STABLE SOLUTION OF PROBLEMS OF TRACKING AND DYNAMICAL RECONSTRUCTION UNDER MEASURING PHASE COORDINATES AT DISCRETE TIME MOMENTS

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The problem of dynamic reconstruction of input actions in a system of ordinary differential equations and the problem of tracking a trajectory of a system by some trajectory of another one influenced by an unknown disturbance are under consideration. An input action is assumed to be an unbounded function, namely, an element of the space of square integrable functions. Two solving algorithms, which are stable with respect to informational noises and computational errors and oriented to program realization, are designed. Upper estimates of their convergence rates are established. The algorithms are based on constructions from feedback control theory. They operate under conditions of (inaccurate) measuring the phase states of the given systems at discrete times.

作者简介

V. Maksimov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of RAS

Email: maksimov@imm.uran.ru
Yekaterinburg, Russia

参考

  1. Осипов, Ю.С. Основы метода динамической регуляризации / Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. — 238 c.
  2. Osipov, Yu.S., Vasiliev, F.P., and Potapov, M.M., Osnovy metoda dinamicheskoy regulyarizatsii (Basics of the Dynamic Regularization Method), Moscow: MSU Press, 1999.
  3. Osipov, Yu.S. Inverse Problems for Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions / Yu.S. Osipov, A.V. Kryazhimskii. — Basel : Gordon and Breach, 1995. — 625 p.
  4. Осипов, Ю.С. Методы динамического восстановления входов управляемых систем / Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов. — Екатеринбург : УрО РАН, 2011. — 291 с.
  5. Osipov, Yu.S., Kryazhimskii, A.V., and Maksimov, V.I., Metody dinamicheskogo vosstanovleniya vkhodov upravlyayemykh sistem (Methods of Dynamic Restoration of Inputs of Controlled Systems), Yekaterinburg: Izd-vo Ural. Otd. Ross. Akad. Nauk, 2011.
  6. Кряжимский, А.В. О моделировании управления в динамической системе / А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов // Изв. РАН. Техническая кибернетика. — 1983. — № 2. — С. 51–68.
  7. Kryazhimskii, A.V. and Osipov, Yu.S., On modeling control in a dynamic system, Izv. RAS. Technicheskaya kibernetika, 1983, no. 2, pp. 51–68.
  8. Кряжимский, А.В. Устойчивое решение обратных задач динамики управляемых систем / А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 1988. — Т. 185. — C. 126–146.
  9. Kryazhimskii, A.V. and Osipov, Yu.S., Stable solutions of inverse problems of the dynamics of controllable systems, Proc. Steklov Inst. Math., 1990, vol. 185, pp. 143–164.
  10. Максимов, В.И. О динамической реконструкции возмущений системы по неточным дискретным измерениям части фазовых координат / В.И. Максимов // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2018. — № 3. — С. 15–32.
  11. Maksimov, V.I., Dynamic reconstruction of system disturbances using inaccurate discrete measurements of phase coordinates, J. Comput. Syst. Sci. Int., 2018, vol. 57, no. 3, pp. 358–373.
  12. Maksimov, V.I. The methods of dynamical reconstruction of an input in a system of ordinary differential equations / V.I. Maksimov // J. Inverse Ill-Posed Probl. — 2021. — V. 29, № 1. — P. 125–156.
  13. Сурков, П.Г. Задача динамического восстановления правой части системы дифференциальных уравнений нецелого порядка / П.Г. Сурков // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 6. — C. 865–874.
  14. Surkov, P.G., Dynamic right-hand side reconstruction problem for a system of fractional differential equations, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 6, pp. 849–858.
  15. Близорукова, М.С. О динамической реконструкции входа управляемой системы / М.С. Близорукова // Дифференц. уравнения. — 2014. — Т. 50, № 7. — С. 859–864.
  16. Blizorukova, M.S., On the dynamic reconstruction of the input of a control system, Differ. Equat., 2014, vol. 50, no. 7, pp. 847–853.
  17. Розенберг, В.Л. Восстановление внешних воздействий при дефиците информации в линейном стохастическом уравнении / В.Л. Розенберг // Тр. Ин-та матем. и механики УрО РАН. — 2016. — Т. 22, № 2. — С. 236–244.
  18. Rozenberg, V.L., Reconstruction of external actions under incomplete information in a linear stochastic equation, Proc. Steklov Inst. Math., 2017, vol. 296, suppl. 1, pp. 196–205.
  19. Maksimov, V. On a stable solution of the dynamical reconstruction and tracking control problems for coupled ordinary differential equation-heat equation / V. Maksimov // Math. Contr. Related Fields. — 2024. — V. 14, № 1. — P. 322–345.
  20. Максимов, В.И. Реконструкция возмущения нелинейной системы при измерении части координат фазового вектора / В.И. Максимов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2019. — Т. 59, № 11. — С. 1836–1845.
  21. Maksimov, V., Reconstruction of disturbances in a nonlinear system from measurements of some of the statevector coordinates, Comput. Math. Math. Phys., 2019, vol. 59, no. 11, pp. 1771–1780.
  22. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 с.
  23. Krasovskii, N.N. and Subbotin, A.I., Game-Theoretical Control Problems, New York; Berlin: Springer Verlag, 1988.
  24. Черноусько, Ф.Л. Методы управления нелинейными механическими системами / Ф.Л. Черноусько, И.М. Ананьевский, С.А. Решмин. — М. : Физматлит, 2006. — 328 с.
  25. Chernousko, F.L., Ananievski, I.M., and Reshmin, S.A., Control of Nonlinear Dynamical Systems: Methods and Applications, Berlin; Heidelberg: Springer, 2008.
  26. Ананьевский, И.М. Метод декомпозиции в задаче об отслеживании траекторий механических систем / И.М. Ананьевский, С.А. Решмин // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2002. — № 5. — C. 25–32.
  27. Ananevsky, I.M. and Reshmin, S.A., The method of decomposition in the problem of tracking the trajectories of mechanical systems, J. Comput. Syst. Sci. Int., 2002, vol. 41, no. 5, pp. 695–702.
  28. Уткин, В.А. Задача слежения в линейных системах с параметрическими неопределённостями при неустойчивой нулевой динамике / В.А. Уткин, А.В. Уткин // Автоматика и телемеханика. — 2014. — № 9. — С. 45–64.
  29. Utkin, V.A. and Utkin, A.V., Problem of tracking in linear systems with parametric uncertainties under unstable zero dynamics, Autom. Remote Control, 2014, vol. 75, pp. 1577–1592.
  30. Кряжимский, А.В. О реконструкции входов в параболических системах / А.В. Кряжимский, В.И. Максимов, Е.А. Самарская // Мат. моделирование. — 1997. — Т. 9, № 3. — С. 51–72.
  31. Kryazhimskii, A.V., Maksimov, V.I., and Samarskai, E.A., On reconstruction inputs in parabolic systems, Math. Model., 1997, vol. 9, no. 3, pp. 51–72.
  32. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1971. — 540 с.
  33. Samarskii, A.A., The Theory of Difference Schemes, New York: CRC Press, 2001.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».