Отправить статью по E-mail 
УСТОЙЧИВОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СЛЕЖЕНИЯ И ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ФАЗОВЫХ КООРДИНАТ В ДИСКРЕТНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ
- Авторы: Максимов В.И.1
-
Учреждения:
- Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского Уральского отделения РАН
- Выпуск: Том 61, № 1 (2025)
- Страницы: 99-115
- Раздел: ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/291487
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125010084
- EDN: https://elibrary.ru/HZSYGL
- ID: 291487
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматриваются задачи динамической реконструкции входных воздействий системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а также отслеживания траекторией одной системы траектории другой, подверженной влиянию неизвестного входного воздействия. Предполагается, что входное воздействие является неограниченной функцией, а именно — элементом пространства функций, суммируемых с квадратом евклидовой нормы. Предлагаются два устойчивых к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритма решения указанных задач, ориентированных на компьютерную реализацию. Устанавливаются оценки сверху скоростей их сходимости. Алгоритмы основаны на конструкциях теории управления по принципу обратной связи и функционируют в условиях измерения (с ошибками) в дискретные моменты времени фазовых состояний заданных систем.
Ключевые слова
Об авторах
В. И. Максимов
Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского Уральского отделения РАН
Email: maksimov@imm.uran.ru
Екатеринбург
Список литературы
- Осипов, Ю.С. Основы метода динамической регуляризации / Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. — 238 c.
- Osipov, Yu.S., Vasiliev, F.P., and Potapov, M.M., Osnovy metoda dinamicheskoy regulyarizatsii (Basics of the Dynamic Regularization Method), Moscow: MSU Press, 1999.
- Osipov, Yu.S. Inverse Problems for Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions / Yu.S. Osipov, A.V. Kryazhimskii. — Basel : Gordon and Breach, 1995. — 625 p.
- Осипов, Ю.С. Методы динамического восстановления входов управляемых систем / Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов. — Екатеринбург : УрО РАН, 2011. — 291 с.
- Osipov, Yu.S., Kryazhimskii, A.V., and Maksimov, V.I., Metody dinamicheskogo vosstanovleniya vkhodov upravlyayemykh sistem (Methods of Dynamic Restoration of Inputs of Controlled Systems), Yekaterinburg: Izd-vo Ural. Otd. Ross. Akad. Nauk, 2011.
- Кряжимский, А.В. О моделировании управления в динамической системе / А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов // Изв. РАН. Техническая кибернетика. — 1983. — № 2. — С. 51–68.
- Kryazhimskii, A.V. and Osipov, Yu.S., On modeling control in a dynamic system, Izv. RAS. Technicheskaya kibernetika, 1983, no. 2, pp. 51–68.
- Кряжимский, А.В. Устойчивое решение обратных задач динамики управляемых систем / А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 1988. — Т. 185. — C. 126–146.
- Kryazhimskii, A.V. and Osipov, Yu.S., Stable solutions of inverse problems of the dynamics of controllable systems, Proc. Steklov Inst. Math., 1990, vol. 185, pp. 143–164.
- Максимов, В.И. О динамической реконструкции возмущений системы по неточным дискретным измерениям части фазовых координат / В.И. Максимов // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2018. — № 3. — С. 15–32.
- Maksimov, V.I., Dynamic reconstruction of system disturbances using inaccurate discrete measurements of phase coordinates, J. Comput. Syst. Sci. Int., 2018, vol. 57, no. 3, pp. 358–373.
- Maksimov, V.I. The methods of dynamical reconstruction of an input in a system of ordinary differential equations / V.I. Maksimov // J. Inverse Ill-Posed Probl. — 2021. — V. 29, № 1. — P. 125–156.
- Сурков, П.Г. Задача динамического восстановления правой части системы дифференциальных уравнений нецелого порядка / П.Г. Сурков // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 6. — C. 865–874.
- Surkov, P.G., Dynamic right-hand side reconstruction problem for a system of fractional differential equations, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 6, pp. 849–858.
- Близорукова, М.С. О динамической реконструкции входа управляемой системы / М.С. Близорукова // Дифференц. уравнения. — 2014. — Т. 50, № 7. — С. 859–864.
- Blizorukova, M.S., On the dynamic reconstruction of the input of a control system, Differ. Equat., 2014, vol. 50, no. 7, pp. 847–853.
- Розенберг, В.Л. Восстановление внешних воздействий при дефиците информации в линейном стохастическом уравнении / В.Л. Розенберг // Тр. Ин-та матем. и механики УрО РАН. — 2016. — Т. 22, № 2. — С. 236–244.
- Rozenberg, V.L., Reconstruction of external actions under incomplete information in a linear stochastic equation, Proc. Steklov Inst. Math., 2017, vol. 296, suppl. 1, pp. 196–205.
- Maksimov, V. On a stable solution of the dynamical reconstruction and tracking control problems for coupled ordinary differential equation-heat equation / V. Maksimov // Math. Contr. Related Fields. — 2024. — V. 14, № 1. — P. 322–345.
- Максимов, В.И. Реконструкция возмущения нелинейной системы при измерении части координат фазового вектора / В.И. Максимов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2019. — Т. 59, № 11. — С. 1836–1845.
- Maksimov, V., Reconstruction of disturbances in a nonlinear system from measurements of some of the statevector coordinates, Comput. Math. Math. Phys., 2019, vol. 59, no. 11, pp. 1771–1780.
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 с.
- Krasovskii, N.N. and Subbotin, A.I., Game-Theoretical Control Problems, New York; Berlin: Springer Verlag, 1988.
- Черноусько, Ф.Л. Методы управления нелинейными механическими системами / Ф.Л. Черноусько, И.М. Ананьевский, С.А. Решмин. — М. : Физматлит, 2006. — 328 с.
- Chernousko, F.L., Ananievski, I.M., and Reshmin, S.A., Control of Nonlinear Dynamical Systems: Methods and Applications, Berlin; Heidelberg: Springer, 2008.
- Ананьевский, И.М. Метод декомпозиции в задаче об отслеживании траекторий механических систем / И.М. Ананьевский, С.А. Решмин // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2002. — № 5. — C. 25–32.
- Ananevsky, I.M. and Reshmin, S.A., The method of decomposition in the problem of tracking the trajectories of mechanical systems, J. Comput. Syst. Sci. Int., 2002, vol. 41, no. 5, pp. 695–702.
- Уткин, В.А. Задача слежения в линейных системах с параметрическими неопределённостями при неустойчивой нулевой динамике / В.А. Уткин, А.В. Уткин // Автоматика и телемеханика. — 2014. — № 9. — С. 45–64.
- Utkin, V.A. and Utkin, A.V., Problem of tracking in linear systems with parametric uncertainties under unstable zero dynamics, Autom. Remote Control, 2014, vol. 75, pp. 1577–1592.
- Кряжимский, А.В. О реконструкции входов в параболических системах / А.В. Кряжимский, В.И. Максимов, Е.А. Самарская // Мат. моделирование. — 1997. — Т. 9, № 3. — С. 51–72.
- Kryazhimskii, A.V., Maksimov, V.I., and Samarskai, E.A., On reconstruction inputs in parabolic systems, Math. Model., 1997, vol. 9, no. 3, pp. 51–72.
- Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1971. — 540 с.
- Samarskii, A.A., The Theory of Difference Schemes, New York: CRC Press, 2001.
Дополнительные файлы
