Mathematical model of a battery energy storage for a standalone solar photovoltaic plant

Full Text

Введение

Среди всех технологий производства электрической энергии безусловным лидером по объему ввода новых генерирующих мощностей за последнее десятилетие является фотоэнергетика. По данным международного агентства по возобновляемым источникам энергии (International Renewable Energy Agency – IRENA) в период с 2010 по 2022 гг. общая установленная мощность фотоэлектрических станций (ФЭС) выросла в 26 раз, превысив в 2022 г. знаковую отметку в 1000 ГВт [1]. Значительную долю рынка фотоэнергетики составляют автономные системы электроснабжения, область практического применения которых в последние годы стремительного расширяется. Автономные ФЭС используются в качестве источников питания сотовых станций, уличного освещения, телекоммуникационных систем, фермерских хозяйств, гостиниц и многих других объектов, удаленных от сетей централизованного электроснабжения. Себестоимость генерируемой электроэнергии данных объектов на базе традиционных источников является чрезвычайно высокой и варьируется в диапазоне от 35 до 270 р. за кВт∙ч, в зависимости от региона и объекта электроснабжения [2]. Повсеместная доступность солнечной энергии, большой срок службы основного электрооборудования, простота и минимальные затраты на техническое обслуживание, масштабируемость на любую требуемую мощность способствуют бурному росту рынка и областей практического применения автономных энергетических систем на основе ФЭС. Весомым стимулом развития фотоэнергетики является постоянное снижение стоимости компонентов фотоэлектрических станций, обусловленное совершенствованием технологий их производства. Средняя стоимость электроэнергии LCOE (Levelized cost of energy) автономных ФЭС в период с 2010 по 2022 гг. снизилась на 89 % с 0,445 до 0,049 доллара США за кВт∙ч, а средневзвешенная общая установленная стоимость проектов автономных ФЭС, введенных в эксплуатацию в 2022 г., составила 876 долларов США за кВт, что на 83 % ниже, чем в 2010 г. [1, 3].

Технико-экономическую эффективность ФЭС во многом определяют состав и типоразмер основного электрооборудования, выбор которого производится на этапе проектирования. Необходимость и высокая сложность решения данной задачи обусловлены тем, что эксплуатационные режимы работы электростанции зависят от множества внешних факторов (инсоляция, погодные условия, характер электропотребления), имеющих стохастическую природу и изменяющихся в широком диапазоне, как в течение суток, так и по сезонам года. Множество возможных вариантов построения ФЭС определяют необходимость решения оптимизационной задачи выбора оборудования по результатам сравнительного анализа ее эксплуатационных характеристик на длительном временном интервале – не менее одного года [4–7]. Соответственно, для обоснованного выбора состава оборудования ФЭС требуются имитационные модели всех ее основных компонентов, адекватно отображающие их рабочие характеристики в реальных условиях эксплуатации.

Важным компонентом автономных систем электроснабжения на основе возобновляемых источников энергии (ВИЭ) является накопитель энергии, с помощью которого осуществляется управление энергетическим балансом в изолированной энергетической системе и обеспечивается бесперебойное электроснабжение потребителей. В большинстве практических случаев в качестве накопителей энергии автономных энергосистем используются аккумуляторные батареи (АКБ), которые наилучшим образом соответствуют их требованиям по объемам и времени хранения энергии [8]. Затраты на систему накопления энергии являются достаточно высокими и составляют от 25 до 60 % от общих финансовых вложений в электростанцию [9, 10], что определяет высокую важность задачи определения их оптимального размера и срока службы. Несмотря на множество известных математических моделей АКБ, успешно применяемых во многих областях научных исследований, большинство из них малопригодны для решения задачи выбора оптимального состава оборудования автономных ФЭС, что обусловлено рядом специфических требований к их проектированию. Применительно к рассматриваемой задаче, математическая модель накопителя энергии должна обеспечивать имитационное моделирование его рабочих режимов с учетом воздействия стохастических внешних факторов на длительных временных интервалах, а значит, иметь высокое быстродействие. Ввиду большого разнообразия автономных систем электроснабжения по типоразмеру, мощности и целевому назначению в них применяются накопители энергии на основе АКБ разных типов, соответственно, используемая модель должна поддерживать моделирование характеристик АКБ на основе различных электрохимических систем. Одним из самых сложных в практической реализации требований к модели накопителя является достоверное прогнозирование срока службы АКБ, который определятся совокупным воздействием на нее стресс-факторов во время эксплуатации [10, 11].

