Дифференциальные уравнения
В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.
Журнал ориентирован на математиков, научных работников и инженеров, использующих дифференциальные уравнения в своих исследованиях, на преподавателей, аспирантов и студентов естественно-научных и технических факультетов университетов и вузов.
Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК России для опубликования работ соискателей ученых степеней, а также в систему РИНЦ.
Журнал основан в 1965 году.
ISSN (print): 0374-0641
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110211 от 08.02.1993
Учредитель: Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН, Российская академия наук (РАН)
Главный редактор: Садовничий Виктор Антонович, академик РАН, доктор физ.-мат. наук, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова
Число выпусков в год: 12
Входит в: Белый список (1 уровень), перечень ВАК, РИНЦ
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 12 (2025)
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ФУНКЦИЯ ГРИНА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТИПА ШТУРМА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ
Аннотация
Для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом и с производной Джрбашина–Нересесяна произвольного порядка изучена краевая задача с обобщёнными краевыми условиями типа Штурма. Решение задачи выписано в терминах функции Грина. Доказана теорема существования и единственности решения задачи.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1587-1602
1587-1602
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
Рассматривается краевая задача для стационарных дифференциальных уравнений, образующих двухдиффузионную модель тепломассопереноса с переменными коэффициентами, ведущие коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии в которых, как и силы плавучести, зависят от температуры и концентрации растворённого в основной среде вещества. На основе вариационного подхода разрабатывается математический аппарат для исследования этой задачи, с его помощью доказывается глобальное существование слабого решения задачи и устанавливаются достаточные условия на данные задачи, обеспечивающие локальную единственность слабого решения, обладающего дополнительным свойством гладкости температуры и концентрации.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1603-1619
1603-1619
О МНОГОМЕРНЫХ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ C ОПЕРАТОРОМ МОНЖА–АМПЕРА
Аннотация
К гиперболическому уравнению с оператором Монжа–Ампера применён метод редукции с использованием аддитивного, мультипликативного и функционального разделений переменных. Получены многомерные точные решения, выражаемые явным образом через элементарные и специальные функции и/или через решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены примеры анизотропных по пространственным переменным точных решений.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1620-1632
1620-1632
ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ B-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Аннотация
Рассмотрен B-гиперболический оператор □γ = ∂2/∂t2 − a2ΔBγ
с оператором ΔBγ
= ∑i=1
n Bγi
, где Bγi
— дифференциальные операторы Бесселя с параметрами γi > −1. Введено определение δ−γ-распределения Дирака и получена формула преобразования Бесселя δ−γ-распределения Дирака. Приведены три типа фундаментальных решений B-гиперболического оператора для различных значений индекса. Решено неоднородное B-гиперболическое уравнение.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1633-1647
1633-1647
УРАВНЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ
СВЯЗЬ ПОНЯТИЙ ОТБОРА ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ НА КОНЕЧНОМЕРНОМ СТАНДАРТНОМ СИМПЛЕКСЕ
Аннотация
Исследованы условия, связывающие свойство строгого отбора в непрерывных и дискретных динамических системах на стандартном симплексе и позволяющие обеспечить корректный подбор шага интегрирования без потери свойства строгого отбора в системе. Сделана попытка связать понятия отбора для систем в разностном случае с соответствующим дифференциальным аналогом. Показано, что при равномерной сходимости решения разностной системы к вершине симплекса исходные дифференциальные системы также обладают свойством отбора и находят широкое применение при построении математических моделей различных процессов реального мира.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1648-1664
1648-1664
АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С МАЛЫМ ШАГОМ И СЛАБЫМ УПРАВЛЕНИЕМ В КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ
Аннотация
Предложен алгоритм построения асимптотического приближения к решению слабоуправляемой линейно-квадратичной задачи оптимального управления с дискретным временем и малым шагом в критическом случае. Асимптотика представляет собой сумму регулярного ряда и двух пограничных рядов, содержащих пограничные функции в окрестностях двух фиксированных концов. Построение асимптотики основано на разложении пространства состояний в ортогональную сумму подпространств и использовании соответствующих ортогональных проекторов. Соотношения для нахождения членов асимптотики любого порядка приведены в явном виде. Представлен пример, иллюстрирующий предлагаемый метод.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1665-1685
1665-1685
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
CТАБИЛИЗАЦИЯ ЛИНЕАРИЗУЕМЫХ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СОСТОЯНИЯ
Аннотация
Решена задача стабилизации нулевого значения вектора состояния динамических систем вида, допускающего линеаризацию обратной связью по состоянию, с учётом ограничений на абсолютные величины переменных состояния. На основе известных результатов о возможности получения одинаковых законов управления при применении метода бэкстеппинга и метода линеаризации обратной связью по состоянию для синтеза стабилизирующих обратных связей предложены достаточные условия на коэффициенты усиления и корни характеристического уравнения замкнутой системы, обеспечивающие выполнение заданных ограничений на переменные состояния. Найденные достаточные условия выполнения ограничений базируются на результатах, полученных при помощи метода бэкстеппинга с использованием логарифмических барьерных функций Ляпунова. В качестве примера рассмотрено решение задачи регулирования одной из обобщённых координат механической системы, динамика которой по выбранной обобщённой переменной может быть представлена как цепочка интеграторов четвёртого порядка с учётом ограничений на значения обобщённой координаты, скорости, ускорения и рывка.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1686–1698
1686–1698
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЁННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Аннотация
Получен критерий управляемости системы с частными производными с малым параметром при производной второго порядка. Доказана эквивалентность полученного критерия критерию Калмана. Построены в явном виде функции управления и состояния, решение предельной задачи в аналитическом виде. Решена задача построения управления, генерирующего явление погранслоя вблизи двух границ прямоугольной области значений переменных.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1699–1718
1699–1718
Статьи
АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ ТОМА 61, 2025 г.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(12):1719–1728
1719–1728