Отправить статью по E-mail Локальная покомпонентная асимптотическая эквивалентность и ее применение к исследованию устойчивости по части переменных
- Авторы: Язовцева О.С.
- Выпуск: Том 5, № 13 (2017)
- Раздел: Статьи
- Статья получена: 11.03.2025
- Статья одобрена: 11.03.2025
- URL: https://ogarev-online.ru/2311-2468/article/view/283145
- ID: 283145
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье вводится понятие локальной покомпонентной асимптотической эквивалентности систем обыкновенных дифференциальных уравнений относительно некоторых функций. Приведены достаточные условия, при выполнении которых у эквивалентных систем сохраняются свойства устойчивости, асимптотической устойчивости и асимптотического равновесия покомпонентно. В качестве примера рассмотрена математическая модель брутто-реакции пиролиза этана. Для нее построены взаимно- однозначные отображения, устанавливающие локальную покомпонентную асимптотическую эквивалентность решений исследуемой системы и ее линейного приближения. На основании построенных взаимно-однозначных отображений ненулевое положение равновесия системы исследовано на устойчивость по части переменных, а также найдены асимптотики решений.
Список литературы
- Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. – М.; Л.: Гостехиздат, 1950. – 471 с.
- Brauer F. Asymptotic equivalence and asymptotic behavior of linear systems // Michigan Math. J. – 1962. – Vol. 9. – pp. 33-43.
- Levinson N. The asymptotic behaviour of a system of linear differential equations // Amer. J. Math. – 1946. – Vol. 63. – pp. 1–6.
- Levinson N. The asymptotic nature of solutions of linear systems of differential equations // Duke Math. J. – 1948. – Vol. 15. – pp. 111–126.
- Wintner A. Linear variation of constants // Am. J. Math. – 1946. – Vol. 68. – pp. 417– 430.
- Brauer F., Nohel J. A. The qualitative theory of ordinary differential equations. – New York: W. A. Benjamin, 1969. – 313 p.
- Onuchic N. Relationship among the solutions of two systems of ordinary differential equations// Michigan Math. J. – 1963. – Vol. 10. – P. 129-139.
- Onuchic N. Nonlinear perturbation of a linear system of ordinary differential equations // Michigan Math. J. – 1964. – Vol. 11. – pp. 237–242.
- Onuchic N. Asymptotic relationship at infinity between the solutions of two systems of ordinary differential equations // J. Differential Eqs. 3. – 1967. – pp. 47–58.
- Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. – М.: Наука, 1966. – 576 с.
- Качественные и асимптотические методы интегрирования дифференциальных уравнений / Воскресенский Е. В., Артемьева Е. Н., Белоглазов В. А., Мурюмин С. М.; под ред. Н.А. Лукашевича. – Саранск: Изд-во Сарат. ун-та, Саран. фил., 1988. – 188 с.
- Воскресенский Е. В. Методы сравнения в нелинейном анализе. – Саранск: Изд-во Сарат. ун-та, 1990. – 224 с.
- Воскресенский Е. В. Асимптотические методы: теория и приложения. – Саранск: СВМО, 2000. – 300 с.
- Мамедова Т. Ф. Асимптотические методы для части компонент решений дифференциальных уравнений: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Н. Новгород, 1993. –14 c.
- Мамедова Т. Ф., Ляпина А. А. Об исследовании динамических моделей социально-экономических систем на устойчивость по части переменных // Журнал Средневолжского математического общества. – 2010. – Т. 12, № 4. – С. 152–157.
- Мамедова Т. Ф., Егорова Д. К., Десяев Е. В. Анализ устойчивости математической модели Лукаса по части переменных // Журнал Средневолжского математического общества. – 2015. – Т. 17, № 3. – С. 30–36.
- Язовцева О. С., Мамедова Т. Ф., Губайдуллин И. М. Исследование устойчивости некоторого решения системы кинетических уравнений химической реакции // Журнал Средневолжского математического общества. – 2016. – Т. 18, № 4. – С. 152–158.
- Якубович В. А. Об асимптотическом поведении решений системы дифференциальных уравнений // Матем. сб. – 1951. – Т. 28(70), № 1. – С. 217–240.
- Мухина Т. Н., Барабанов Н. Л., Бабаш С. Е. и др. Пиролиз углеводородного сырья. – М.: Химия, 1987. – 240 с.
- Губайдуллин И. М., Пескова Е. Е., Язовцева О. С. Математическая модель динамики многокомпонентного газа на примере брутто-реакции пиролиза этана [Электронный ресурс] // Огарев-online. – 2016. – № 20. – Режим доступа: http://journal.mrsu.ru/arts/matematicheskaya-model-dinamiki-mnogokomponentnogo-gaza-na-primere-brutto-reakcii-piroliza-etana.
- Жалнин Р. В., Пескова Е. Е., Стадниченко О. А., Тишкин В. Ф. Математическое моделирование динамики многокомпонентного газа с использованием WENO схем на примере пиролиза этана // Журнал Средневолжского математического общества. – 2016. – Т. 18, № 3. – С. 98–106.
- Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. – М.: Наука, 1966. – 533 с.
- Румянцев В. В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. – М.: Наука, 1987. – 253 с.
- Воротников В. B. Задачи и методы исследования устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных: направления исследований, результаты, особенности // Автомат. и телемех. – 1993. – № 3. – С. 3–62.
Дополнительные файлы