Целью настоящего исследования является разработка математической модели накопителя энергии для проектирования и оптимизации состава оборудования автономных ФЭС с учетом обозначенных выше требований.

Методы исследования

Для достижения поставленной цели исследования разрабатываемая модель АКБ должна адекватно отображать изменение в процессе эксплуатации двух ее основных параметров: степени заряда SOC (State of Charge) и напряжения на ее клеммах V_batt в зависимости от протекающего через нее тока I_batt, значения которого определяются текущим энергетическим балансом и настройками контроллеров системы управления. Математические модели АКБ данного типа формализуются как модели напряжения, для построения которых используется множество разнообразных приемов и методов. Проведенный обзор и анализ научных работ по теме исследования показал, что все математические модели напряжения АКБ можно условно поделить на две большие группы: физические и эмпирические [12, 13].

Физические модели АКБ основаны на уравнениях, описывающих химические реакции внутри элементов батареи. Они позволяют с высокой точностью моделировать эксплуатационные характеристики АКБ, однако для их построения необходимо определение большого числа параметров, описывающих электрохимические процессы, что приводит к существенному усложнению моделей. Физические модели используются преимущественно для решения задач, связанных с разработкой новых и совершенствованием существующих материалов и технологий, используемых при производстве АКБ, а также для разработки интеллектуальных систем контроля АКБ.

Эмпирические модели строятся по принципу «черного ящика», входные и выходные переменные которого связаны между собой определенными соотношениями, установленными по результатам экспериментов. Достоинством эмпирических моделей АКБ является высокое быстродействие, которое достигается не только за счет упрощения исходных уравнений, но и из-за имеющейся возможности исключения из их математического описания части характеристик, которые несущественны для решаемой задачи. Для идентификации параметров эмпирических моделей используют или каталожные данные АКБ, предоставляемые их производителями, или результаты специализированных лабораторных испытаний. Применение первого подхода позволяет создавать универсальные модели АКБ, которые можно использовать для моделирования АКБ широкой номенклатуры. Второй подход применяют в тех случаях, когда необходимо смоделировать определенные характеристики АКБ с высокой точностью, однако для его практической реализации требуются детализированные наборы экспериментальных данных большого объема, для обработки которых в последние годы все чаще используют модели АКБ, основанные на методах машинного обучения [14, 15]. Необходимость проведения специализированных, длительных и дорогостоящих испытаний АКБ существенно ограничивают области практического применения математических моделей данного типа.

В результате ранее проведенных исследований была разработана комбинированная модель АКБ, представленная в [16], построенная на основе модифицированного уравнения Шеферда [17] и кинетической модели АКБ [18]. В данной статье представлены результаты исследований по разработке математической модели срока жизни АКБ, являющейся неотъемлемой и важной компонентой общей модели накопителя энергии автономной ФЭС.

Необходимость достоверного прогнозирования эксплуатационного ресурса АКБ определяется тем, что в качестве основного критерия оптимизационной задачи по выбору состава оборудования ФЭС чаще всего используют стоимость жизненного цикла LCC (Life cycle cost) или LCOE, значения которых определяются на весь срок службы проектируемой электростанции [5–7]. И если для большинства других компонентов срок службы не зависит от целевого назначения ФЭС и определяется по данным их технической спецификации, то срок службы АКБ в значительной степени завит от их эксплуатационных режимов. С учетом того, что эксплуатационные режимы АКБ проектируемой ФЭС зависят от многих факторов (географического расположения, режимов электропотребления, используемого типа оборудования) и могут кардинально различаться, достоверный прогноз срока службы АКБ является необходимым условием успешного решения оптимизационной задачи.

