Отправить статью по E-mail Логистическое уравнение с сильно запаздывающей обратной связью
- Авторы: Кащенко С.А.1
-
Учреждения:
- Региональный научно-образовательный математический центр при Ярославском государственном университете имени П.Г. Демидова
- Выпуск: Том 60, № 2 (2024)
- Страницы: 148-156
- Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/258240
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124020014
- EDN: https://elibrary.ru/QQOZTV
- ID: 258240
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
Исследована локальная динамика логистического уравнения с запаздыванием и с дополнительной обратной связью, содержащей большое запаздывание. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия. Показано, что они имеют бесконечную размерность. Хорошо известные методы изучения локальной динамики, основанные на применении теории инвариантных интегральных многообразий и нормальных форм, здесь не применимы, поэтому использованы и развиты предложенные автором методы бесконечномерной нормализации. Построены специальные нелинейные краевые задачи параболического типа, играющие роль нормальных форм. Они определяют главные члены асимптотических разложений решений исходного уравнения, которые называют квазинормальными формами.
Ключевые слова
Полный текст
Об авторах
С. А. Кащенко
Региональный научно-образовательный математический центр при Ярославском государственном университете имени П.Г. Демидова
Автор, ответственный за переписку.
Email: kasch@uniyar.ac.ru
Россия, г. Ярославль
Список литературы
- Wright, E.M. A non-linear difference-differential equation / E.M. Wright // J. fur die reine und angewandte Mathematik. — 1955. — Bd. 194. — S. 66–87.
- Kuang, Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics / Y. Kuang. — Boston : Academic Press, 1993.
- Wu, J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations / J. Wu. — New York : Springer-Verlag, 1996.
- Кащенко, С.А. Динамика моделей на основе логистического уравнения с запаздыванием / С.А. Кащенко. — М. : КРАСАНД, 2020. — 576 с.
- Kashchenko, S.A. Asymptotics of the solutions of the generalized Hutchinson equation / S.A. Kashchenko // Automatic Control and Comput. Sciences. — 2013. — V. 47, № 7. — P. 470–494.
- Васильева, А.Б. Асимптотические разложения сингулярно возмущенных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. — М. : Наука, 1973. — 272 с.
- Boundary layer solutions to singularly perturbed quasilinear systems / V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, O. Omel’chenko, L. Recke // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Ser. B. — 2022. — V. 27, № 8. — P. 4255–4283.
- Nefedov, N.N. Development of methods of asymptotic analysis of transitionlayers in reaction–diffusion–advection equations: theory and applications / N.N. Nefedov // Comput. Mathematics and Math. Physics. — 2021. — V. 61, № 12. — P. 2068–2087.
- Hale, J.K. Theory of Functional Differential Equations / J.K. Hale. — New York : Springer-Verlag, 1977. — 366 p.
- Hartman, P. Ordinary Differential Equations / P. Hartman. — Philadelphia : SIAM, 2002. — 612 p.
- Брюно, А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений / А.Д. Брюно. — М. : Наука, 1979. — 255 с. Bruno, A.D. Local Methods in Nonlinear Differential Equations / A.D. Bruno. — Berlin : Springer-Verlag, 1989. — 255 p.
- Кащенко, С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной / С.А. Кащенко // Дифференц. уравнения. — 1989. — Т. 25, № 8. — С. 1448–1451.
- Kashchenko, S.A. Normalization in the systems with small diffusion / S.A. Kashchenko // Int. J. Bifurc. Chaos Appl. Sci. Eng. — 1996. — V. 6. — P. 1093–1109.
- Kashchenko, S.A. The Ginzburg–Landau equation as a normal form for a second-order difference-differential equation with a large delay / S.A. Kashchenko // Comput. Mathematics and Math. Physics. — 1998. — V. 38, № 3. — P. 443–451.
- Mensour, B. Power spectra and dynamical invariants for delay-differential and difference equations / B. Mensour, A. Longtin // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1998. — V. 113, № 1. — P. 1–25.
- Wolfrum, M. Eckhaus instability in systems with large delay / M. Wolfrum, S. Yanchuk // Phys. Rev. Lett. — 2006. — V. 96, № 22. — Art. 220201.
- Bestehorn, M. Order parameters for class-B lasers with a long time delayed feedback / M. Bestehorn, E.V. Grigorieva, H. Haken, S.A. Kashchenko // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2000. — V. 145, № 1–2. — P. 110–129.
- Giacomelli, G. Multiple scale analysis of delayed dynamical systems / G. Giacomelli, A. Politi // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1998. — V. 117, № 1–4. — P. 26–42.
- Synchronization properties of network motifs: influence of coupling delay and symmetry / O. D’Huys, R. Vicente, T. Erneux, J. Danckaert, I. Fischer // Chaos: An Interdisciplinary J. of Nonlinear Science. — 2008. — V. 18, № 3. — Art. 37116.
- Yanchuk, S. Delay and periodicity / S. Yanchuk, P. Perlikowski // Phys. Rev. E. — 2009. — V. 79, № 4. — P. 1–9.
- Klinshov, V.V. Synchronization of time-delay coupled pulse oscillators / V.V. Klinshov, V.I. Nekorkin // Chaos, Solitons and Fractals. — 2011. — V. 44, № 1–3. — P. 98–107.
- Клиньшов, В.В. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями / В.В. Клиньшов, В.И. Некоркин // Успехи физ. наук. — 2013. — Т. 183, № 12. — С. 1323–1336.
- Klinshov, V. Jittering waves in rings of pulse oscillators / V. Klinshov, D. Shchapin, S. Yanchuk, V. Nekorkin // Phys. Rev. E. — 2016. — V. 94, № 1. — Art. 012206.
- Kashchenko, S.A. Van der Pol equation with a large feedback delay / S.A. Kashchenko // Mathematics. — 2023. — V. 11, № 6. — Art. 1301.
Дополнительные файлы
