Methods for determining scattered solar radiation in order to increase the accuracy of forecasting hourly electricity generation by solar power plants

全文:

Введение

Повышение энергетической эффективности использования солнечных станций является важной задачей современной энергетики. В Росси за последние 5 лет производство электроэнергии, выработанной солнечными электростанциями, значительно выросло. Это связано, прежде всего, со строительством новых солнечных электрических станций. Например, в Оренбургской области установленная мощность солнечных станций уже выше 320 МВт. Прогнозирование выработки электроэнергии солнечными станциями используется для экономической оценки целесообразности строительства таких станций. Для прогнозирования в основном используют приближенные методы, точность которых может оказаться неприемлемой. Повышение точности расчета объема поступающего солнечного излучения на различные поверхности имеет значение для инженеров-проектировщиков не только солнечных станций, но и зданий и сооружений, которые также проектируются с учетом сторон света и отражения солнечных лучей от соседних строений.

На метеостанциях полную солнечную инсоляцию обычно измеряют на горизонтальных плоскостях. В реальности на всех солнечных электростанциях (СЭС) солнечные фотоэлектрические панели (ФЭП) расположены под определённым углом к горизонтальной поверхности. При этом прямое солнечное излучение, падающее на наклонную поверхность, легко определяется через угол наклона ФЭП. Тогда как рассеянное солнечное излучение таким образом невозможно определить из-за того, что оно распространяется на поверхность ФЭП с разных точек неба. Там, где нет возможности измерить рассеянное солнечное излучение, исследователи предложили несколько математических моделей для его расчета. При этом полную почасовую солнечную инсоляцию, падающую на наклонную поверхность ФЭП, было предложено определять через полную солнечную инсоляцию, падающую на горизонтальную поверхность. Существующие математические модели используются как для нахождения прямого и рассеянного солнечного излучения на горизонтальной поверхности, так и для нахождения прямого, рассеянного и отраженного солнечного излучения от земной поверхности на наклонную поверхность ФЭП. На принятие решения об использовании той или иной модели большое влияние оказывает широта рассматриваемой местности [1, 2]. Для выбора оптимальной модели необходимо сравнить расчетные и экспериментальные данные для определенной широты местности. Точность всех математических моделей зависит в основном от точности нахождения рассеянного и отраженного от поверхности Земли солнечного излучения. Для нахождения рассеянного солнечного излучения необходимо знать значение индекса ясности неба k_t. Он определяет, какое количество солнечного излучения, проходящего через атмосферу, достигло земной поверхности, не поглотилось, не отразилось, не рассеялось из-за пыли или облачности. Согласно исследованиям, проведенным авторами [3–7], значения почасового и суточного индекса ясности неба k_t сильно зависит от предполагаемого географического места строительства СЭС. Для определения оптимального угла наклона ФЭП СЭС можно воспользоваться различными математическими моделями. Эти модели рассмотрены и представлены в работе [8]. В настоящем исследовании выполнен анализ известных математических моделей, представленных в [1], для определения полной почасовой солнечной инсоляции, падающей на горизонтальную и наклонную поверхности ФЭП, подходящих для средних широт России.

Материалы и методы

Рассмотрим математические модели определения почасовой солнечной инсоляции, падающей на горизонтальную и наклонную поверхности ФЭП СЭС.

Солнечное излучение, падающее на горизонтальную поверхность

Полное солнечное излучение, падающее на горизонтальную поверхность, определяется как:

$I_{\text{н}}=I_b+I_d$, (1)

где I_b – прямое почасовое солнечное излучение, падающее на горизонтальную поверхность, Вт/м², I_d – рассеянное солнечное излучение, попадающее на горизонтальную поверхность. Так как рассматриваемая поверхность лежит строго горизонтально относительно Земли, солнечные лучи, отраженные от поверхности Земли, на него не попадают.

Полное солнечное излучение, падающее на горизонтальную поверхность, измеряется с помощью пиранометра, который позволяет получить суммарное значение прямого и рассеянного солнечного излучения. Полное солнечное излучение, падающее на горизонтальную поверхность, определяется через внеземное солнечное излучение и индекс ясности неба k_t по формуле:

$I_{\text{н}}=k_t{I}_0\cos \left({\theta }_z\right)$, (2)

где I_н – полная почасовая солнечная инсоляция, падающая на горизонтальную поверхность ФЭП; I₀ – глобальная почасовая внеземная солнечная инсоляция, достигающая атмосферы Земли и падающая на поверхность, направленную перпендикулярно лучам Солнца; q_z – зенитный угол, определяемый по известным формулам для любого момента времени между восходом и заходом Солнца [1].