Основными причинами старения АКБ являются физико-химические процессы, приводящие к расслоению электролита, потере воды, сульфатированию и коррозии электродов, потере активной массы. Интенсивность этих процессов, или скорость старения, зависит от типа АКБ и условий эксплуатации. Механизмы старения и основные факторы деградации характеристик АКБ, а также обзор современных методов прогнозирования их срока службы подробно описаны в работах [19–21].

Определение достоверных количественных зависимостей между стресс-факторами, механизмами деградации и сроком службы АКБ является на сегодняшний день актуальной научно-технической проблемой, решению которой посвящено большое количество научных исследований [10, 11, 22–24]. Высокая сложность данной задачи обусловлена тем, что характер стресс-факторов имеет стохастическую природу, а их влияние на процессы старения АКБ во многих случаях является взаимозависимым.

Проведенный анализ публикаций по теме исследования показал, что все математические модели оценки срока жизни АКБ можно разделить на две большие категории – модели, основанные на производительности, и модели подсчета циклов. В моделях, основанных на производительности, значения срока жизни АКБ моделируются на основе определенных параметров (заряд, напряжение, внутреннее сопротивление и др.), для которых установлены некоторые предельные значения, превышение которых означает конец срока службы АКБ. В моделях подсчета циклов состояние АКБ определяется по соотношению между числом эквивалентных циклов заряда/разряда батареи за время ее функционирования и числом циклов, гарантированных производителем при определенных условиях эксплуатации. Используемые модели могут строиться на основе как физических, так и эмпирических уравнений, могут быть независимы друг от друга или интегрированы в обобщенную модель АКБ. Важным преимуществом моделей подсчета циклов в сравнении с моделями производительности является возможность их построения только по данным технической спецификации, что определяет их высокую универсальность. На модели подсчета циклов и построена предлагаемая модель срока жизни АКБ, описание которой приведено ниже.

В качестве основного инструмента при проведении настоящих исследований использовался программный комплекс MatLab/Simulink (версия 2020b). Для верификации разработанной математической модели использовались результаты ресурсных испытаний АКБ, приведенные в работах [25, 26].

Модель срока жизни аккумуляторной батареи

Ключевыми показателями АКБ, характеризующими ее производительность, являются состояние заряда SOC и состояние работоспособности SOH (State of Health). Состояние, или степень, заряда АКБ определяется как отношение ее оставшейся емкости Q к максимально доступной Q_max в текущий момент времени:

$SOC=\frac{Q}{Q_{\max }}.$

Показатель работоспособности определяется как отношение текущей максимальной емкости АКБ к ее первоначальному значению Q_max0, соответствующему новой, полностью заряженной батарее:

$SOH=\frac{Q_{\max }}{Q_{\max \_0}}.$

Величина SOH отображает постепенное снижение доступной максимальной емкости АКБ, обусловленной неизбежной деградацией ее характеристик в процессе эксплуатации. Международные и отечественные стандарты (ГОСТ Р МЭК 60896-11-2015) определяют окончание срока службы АКБ моментом времени, при котором их доступная емкость снижается ниже 80 % от номинального значения SOH<0,8 (для новой АКБ SOH=1).

Результаты многочисленных исследований показали, что основными стресс-факторами, влияющими на срок жизни АКБ, являются температура T, глубина разряда DOD (Depth of Discharge) и число рабочих циклов N_cycle. Большинство производителей АКБ в паспортах технической спецификации предоставляют характеристики их срока службы, выраженные в числе рабочих циклов, в зависимости от глубины разряда N_cycle=f(DOD) и температуры N_cycle=f(T), например, [27].

