О НЕКОТОРЫХ ОСТОВНЫХ ПОДГРАФАХ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлено академиком РАН В. В. Козловым. Получено улучшение результата Риордана о пороговой вероятности вхождения остовного подграфа в случайный граф для некоторых классов подграфов, что, в частности, позволило улучшить оценку на максимальную степень гамильтонова цикла в случайном графе. Кроме того, найдена асимптотика точной пороговой вероятности для вхождения широкого класса k-вырожденных остовных подграфов в случайный граф.

Об авторах

О. И Серкова

Московский физико-технический институт

Email: kalnichenko.o@phystech.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Erdos P., Renyi A. On the evolution of random graphs // Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Kozl. 1960. V. 5. P. 17–61.
  2. Bollobas B., Thomason A.G. Threshold functions // Combinatorica. 1987. V. 7. P. 35–38. https://doi.org/10.1007/BF02579198
  3. Friedgut E. Sharp thresholds of graph properties, and the k-sat problem // Journal of the american mathematical society. V. 12. № 4. P. 1017–1054.
  4. Friedgut E. Hunting for sharp thresholds // Random Structures & Algorithms. 2005. V. 26. № 1–2. P. 37–51.
  5. Park J., Pham H. A proof of the Kahn–Kalai conjecture // J. Amer. Math. Soc. 2024. V. 37. P. 235–243. https://doi.org/10.1090/jams/1028
  6. Kahn J., Kalai G., Thresholds and Expectation Thresholds. Combinatorics, Probability and Computing. 2007. V. 16. № 3. P. 495–502. https://doi.org/10.1017/S0963548307008474
  7. Riordan O. Spanning subgraphs of random graphs // Combinatorics, Probability & Computing. 2000. V. 9. P. 125–148.
  8. Komlos J., Szemeredi E. Hamilton cycles in random graphs, In: A. Hajnal, R. Rado, V. T. Sos, eds., Infinite and Finite Sets, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai 10 (North-Holland, Amsterdam), 1973.
  9. Posa L., Hamiltonian circuits in random graphs // Discrete Mathematics. 1976. V. 14. P. 359–364.
  10. Kuhn D., Osthus D. On Posa’s conjecture for random graphs // SIAM Journal Discrete Mathematics. 2012. V. 26. P. 1440–1457.
  11. Nenadov R., Skoric N. Powers of Hamilton cycles in random graphs and tight Hamilton cycles in random hypergraphs // Random Structures Algorithms. 2019. V. 54. P. 187–208.
  12. Fischer M., Skoric N., Steger A., Trujic M. Triangle resilience of the square of a Hamilton cycle in random graphs // Journal of Combinatorial Theory, Ser. B. 2022. V. 152. P. 171–220.
  13. Montgomery R. Topics in random graphs, Lecture notes (2018).
  14. Kahn J., Narayanan B., Park J. The threshold for the square of a Hamilton cycle // Proc. Amer. Math. Soc. 2021. V. 149 P. 3201–3208. https://doi.org/10.1090/proc/15419
  15. Frankston K.,Kahn J., Narayanan B., Park J. Thresholds versus fractional expectation-thresholds // Annals of Mathematics. 2021. V. 194. № 2. P. 475–495.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Примечание

В печатной версии статья выходила под DOI: 10.31857/S2686954325030112


© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).