Значение глобальной почасовой внеземной солнечной инсоляции в произвольный момент времени определяется согласно выражению:

$I_0=G_{sc}\left(1+\mathrm{0,033}\cos \left(\frac{360n}{365}\right)\right)$, (3)

где G_sc – солнечная постоянная, принимаемая равной 1367 Вт/м²; n – номер дня в году, начиная с 1 января.

Прямое солнечное излучение – это часть внеземного солнечного излучения, проходящего через атмосферу Земли без преломления, отражения и поглощения, достигающего рассматриваемой поверхности. Прямое солнечное излучение может быть измерено на метеостанции пиргелиометром. Математические модели для определения прямого почасового солнечного излучения, падающего на горизонтальную поверхность, известны и представлены в работах [9–11].

Сложнее определяется рассеянное солнечное излучение, падающее на горизонтальную поверхность. На метеостанциях для измерения такого излучения используется дорогостоящее оборудование. Именно из-за высокой стоимости измерительного оборудования появилось большое количество математических моделей для определения рассеянного солнечного излучения, которые позволяют выполнить прогнозирование потенциала солнечной энергии в произвольном регионе мира.

Для его определения используются две группы математических моделей: параметрические и декомпозитные. В параметрических моделях значение прямого солнечного излучения уменьшается из-за пыли, облачности и загрязнения атмосферы. В параметрических моделях математически описывается интенсивность ослабления в зависимости от номера дня. К параметрическим моделям относятся такие модели, как модель чистого неба (ASHRAE) [12] и его различные модификации.

Декомпозитные модели основаны на некоторой сложной зависимости рассеянного солнечного излучения от полного солнечного излучения, падающего на горизонтальную поверхность через индекс ясности неба k_t. Почасовой индекс ясности неба k_t, в свою очередь, может быть найден из статистических данных, полученных от метеостанций со всего мира. Для нахождения почасового индекса ясности неба k_t для произвольного дня и местоположения на местности рассматриваемой поверхности ФЭП в настоящем исследовании использовался сервис NASA [13].

В результате многочисленных исследований авторами со всего мира установлено, что существует связь между почасовым рассеянным солнечным излучением и полным почасовым солнечным излучением, падающими на горизонтальную поверхность:

$I_d=k\left(k_t\right)I_{\text{н}}$, (4)

где k(k_t) – некоторая зависимость. Эта зависимость по результатам проведенных исследований может быть представлена как линейная, экспоненциальная или полиномиальная.

В табл. 1 приведены зависимости k(k_t), полученные исследователями со всего мира на основе корреляции с экспериментальными данными.

Таблица 1. Математические модели для нахождения рассеянного почасового солнечного излучения, падающего на горизонтальную поверхность Земли

Table 1. Mathematical models for finding the scattered hourly solar radiation incident on the horizontal surface of the Earth

После нахождения по одной из формул (5)–(19) значения функции k(k_t) определяется диффузная почасовая солнечная инсоляция I_d по формуле (4), используя формулы (2) и (3). Затем из формулы (1) определяется прямое почасовое солнечное излучение I_b, падающее на горизонтальную поверхность.

Солнечное излучение, падающее на наклонную поверхность

Сложнее определяется рассеянное почасовое солнечное излучение, приходящее на наклонную поверхность ФЭП. Для его определения проведены многочисленные исследования. В основе расчетов лежит зависимость рассеянного солнечного излучения, принимаемого наклонной поверхностью ФЭП, от угла ее наклона β и положения Солнца. За основу расчетов принимается тот факт, что значение рассеянного солнечного изучения, принимаемого горизонтально расположенной поверхностью ФЭП, известно и может быть найдено по одной из формул (5)–(19). На рис. 1 представлена наклонная ФЭП с обозначением углов, определяющих ее положение в пространстве относительно поверхности Земли и лучей Солнца. Обозначим углы: α – угол склонения Солнца; θ_z – зенитный угол; β – угол наклона ФЭП относительно поверхности Земли; γ_s – угол между прямыми лучами Солнца и направлением на Юг (солнечный азимутальный угол); γ – азимутальный угол между направлением на Юг и некоторым вектором PV, перпендикулярным поверхности ФЭП. В случае, если ФЭП ориентирована строго на Солнце, последние два угла равны, т. е. γ_s = γ, а угол наклона ФЭП относительно поверхности Земли равен зенитному углу β = θ_z.