Проведенный анализ технических характеристик АКБ разных типов показал, что зависимость N_cycle=f(T) в рабочем диапазоне температур эксплуатации АКБ от 20 до 45 °C близка к линейной, а зависимость N_cycle=f(DOD) с хорошей точностью может быть аппроксимирована полиномом 4-го порядка [28]. Для построения универсальной модели срока жизни АКБ целесообразно нормализовать число рабочих циклов:

$N_{\text{cycle\_n}}=\frac{N_{\text{cycle}}}{N_{\text{cycle\_rat}}},$

где N_cycle – число рабочих циклов по графикам технической спецификации; N_{cycle rat} – номинальное число рабочих циклов при заданной глубине разряда и стандартной температуре 20 °C.

Тогда величина нормализованных рабочих циклов при стандартной температуре АКБ в зависимости от DOD будет определяться уравнением:

$N_{\text{cycle\_n}}=k_{4}DO{D}^4+k_{3}DO{D}^3+k_{2}DO{D}^2+k_{1}DOD+k_0,$

где k₄, k₃, k₂, k₁, k₀ – коэффициенты уравнения регрессии.

В качестве примера на рис. 1 приведены результаты аппроксимации технических характеристик свинцово-кислотных АКБ c трубчатыми электродами и намазными пластинами серии OPzS, широко применяемых в качестве накопителей энергии в автономных системах электроснабжения на основе ВИЭ. Маркерами на представленных графиках обозначены данные из технической спецификации, а линиями – результаты аппроксимации. Согласно технической спецификации максимальное число рабочих циклов АКБ данного типа при глубине разряда DOD=80 % и стандартной температуре 20 °C составляет N_{cycle rat}=1600.

 

Рис. 1. Результаты аппроксимации технических характеристик АКБ серии OPzS

Fig. 1. Battery characteristics approximation results (OPzS series)

 

Для определения эквивалентного числа рабочих циклов АКБ при произвольных значениях DOD и Т следует использовать следующее уравнение:

$N_{\text{cycle}}=\left[\begin{array}{l}{k}_4{k}_{T}DO{D}^4+k_3{k}_{T}DO{D}^3+\\ +k_2{k}_{T}DO{D}^2+k_1{k}_{T}DOD+k_0{k}_T\end{array}\right]N_{\text{cycle\_rat}},$ (1)

где k_T – значение температурного коэффициента, определяемого по результатам аппроксимации зависимости N_{cycle n}=f(T) (рис. 1).

Расчетные зависимости эквивалентного числа рабочих циклов АКБ серии OPzS от глубины разряда для разных значений температуры эксплуатации, полученные по уравнению (1), показаны на рис. 2.

 

Рис. 2. Расчетные зависимости эквивалентного числа рабочих циклов АКБ серии OPzS

Fig. 2. Calculated dependencies of equivalent number of operation cycles (OPzS series)

 

Важной задачей построения адекватной модели срока жизни АКБ является решение проблемы определения числа рабочих циклов и величины DOD в режимах частичного заряда/разряда АКБ, характерных для энергетических систем на основе ВИЭ. Одним из эффективных способов решения данной проблемы является идентификация события начала (окончания) зарядно-разрядного микроцикла АКБ по моментам времени пересечения нуля током АКБ I_batt [28, 29]. Предлагаемый метод обеспечивает динамическую коррекцию величины доступной максимальной емкости Q_max АКБ, что соответствует реальным условиям их эксплуатации. Кроме того, он не требователен к вычислительным ресурсам и может быть достаточно просто реализован в современных контроллерах заряда/разряда АКБ.

Предлагаемую методологию определения числа эквивалентных рабочих циклов АКБ поясняет рис. 3, на котором схематично представлены временные зависимости изменения некоторых параметров АКБ во время эксплуатации.

 

Рис. 3. Иллюстративная форма изменения параметров АКБ во время эксплуатации

Fig. 3. Time diagrams of changes in battery parameters during operation

 

На каждом временном шаге моделирования Δt по текущим значениям тока I_batt(t) определяются уровень заряда SOC(t) и глубина разряда DOD(t) батареи:

$$\begin{gathered} SOC\left(t\right)=\frac{Q(t-1)-I_{\text{batt}}\left(t\right)\Delta t}{Q_{\max }}; \\ DOD\left(t\right)=1-SOC\left(t\right). \end{gathered}$$

