NON-ESSENTIAL EXPANSIONS OF WEAKLY O-MINIMAL THEORIES OF FINITE CONVEXITY RANK

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study constant expansions of weakly o-minimal theories of finite convexity rank having less than 2ω countable models. We prove that any non-essential expansion (expansion by finitely many new constants) of a weakly o-minimal Ehrenfeucht theory of finite convexity rank preserves Ehrenfeuchtness. We also establish that the countable spectrum of such an expanded theory is not decreased.

About the authors

A. B. Altayeva

International Information Technology University

Email: vip.altayeva@mail.ru
Almaty, Kazakhstan

B. Sh. Kulpeshov

Institute of Mathematics and Mathematical Modeling; Kazakh-British Technical University

Email: b.kulpeshov@kbtu.kz
Almaty, Kazakhstan

S. V. Sudoplatov

Sobolev Institute of Mathematics

Email: sudoplat@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Macpherson H.D., Marker D., and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society, 2000, vol. 352, № 12, pp. 5435–5483.
  2. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, 2001, vol. 66, № 3, pp. 1382–1414.
  3. Кулпешов Б.Ш. Ранг выпуклости и ортогональность в слабо о-минимальных теориях // Известия Национальной академии наук Республики Казахстан, серия физико-математическая, 227 (2003), С. 26–31.
  4. Kulpeshov B.Sh. Countably categorical quite o-minimal theories // Journal of Mathematical Sciences, 2013, vol. 188, № 4, pp. 387–397.
  5. Емельянов Д.Ю., Кулпешов Б.Ш., Судоплатов С.В. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул для вполне о-минимальных теорий // Алгебра и логика, 57:6 (2018), 662–683.
  6. Kulpeshov B.Sh. Weakly o-minimal structures and some of their properties // The Journal of Symbolic Logic, 1998, vol. 63, № 4, pp. 1511–1528.
  7. Alibek A., Baizhanov B.S., Kulpeshov B.Sh., Zambarnaya T.S. Vaught’s conjecture for weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Annals of Pure and Applied Logic, 2018, vol. 169, № 11, pp. 1190–1209.
  8. Кулпешов Б.Ш. Гипотеза Воота для слабо о-минимальных теорий конечного ранга выпуклости // Известия РАН, серия математическая, 2020, том 84, выпуск 2, С. 126–151.
  9. Кулпешов Б.Ш. Критерий бинарности почти ω-категоричных слабо о-минимальных теорий // Сибирский математический журнал, 2021, том 62, выпуск 6, С. 1313–1329.
  10. Kulpeshov B.Sh. Criterion for binarity of No-categorical weakly o-minimal theories // Annals of Pure and Applied Logic, 2007, vol. 45, pp. 354–367.
  11. Кулпешов Б.Ш., Судоплатов С.В. О новом варианте ортогональности 1-типов в слабо о-минимальных теориях // Алгебра и логика, 2024, том 63, номер 4, C. 406–426.
  12. Кулпешов Б.Ш. Счетный спектр слабо о-минимальных теорий конечного ранга выпуклости // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2024, том 520, C. 43–53.
  13. Benda M. Remarks on countable models // Fundamenta Mathematicae, 1974, vol. 61, № 2, pp. 107–119.
  14. Woodrow R.E. Theories with a finite number of countable models // The Journal of Symbolic Logic, 1978, vol. 43, № 3, pp. 442–445.
  15. Перетятькин М.Г. О теориях с тремя счетными моделями // Алгебра и логика, том 19, номер 2, 1980, C. 224–235.
  16. Омаров Б.И. Несущественные расширения полных теорий // Алгебра и логика, том 22, номер 5, 1983, C. 542–550.
  17. Замбарная Т.С., Байжанов Б.С. Счетные модели полных упорядоченных теорий // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, том 513, C. 5–8.
  18. Baizhanov B., Umberbayev O. Constant expansion of theories and the number of countable models // Siberian Electronic Mathematical Reports, 2023, vol. 20, № 2, pp. 1037–1051.
  19. Dauletiyarova A.B., Verbovskiy V.V. On the number of countable models of constant and unary predicates expansions of the dense meet-tree theory // Siberian Electronic Mathematical Reports, 2024, vol. 21, № 2, pp. 755–770.
  20. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Ranks, spectra and their dynamics for families of constant expansions of theories // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, vol. 45, 2023, pp. 121–137.
  21. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Non-essential expansions of quite o-minimal theories // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, vol. 45, № 3, pp. 1175–1183.
  22. Baizhanov B.S. Orthogonality of one-types in weakly o-minimal theories // Algebra and Model Theory II, (A.G. Pinus and K.N. Ponomaryov, editors), Novosibirsk State Technical University, 1999, pp. 3–28.
  23. Baizhanov B.S., Kulpeshov B.Sh. On behaviour of 2-formulas in weakly o-minimal theories // Mathematical Logic in Asia, Proceedings of the 9th Asian Logic Conference (editors S. Goncharov, R. Downey, H. Ono), Singapore, World Scientific, 2006, pp. 31–40.
  24. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Vaught’s conjecture for quite o-minimal theories // Annals of Pure and Applied Logic, vol. 168, iss. 1, 2017, pp. 129–149.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).