Email this article About the methods of renewable resourse extraction from the structured population
- Authors: Woldeab M.S.1, Rodina L.I.1,2
-
Affiliations:
- Vladimir State University
- National University of Science and Technology “MISIS”
- Issue: Vol 27, No 137 (2022)
- Pages: 16-26
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/295001
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-137-16-26
- ID: 295001
Cite item
Full Text
Abstract
The problem of optimal extraction of a resource from the structured population consisting of individual species or divided into age groups, is considered. Population dynamics, in the absence of exploitation, is given by a system of ordinary differential equations and at certain time moments, part of the population, is extracted. In particular, it can be assumed that we extract various types of fish, each of which has a certain value. Moreover, there exist predatorprey interactions or competition relationships for food and habitat between these species. We study the properties of the average time benefit which is equal to the limit of the average cost of the resource with an unlimited increase in times of withdrawals. Conditions are obtained under which the average time benefit goes to infinity and a method for constructing a control system to achieve this value is indicated. We show that for some models of interaction between two species, this method of extracting a resource can lead to the complete extinction of one of the species and unlimited growth to the other. Therefore, it seems appropriate to study the task of constructing a control to achieve a fixed final value of the average time benefit. The results obtained here are illustrated with examples of predator-prey models and models of competition of two species and can be applied to other various models of population dynamics.
About the authors
Mebrahtom S. Woldeab
Vladimir State University
Email: mebseb2018@gmail.com
Post-Graduate Student, Functional Analysis and its Applications Department 87 Gorkogo St., Vladimir 600000, Russian Federation
Ludmila I. Rodina
Vladimir State University; National University of Science and Technology “MISIS”
Email: lrodina67@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Functional Analysis and its Applications Department; Professor of the Mathematics Department 87 Gorkogo St., Vladimir 600000, Russian Federation; 4 Leninskii Pr., Moscow 119049, Russian Federation
References
- D.D. Bainov, “Population dynamics control in regard to minimizing the time necessary for the regeneration of a biomass taken away from the population”, Applied Mathematics and Computation, 39:1 (1990), 37-48.
- А.И. Абакумов, “Оптимальный сбор урожая в популяциях (модели с непрерывным временем)”, Математическое моделирование, 5:11 (1993), 41-52.
- Г.П. Неверова, О.Л. Жданова, Е.Я. Фрисман, “Динамические режимы структурированного сообщества хищник-жертва и их изменение в результате антропогенного изъятия особей”, Математическая биология и биоинформатика, 15:1 (2020), 73-92.
- А.И. Абакумов, Ю.Г. Израильский, “Эффекты промыслового воздействия на рыбную популяцию”, Математическая биология и биоинформатика, 11:2 (2016), 191-204.
- Г.П. Неверова, А.И. Абакумов, Е.Я. Фрисман, “Влияние промыслового изъятия на режимы динамики лимитированной популяции: результаты моделирования и численного исследования”, Математическая биология и биоинформатика, 11:1 (2016), 1-13.
- А.О. Беляков, А.А. Давыдов, “Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса”, Труды ИММ УрО РАН, 22:2 (2016), 38-46.
- А.А. Давыдов, “Существование оптимальных стационарных состояний эксплуатируемых популяций с диффузией”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 135-142.
- А.В. Егорова, Л.И. Родина, “Об оптимальной добыче возобновляемого ресурса из структурированной популяции”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:4 (2019), 501-517.
- А.В. Егорова, “Оптимизация дисконтированного дохода для структурированной популяции, подверженной промыслу”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 15-25.
- М.С. Волдеаб, Л.И. Родина, “О способах добычи биологического ресурса, обеспечивающих максимальную среднюю временную выгоду”, Известия высших учебных заведений. Математика, 1 (2022), 12-24.
- О.А. Кузенков, Е.А. Рябова, Математическое моделирование процессов отбора, Издво Нижегородского ун-та, Нижний Новгород, 2007.
- Г.Ю. Ризниченко, Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1, Математическая биология, биофизика, Издательство «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 2002, 560 с.
Supplementary files