В качестве индикатора зарядно-разрядных циклов АКБ используется целочисленная логическая переменная i, величина которой на каждом шаге расчета увеличивается на 1, если ток АКБ I_batt(t) не изменяет знак, и обнуляется при пересечении током значения нуля. Состояния АКБ при I_batt=0 при расчете микроциклов игнорируются, и для них принимается i=0. Средние за микроцикл значения глубины разряда $\overrightarrow{DOD}$ и температуры $\overrightarrow{T}$ АКБ определяются по уравнениям:

$\overline{DOD}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}DO{D}_i}}{N};\overline{T}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{T}_i}}{N},$

где N – число расчетных значений переменной в микроцикле.

Подставляя полученные значения $\overrightarrow{DOD}$ и $\overrightarrow{T}$ в уравнение (1), получаем эквивалентное число рабочих циклов N_{cycle_j}, которое обеспечит АКБ при данных условиях эксплуатации до полного исчерпания ее ресурса. Соответственно, единовременный ущерб, нанесенный АКБ данным j-ым микроциклом, составит D_j=1/N_{cycle_j}, а величину совокупного ущерба D АКБ можно определить с использованием правила Пальмгрена–Майнера по уравнению:

$D=\sum _{j=1}^K{D}_j,$

где K – общее количество микроциклов с момента начала эксплуатации АКБ.

Предлагаемую методологию определения величины единовременного ущерба, нанесенного АКБ за микроцикл, поясняет рис. 2, из которого видно, что при $\overrightarrow{T}$=20 °С и величине $\overrightarrow{DOD}$=80 % эквивалентное число рабочих циклов будет равно N_{cycle_j}=1600, а при $\overrightarrow{DOD}$=50 % – N_{cycle_j}=3000. Соответственно, величина единовременного ущерба в первом случае составит D_j=1/1600, а во втором – D_j=1/3000.

Окончание срока жизни АКБ соответствует моменту времени, когда величина совокупного ущерба достигнет значения D=1. Для количественной оценки текущего показателя работоспособности АКБ SOH величину ущерба необходимо масштабировать по условию, что окончанию срока жизни АКБ соответствует величина SOH=0,8. Рассчитанное значение SOH позволяет динамически корректировать величину текущей максимальной емкости АКБ после каждого микроцикла:

$Q_{\max }=Q_{\max \_0}\cdot SOH.$

Модель срока жизни АКБ реализована в виде отдельного функционального блока, что позволяет легко интегрировать ее в состав общей модели накопителя энергии автономной ФЭС.

Модель накопителя энергии автономной фотоэлектрической станции

Полная модель накопителя энергии построена по модульному принципу на основе четырех функциональных блоков (рис. 4), что позволяет легко ее модифицировать под решаемые задачи.

 

Рис. 4. Упрощенная функциональная схема модели накопителя энергии автономной ФЭС

Fig. 4. Simplified flowchart of autonomous PV-station energy storage functional model

 

Основным функциональным назначением накопителя энергии автономной ФЭС является управление энергетическим балансом в изолированной энергетической системе, который складывается из мощности, генерируемой солнечными батареями – P_PV, и гарантированным источником питания (дизель- или бензогенератор) – P_GEN, а также мощностью, потребляемой электрическими нагрузками – P_load. Текущее состояние энергетического баланса определяет величину располагаемой электрической мощности P_set, которая используется в периоды избытка для заряда АКБ, а в периоды дефицита для питания потребителей от АКБ:

$\begin{array}{l}{P}_{\text{set}}=\left(P_{\text{PV}}+P_{\text{GEN}}-P_{\text{load}}\right){\eta }_{\text{char}}–\text{ в режиме заряда;}\\ P_{\text{set}}=\left(P_{\text{PV}}+P_{\text{GEN}}-P_{\text{load}}\right)\frac{1}{{\eta }_{\text{dischar}}}–\text{ в режиме разряда,}\end{array}$

где η_char, η_dischar – эффективность преобразования энергии АКБ в режимах заряда и разряда, соответственно.