Рис. 1. Положение фотоэлектрической панели в пространстве

Fig. 1. Photovoltaic panel position in space

Полное солнечное почасовое солнечное излучение, принимаемое наклонной поверхностью ФЭП, будет определяться как:

$I_T=I_{bT}+I_{dT}+I_{rT}$, (20)

где I_bT – прямое почасовое солнечное излучение; I_dT – рассеянное почасовое солнечное излучение; I_rT – отраженное почасовое солнечное излучение.

Прямое солнечное излучение определяется по формуле [29]:

$I_{bT}=I_b\frac{\cos \left(\theta \right)}{\cos \left({\theta }_z\right)}$, (21)

где θ – угол между прямыми лучами Солнца и вектором PV (рис. 1), перпендикулярным поверхности ФЭП. Угол  может быть найден по известной формуле [30]:

$\theta =a\cos \left(\cos \left({\theta }_z\right)\cos \left(\beta \right)+\sin \left({\theta }_z\right)\sin \left(\beta \right)\cos \left({\gamma }_s-\gamma \right)\right)$. (22)

Если ФЭП ориентирована строго на Солнце, то угол  равен нулю. Все остальные случаи положения ФЭП в пространстве являются общими, и угол  имеет некоторое значение.

Отраженное почасовое солнечное излучение определяется по формуле [31]:

$I_{rT}=\rho I_{\text{н}}\frac{\left(1-\cos \left(\beta \right)\right)}{2}$, (23)

где ρ – альбедо поверхности Земли, в исследовании принимается равным 0,3.

Полученные авторами математические модели расчета рассеянного солнечного излучения делятся на изотропные и анизотропные. При разработке изотропных моделей (табл. 2) принимается, что рассеянное излучение распространяется равномерно по всему небу и зависит только от угла наклона ФЭП. Не только в пасмурные дни небо вблизи Солнца значительно светлее, но и в ясные, что показывают исследования [12]. Это явление в изотропных моделях игнорируется.

Таблица 2. Изотропные математические модели для нахождения рассеянного почасового солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность

Table 2. Isotropic mathematical models for finding scattered hourly solar radiation incident on the inclined surface

В анизотропных математических моделях (табл. 3) считается, что существуют области на небе с повышенным рассеянным солнечным излучением, которое распределяется неравномерно в пространстве и зависит от угла наклона ФЭП и положения Солнца.

Таблица 3. Анизотропные математические модели для нахождения рассеянного почасового солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность

Table 3. Anisotropic mathematical models for finding scattered hourly solar radiation incident on an inclined surface

Полное солнечное излучение I_T, принимаемое наклонной поверхностью ФЭП, определяется по формуле (20) в любой момент времени между восходом и заходом Солнца, при этом используются формулы (1)–(4) и (21)–(23). Рассеянное солнечное излучение, падающее на горизонтальную плоскость, определяется по одной из формул (5)–(19), а падающее на наклонную плоскость – по одной из формул (24)–(37). Затем определяется мощность, вырабатываемая солнечной станицей с произвольным углом наклона ФЭП в любой момент времени по формуле [46]:

$P_{pv}=f_{pv}n{P}_n\frac{I_T}{I_n}\left(1-\sigma \left(T_c-T_{cst}\right)\right)$, (38)

где f_pv – коэффициент, учитывающий загрязнение, деградацию ФЭП, в исследовании принимается равным 0,9; n – число солнечных модулей ФЭП в составе СЭС; P_n – номинальная мощность одной ФЭП; I_n – номинальная солнечная инсоляция, в исследовании принимается за 1кВт/м²; σ – температурный коэффициент, %/°C; T_c – текущая рабочая температура ФЭП в рассматриваемый момент времени, °C; T_cst – стандартная температура ФЭП, обычно принимаемая за 25 °C [46].   

Рабочая температура поверхности ФЭП в произвольный момент времени определяется по формуле [47]:

$T_c=T_a+I_T\frac{T_{cn}-T_{an}}{I_{Tn}}\left(1-\frac{{\eta }_{с}}{{\tau }_{\alpha }}\right)$, (39)

где T_a – температура окружающей среды, °C; I_Tn – номинальная солнечная инсоляция, равная 800 Вт/м² [47]; T_cn – номинальная рабочая температура ФЭП по данным завода-изготовителя, при солнечной инсоляции I_Tn, °C; T_an – температура окружающей среды, при которой была получена номинальная рабочая температура T_cn, принимается равной 20 °C; η_с – коэффициент полезного действия ФЭП, о.е.; τ_α – коэффициент, учитывающий поглощение солнечных лучей поверхностью ФЭП, в настоящем исследовании принимается равным 0,9 [48].

