О НЕКОТОРЫХ ОСТОВНЫХ ПОДГРАФАХ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлено академиком РАН В. В. Козловым. Получено улучшение результата Риордана о пороговой вероятности вхождения остовного подграфа в случайный граф для некоторых классов подграфов, что, в частности, позволило улучшить оценку на максимальную степень гамильтонова цикла в случайном графе. Кроме того, найдена асимптотика точной пороговой вероятности для вхождения широкого класса k-вырожденных остовных подграфов в случайный граф.

Об авторах

О. И Серкова

Московский физико-технический институт

Email: kalnichenko.o@phystech.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Erdos P., Renyi A. On the evolution of random graphs // Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Kozl. 1960. V. 5. P. 17–61.
  2. Bollobas B., Thomason A.G. Threshold functions // Combinatorica. 1987. V. 7. P. 35–38. https://doi.org/10.1007/BF02579198
  3. Friedgut E. Sharp thresholds of graph properties, and the k-sat problem // Journal of the american mathematical society. V. 12. № 4. P. 1017–1054.
  4. Friedgut E. Hunting for sharp thresholds // Random Structures & Algorithms. 2005. V. 26. № 1–2. P. 37–51.
  5. Park J., Pham H. A proof of the Kahn–Kalai conjecture // J. Amer. Math. Soc. 2024. V. 37. P. 235–243. https://doi.org/10.1090/jams/1028
  6. Kahn J., Kalai G., Thresholds and Expectation Thresholds. Combinatorics, Probability and Computing. 2007. V. 16. № 3. P. 495–502. https://doi.org/10.1017/S0963548307008474
  7. Riordan O. Spanning subgraphs of random graphs // Combinatorics, Probability & Computing. 2000. V. 9. P. 125–148.
  8. Komlos J., Szemeredi E. Hamilton cycles in random graphs, In: A. Hajnal, R. Rado, V. T. Sos, eds., Infinite and Finite Sets, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai 10 (North-Holland, Amsterdam), 1973.
  9. Posa L., Hamiltonian circuits in random graphs // Discrete Mathematics. 1976. V. 14. P. 359–364.
  10. Kuhn D., Osthus D. On Posa’s conjecture for random graphs // SIAM Journal Discrete Mathematics. 2012. V. 26. P. 1440–1457.
  11. Nenadov R., Skoric N. Powers of Hamilton cycles in random graphs and tight Hamilton cycles in random hypergraphs // Random Structures Algorithms. 2019. V. 54. P. 187–208.
  12. Fischer M., Skoric N., Steger A., Trujic M. Triangle resilience of the square of a Hamilton cycle in random graphs // Journal of Combinatorial Theory, Ser. B. 2022. V. 152. P. 171–220.
  13. Montgomery R. Topics in random graphs, Lecture notes (2018).
  14. Kahn J., Narayanan B., Park J. The threshold for the square of a Hamilton cycle // Proc. Amer. Math. Soc. 2021. V. 149 P. 3201–3208. https://doi.org/10.1090/proc/15419
  15. Frankston K.,Kahn J., Narayanan B., Park J. Thresholds versus fractional expectation-thresholds // Annals of Mathematics. 2021. V. 194. № 2. P. 475–495.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».