При моделировании величина тока, протекающего через АКБ I_batt в пределах одного расчетного интервала, принимается неизменной и определяется по уравнению:

$I_{\text{batt}}=\frac{P_{\text{set}}}{V_{\text{batt}}}.$

Важным компонентом автономной ФЭС является контроллер солнечных батарей, который на практике может быть выполнен в виде отдельного устройства или быть встроенным в гибридный солнечный инвертор. Современные солнечные контроллеры реализуют множество полезных функций, в частности: отбор максимальной мощности с солнечных батарей, защиту АКБ от перезаряда и глубокого разряда, подключение/отключение генератора по расписанию или по уровню заряда АКБ, ограничение максимальных токов заряда-разряда АКБ и др.

Настройка всех этих функций производится на этапе конфигурации ФЭС с помощью соответствующих уставок контроллера, и эти настройки во многом определяют эксплуатационные режимы не только АКБ, но и всей электростанции. Соответственно, важным модулем разработанного программного приложения является модель контроллера, с помощью которой обеспечивается настройка параметров конфигурации ФЭС, необходимых для последующего анализа. В настоящем исследовании использовались типовые уставки, характерные для большинства промышленных контроллеров ФЭС: максимальные токи заряда и разряда АКБ, максимальное напряжение заряда и минимальное напряжение разряда АКБ, максимальный и минимальный уровень заряда. На практике данные уставки определяют соответствующие ограничения, при достижении которых происходит смена режима работы ФЭС, например, при снижении SOC до минимально допустимого значения вводится в работу генератор.

Отметим, что разработанные модели контроллера и накопителя энергии позволяют выполнить оценку и более сложных режимов применения ФЭС, например, провести анализ эффективности работы ФЭС параллельно с сетью с продажей излишков электроэнергии в периоды ее избытка в дневное время суток.

Модуль модели напряжения построен на основе модифицированной модели Шеферда [17], описываемой уравнением:

$V_{\text{batt}}=E-Ri-K\frac{Q_{\max }}{Q_{\max }-{\displaystyle {\int }_0^{t}idt}}{\int }_0^{t}idt-R_{\text{pol}}{i}^{*}+\text{Exp,}$    (2)

где V_batt – напряжение на клеммах АКБ; i – ток через аккумулятор; i* – фильтрованный ток; E – ЭДС аккумулятора; R – внутреннее сопротивление АКБ; Q_max – полная (максимальная) емкость АКБ; R_pol – сопротивление поляризации; Exp – напряжение экспоненциальной зоны; K – постоянная поляризации.

Данная модель является универсальной и может быть использована для моделирования АКБ разных типов, однако для этого необходимо использовать соответствующие формулы для определения двух последних слагаемых в уравнении (2). Например, для свинцово-кислотных АКБ применяются следующие уравнения:

$R_{\text{pol}}=\left\{\begin{array}{l}K\frac{Q_{\max }}{Q_{\max }-{\displaystyle {\int }_0^{t}idt}}\text{ при }i\text{ > 0 (режим разряда);}\\ K\frac{Q_{\max }}{{\displaystyle {\int }_0^{t}idt+0.1\cdot Q_{\max }}}\text{ при }i\text{ < 0 (режим заряда);}\end{array}\right.$

$\text{Exp}=\left\{\begin{array}{l}A\exp (-Bit)\text{ при }i\text{ > 0 (режим разряда);}\\ A\left[1-\exp (-B\left|i\right|t)\right]\text{ при }i\text{ < 0 (режим заряда),}\end{array}\right.$

где А – амплитуда экспоненциальной зоны напряжения; В – обратная постоянная времени экспоненциальной зоны.

Для построения модели напряжения необходимо идентифицировать пять эмпирических параметров (R, E, K, A, B), для определения значений которых достаточно только данных технической спецификации рассматриваемой АКБ.

Модуль модели емкости построен на основе кинетической модели (KiBaM) [18], обеспечивающей учет физических ограничений на доступную емкость АКБ во время эксплуатации.