Для оценки адекватности и подбора наиболее подходящих для прогнозирования представленных математических моделей был проведен эксперимент на двух физических моделях сетевых солнечных станций установленной мощностью по 400 В каждая. Каждая станция имеет в своем составе одну поликристаллическую и одну монокристаллическую ФЭП.

Одна сетевая солнечная станция (станция № 1) состоит из двух неподвижных ФЭП, ориентированных на юг и расположенных под оптимальным углом к горизонтальной поверхности (в настоящем исследовании равным углу широты местности). ФЭП закреплены на основании под углом равным широте местности. Оптимальный угол был выбран по результатам теоретических исследований [8]. Математические расчеты показывают, что такой угол может быть применен для средних широт. Для широт, близких к экватору, применяются другие соотношения для определения оптимального угла.

Вторая сетевая солнечная станция (станция № 2) имеет двухкоординатную систему слежения за Солнцем. На подвижной платформе станции № 2 расположены две идентичные ФЭП, как на станции № 1. Подвижная платформа может вращаться в двух правлениях. Поворот платформы, на которой расположены ФЭП, осуществляется двумя линейными актуаторами постоянного тока. Управление актуаторами осуществляется с помощью микроконтроллера и драйвера управления. Энергия, потребляемая при питании актуаторов, фиксируется приборами учета и вычитается при расчетах из вырабатываемой электроэнергии СЭС.

Обе станции имеют систему мониторинга и архивации данных с интервалом времени, равным 5 минутам. Для определения метеорологических параметров в месте расположения солнечных станций установлена метеостанция с системой мониторинга. На рис. 2 представлены экспериментальные солнечные электростанции.

Рис. 2. Экспериментальные солнечные электростанции

Fig. 2. Experimental solar power plants

Результаты исследования

Экспериментальные исследования по накоплению данных по режимам работы солнечных станций (фиксировались вырабатываемая мощность, напряжение, ток и др. параметры) выполнялись в течение года – с июня 2022 г. по июнь 2023 г. При проведении математических расчетов для г. Оренбурга было выбрано несколько солнечных малооблачных дней. Время каждого светового дня разбивалось на равные промежутки времени. Электрическая мощность, вырабатываемая СЭС, рассчитывалась по формуле (38) и сравнивалась для выбранных дней с экспериментальными данными, полученными в результате мониторинга. При этом в формуле (39) учитывалась температура окружающей среды, полученная с помощью метеостанции, установленной в месте проведения эксперимента. Для определения почасовой солнечной инсоляции I_T в формуле (38) использовалась формула (20). Для определения рассеянного солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность I_dT, использовались формулы (24)–(37), а на горизонтальную поверхность – формулы (5)–(19). Таким образом, для расчета рассеянного солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность, для каждого рассматриваемого дня использовались 210 математических моделей. На рис. 3, как пример, показаны результаты расчетов и экспериментальных данных для четырех дней.

Рис. 3. Выработка электроэнергии солнечными станциями в течение дня

Fig. 3. Electricity generation by solar power plants during the day

Для проверки адекватности и применимости вышеперечисленных математических моделей выполнялась оценка погрешности расчета. Она проводилась с помощью функций для нахождения относительной погрешности, среднеквадратичной ошибки, средней абсолютной ошибки и средней ошибки смещения.

Относительная погрешность расчета необходима для оценки суточной выработки электроэнергии. Недостатком нахождения относительной погрешности является, то, что с ее помощью нельзя точно определить совпадения расчетной и экспериментальной кривой распределения мощности в течение всего светового дня.

Для суточной выработки солнечной энергии относительная погрешность определяется как:

$\epsilon \%=\left(1-\frac{{\displaystyle \underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}{P}_{pvi}\left(t\right)dt}}{{\displaystyle \underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}{P}_{ei}\left(t\right)dt}}\right)100$, (40)

где P_pvi – расчетная мощность, полученная по формуле (38) для произвольного момента в промежутке между временем восхода t₁ и временем захода t₂ Солнца, Вт; P_ei – мощность, полученная в результате экспериментальных исследований, Вт.

Среднеквадратичная ошибка RMSE (root mean square error) определяется как:

$RMSE=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\left(P_{pvi}-P_{ei}\right)}^2}}{k}}$, (41)

где k – количество рассматриваемых точек.

