadian Journal of Mathematics, 45:1 (1993), 33–87.
  11. M. Neal, B. Russo, “State space of JB^*-triples”, Mathematische Annalen, 328:4 (2004), 585–624.
  12. M.M. Ibragimov, K.K. Kudaybergenov, S.Zh. Tleumuratov, J.Kh. Seypullaev, “Geometric description of the preduals of atomic commutative von Neumann algebras”, Mathematical Notes, 93:5 (2013), 715–721.
  13. K.K. Kudaybergenov, J.Kh. Seypullaev, “Description of facially symmetric spaces with unitary tripotents”, Siberian Advances in Mathematics, 30:2 (2020), 117–123.
  14. J. Kh. Seypullaev, “Characterizations of geometric tripotents in reflexive complex SFS-spaces”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 40:12 (2019), 2111–2115.
  15. J. Kh. Seypulaev, “Finite strongly facially symmetric spaces”, Uzbek Mathematical Journal, 2020, №4, 140–148.
  16. C.M. Edwards, R.V. Hugli, “M-orthogonality and holomorphic rigidity in complex Banach spaces”, Acta Scientiarum Mathematicarum, 70 (2004), 237–264.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».