Концепция модели KiBaM заключается в представлении АКБ в виде двух взаимосвязанных резервуаров, один из которых содержит доступный для непосредственного использования заряд q₁, а второй – связанный заряд q₂. Для вычисления значений этих зарядов на каждом временном шаге моделирования Δt используются следующие уравнения:

$\begin{array}{c}{q}_1=q_{1.0}\cdot e^{-k\Delta t}+\frac{(q_{0}kc-i)(1-e^{-k\Delta t})}{k}-\\ -\frac{ic(k\Delta t-1+e^{-k\Delta t})}{k};\\ q_2=q_{2.0}{e}^{-k\cdot \Delta t}+q_0(1-c)(1-e^{-k\Delta t})-\\ -\frac{i(1-c)(k\Delta t-1+e^{-k\Delta t})}{k},\end{array}$

где q_1.0 и q_2.0 – количество заряда в доступном и связанном резервуарах, соответственно, при t=0, и значит, q₀=q_1.0+q_2.0; k – константа скорости; с – коэффициент емкости.

Для построения модели емкости необходимо идентифицировать три параметра: максимальную емкость АКБ Q_max (А∙ч), k и c. Для определения параметров модели KiBaM также достаточно только данных технической спецификации на конкретную модель АКБ.

Степень заряда АКБ рассчитывается по выражению:

$SOC\left(t\right)=SOC(t-1)+\frac{1}{Q_{\max }}\left[\underset{0}{\overset{t}{\int }}idt+q_{\text{buff}}\right],$

где q_buff – буферный заряд АКБ, который отображает уменьшение доступной емкости в режимах разряда большими токами, а также ограничения на принимаемую зарядную мощность при высоком уровне остаточного заряда.

Для определения численного значения q_buff используются следующие уравнения:

$q_{\text{buff}}=\left\{\begin{array}{l}{q}_1\text{ при }{q}_1\text{ < 0;}\\ 0\text{ при 0 < }{q}_1\text{ < }{q}_{1\max };\\ q_1-q_{1\max }\text{ при }{q}_1\text{ > }{q}_{1\max }\text{. }\end{array}\right.$

Подробное описание моделей напряжения и емкости приведено в работе [16].

Верификация математической модели накопителя энергии автономной ФЭС

Верификация разработанной модели накопителя энергии проводилась путем сравнения ее модельных статических и динамических зарядно-разрядных характеристик с характеристиками, полученными из данных технической спецификации АКБ разных типов и опубликованными результатами их ресурсных испытаний. В качестве примера в данной работе приводятся результаты верификации математической модели свинцово-кислотного аккумулятора панцирного типа c трубчатыми электродами и жидким электролитом OPzS 2V200Ah [30]. В таблице приведены идентифицированные по паспортным данным параметры математических моделей емкости и напряжения, которые использовались при проведении вычислительных экспериментов в разработанной модели MatLab/Simulink.

 

Таблица. Параметры математических моделей аккумуляторной батареи OPzS 2V200Ah

Table. Parameters of OPzS 2V200Ah electrochemical battery model

Наименование параметра Parameter	Значение параметра Value
Модель напряжения/Voltage model
ЭДС аккумулятора/Battery EMF, E (V)	2,0602
Внутреннее сопротивление Internal resistance, R (Om)	0,0017
Постоянная поляризации Polarization constant, K (V/Ah)	0,000282
Амплитуда экспоненциальной зоны напряжения/Exponential voltage amplitude, А (V)	0,0476
Обратная постоянная времени экспоненциальной зоны Inverse time constant of battery dynamics exponential zone, В (1/Ah)	6,0
Модель емкости/Capacity model
Максимальная емкость аккумулятора Maximum capacity, Q (Ah)	238,27
Константа скорости/Rate constant, k (А)	1,80
Коэффициент емкости/Capacity factor, с	0,23

 

На рис. 5 представлены результаты моделирования статических разрядных характеристик АКБ OPzS 2V200Ah при разных значениях разрядного тока, которые выражены в долях от величины номинальной емкости С для 10-ти часового режима разряда. Маркерами на рис. 5 показаны экспериментальные точки разрядных кривых, а линиями – результаты моделирования.