В процентах с учетом формулы (41):

$RMSE\%=\frac{RMSE}{\frac{1}{k}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{P}_{ei}}}\cdot 100$. (42)

Средняя абсолютная ошибка MAPE (mean absolute percentage error) в процентах определяется как:

$MAPE\%=\frac{1}{k}\sum _{i=1}^k\left(\frac{P_{pvi}-P_{ei}}{P_{pvi}}\right)\cdot 100$. (43)

Средняя ошибка смещения MBE (mean bias error) определяется как:

$MBE=\frac{1}{k}\sum _{i=1}^k\left(P_{pvi}-P_{ei}\right)$. (44)

В процентах, с учетом формулы (44):

$MBE\%=\frac{MBE}{\frac{1}{k}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{P}_{ei}}}\cdot 100$. (45)

В результате вычислений были определены вышеуказанные погрешности для каждого рассматриваемого дня с использованием математических моделей для нахождения рассеянного солнечного излучения по формулам (5)–(19), (24)–(37).

В табл. 4 представлен пример расчета погрешности MBE% для одного из рассматриваемых дней (01.05.2023 г.) СЭС с неподвижными ФЭП.

Таблица 4. Погрешность MBE% для СЭС с неподвижными фотоэлектрическими панелями (станция № 1)

Table 4. MBE% error for SPP (solar power plant) with fixed photovoltaic panel (station no. 1)

Как видно из табл. 4, минимальную погрешность MBE% имеет математическая модель (36) для определения рассеянного солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность, и практически не зависит от математических моделей (5)–(19) для определения рассеянного солнечного излучения, падающего на горизонтальную поверхность.

В табл. 5 представлен пример расчета погрешности MBE% для одного из рассматриваемых дней (01.05.2023 г.) для СЭС с двухкоординатной системой слежения за Солнцем. Как видно из табл. 5, минимальную погрешность MBE% имеют математические модели (15)–(17) для определения рассеянного солнечного излучения, падающего на горизонтальную поверхность ФЭП, и математические модели (29) и (36) для определения рассеянного солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность ФЭП.

Таблица 5. Погрешность MBE% для СЭС с системой слежения за Солнцем (станция № 2)

Table 5. Errors of MBE% for SPP with a Sun tracking system (station № 2)

Результаты исследований для всех рассматриваемых ясных или малооблачных дней с указанием математических моделей сведены в табл. 6. В ней представлены расчетные значения выработанной электроэнергии W_pv, экспериментальные значения выработанной электроэнергии W_e с неподвижными (станция № 1) и подвижными ФЭП (станция № 2), определенные по формулам (40), (42)–(45), с наименьшей погрешностью.

Таблица 6. Результаты исследования

Table 6. Results of the study

Обсуждение и заключение

В результате численного и физического моделирования установлено, что методы для нахождения рассеянного солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность, имеют разную точность. Анализ точности показал, что для исследуемого региона подходят некоторые из них. Точность методов зависит от физического принципа работы станции. Если они имеет неподвижные ФЭП, расположенные под оптимальным углом, в весенние месяцы высокую точность имеет сочетание методов (8) и (36), в летние – (18) и (36), в осенние – (6) и (28), (15) и (36), (6) и (32). Установлено, что для станций, имеющих подвижные ФЭП, с системой слежения за Солнцем необходимо выбирать другое сочетание методов в отличие от солнечной станции с неподвижными ФЭП. Для таких станций высокую точность имеет сочетание методов в весенние дни (8) и (31), (15) и (29), (17) и (29), в летние – (15) и (32), (16) и (32), в осенние – (15) и (31), (18) и (31), (13) и (29).

Были проанализированы все полученные результаты для исследуемых солнечных станций. Установлено, что для подвижной ФЭП высокую точность имеет сочетание метода (32) с любыми методами, вычисленными по формулам (5)–(18), для неподвижной ФЭП – сочетание метода (36) с любыми методами, вычисленными по формулам (5)–(18). Таким образом, полученные результаты могут быть применены на практике исследователями для повышения точности прогнозирования выработки электроэнергии солнечными станциями, расположенными в регионах средней широты. Для южных широт требуется дополнительное исследование.

作者简介

Sergey Mitrofanov

编辑信件的主要联系方式.
Email: mitser2002@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-6640-8434

Cand. Sc., Associate Professor

参考

补充文件

附件文件

动作

1. JATS XML

下载

2. Fig. 1. Photovoltaic panel position in space

下载 (14KB)

索引源数据

3. Fig. 2. Experimental solar power plants

下载 (53KB)

索引源数据

4. Fig. 3. Electricity generation by solar power plants during the day

下载 (82KB)

索引源数据