 

Рис. 5. Разрядные характеристики аккумулятора OPzS 2V200Ah

Fig. 5. Battery discharge characteristics (OPzS 2V200Ah)

 

Для верификации динамических характеристик разработанной модели и оценки адекватности отображения показателя работоспособности АКБ во время эксплуатации использовались результаты ресурсных испытаний АКБ серии OPzS, опубликованные в работах [25, 26]. Для проведения ресурсных испытаний авторы статьи [25] разработали специализированный профиль заряда-разряда АКБ общей продолжительностью в 16 часов, типичный для энергетических систем на основе ВИЭ, который характеризуется изменением в широком диапазоне зарядных (с максимальным значением Ibatt=0,42 С) и разрядных (с максимальным значением Ibatt=0,2 С) токов батареи. Ресурсные испытания АКБ проводились в следующей последовательности. Полностью заряженная АКБ разряжается постоянным током Ibatt=0,1 С в течение одного часа, после чего она переключается на специализированный нагрузочный тест, который представляет собой последовательное выполнение 50-ти профилей ВИЭ. После окончания теста производится замер остаточной емкости и полный заряд АКБ, после чего описанная выше процедура повторяется. Данная методика ресурсных испытаний была реализована в вычислительных экспериментах на разработанной модели накопителя энергии автономной ФЭС.

На рис. 6 представлены результаты моделирования режимов АКБ OPzS 2V200Ah на одном временном профиле ВИЭ.

 

Рис. 6. Результаты моделирования режимов батареи OPzS 2V200Ah

Fig. 6. Results of modeling battery operating mode parameters (OPzS 2V200Ah)

 

Полученные результаты моделирования показывают, что предлагаемая модель обеспечивает адекватное отображение основных параметров АКБ в процессе эксплуатации.

Расчетный срок службы АКБ OPzS 2V200Ah, полученный по результатам моделирования, составил 13,4 тестов, каждый из которых включает 50 последовательных 16-ти часовых профилей ВИЭ, или 446 суток эксплуатации. При проведении ресурсных испытаний АКБ данного типа при аналогичных условиях батарея исчерпала свой ресурс за 420 дней [26], соответственно, ошибка моделирования составила 6,2 %.

Способность предлагаемой модели адекватно отображать динамические характеристики АКБ подтверждают результаты ее апробации, выполненные на свинцово-кислотных, никель-кадмиевых и литий-железо-фосфатных АКБ. Проведённая серия вычислительных экспериментов показала, что величина погрешности между моделируемым и реальным напряжением АКБ находится в пределах не выше ±5 % в диапазоне изменения SOC от 100 до 20 %, как в режимах заряда, так и в режимах разряда.

Заключение

В результате проведенных исследований разработана математическая модель накопителя энергии на основе аккумуляторных батарей, адекватно отображающая изменение их основных параметров в процессе эксплуатации на длительных интервалах времени. Модель является универсальной и применима для аккумуляторных батарей разного типа, идентификация параметров модели производится по данным технической спецификации производителя. Модель построена по модульному принципу, что позволяет достаточно просто ее модифицировать под решаемые задачи исследований. Новизной предложенной модели является оригинальная методика определения срока жизни батареи путем подсчета числа прошедших микроциклов заряда-разряда и их последующее эквивалентирование по средней глубине разряда и температуре. Проведенная апробация модели на аккумуляторах разных типов показала, что предлагаемая модель обеспечивает отображение параметров аккумуляторной батареи и определение ее срока службы с погрешностью не выше 7 %.

Предложенная модель может найти применение в организациях, занимающихся проектированием автономных фотоэлектрических станций, а также быть интересна пользователям, изучающим возможность использования подобных энергетических систем в личном хозяйстве.

About the authors

Sergey G. Obukhov

National Research Tomsk Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: serob@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7177-4036

Dr. Sc., Professor

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Denis Yu. Davydov

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: denisyudavydov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-2998-6304

Cand. Sc., Senior Lecturer

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

References

Supplementary files