GREEN’S FUNCTION TO A STURM TYPE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A FRACTIONAL ORDER DIFFERENTIAL EQUATION WITH DELAY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, a boundary value problem with generalized boundary conditions of the Sturm type is studied for a linear ordinary delay differential equation with the Dzhrbashyan–Nersesyan derivative of arbitrary order. The solution to the problem is written out in the terminology of the Green function. The existence and uniqueness theorem of the solution to the problem is formulated and proved.

About the authors

M. G Mazhgikhova

Institute of Applied Mathematics and Automation of Kabardin-Balkar Scientific Center of RAS

Email: mazhgihova.madina@yandex.ru
Nalchik, Russia

References

  1. Джрбашян, М.М. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка / М.М. Джрбашян, А.Б. Нерсесян // Изв. АН АрмССР. — 1968. — Т. 3, № 1. — С. 3–29.
  2. Dzherbashian, M.M. and Nersesian, A.B., Fractional derivatives and Cauchy problem for differential equations of fractional order, Fract. Calc. Appl. Anal., 2020, vol. 23, no. 6, pp. 1810–1836.
  3. Barrett, J.H. Differential equations of non-integer order / J.H. Barrett // Canadian J. Math. — 1954. — V. 6, № 4. — P. 529–541.
  4. Pitcher, E. Existence theorems for solutions of differential equations of non-integral order / E. Pitcher, W.E. Sewell // Mathematics. Bull. American Math. Soc. — 1938. — V. 44. — P. 100–107.
  5. Псху, А.В. Задача Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения нецелого порядка / А.В. Псху // Сб. мат. — 2011. — Т. 202, № 4. — С. 571–582.
  6. Pskhu, A.V., Initial-value problem for a linear ordinary differential equation of noninteger order, Sb. Math., 2011, vol. 202, no. 4, pp. 529–541.
  7. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. — М. : Наука, 1969. — 528 с.
  8. Naimark, M., Linear Differential Operators. Part I. Elementary Theory of Linear Differential Operators, New York: Frederick Ungar Publishing, 1967.
  9. Джрбашян, М.М. Краевая задача для дифференциального оператора дробного порядка типа Штурма–Лиувилля / М.М. Джрбашян // Изв. АН АрмССР. — 1970. — Т. 5, № 2. — С. 71–96.
  10. Dzhrbashyan, M.M., Boundary value problem for a fractional order differential operator of Sturm–Liouville type, Izv. AN Armenian SSR, Ser. Math., 1970, vol. 5, no. 2, pp. 71–96.
  11. Mazhgikhova, M.G. Generalized Sturm problem for a linear fractional differential equation / M.G. Mazhgikhova // Lobachevskii J. Math. — 2023. — V. 44, № 2. — P. 629–633.
  12. Мажгихова, М.Г. Обобщенная краевая задача типа Штурма для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка / М.Г. Мажгихова // Вестн. Академии наук Чеченской Республики. — 2024. — Т. 64, № 1. — С. 5–10.
  13. Mazhgikhova, M.G., Generalized Sturm type boundary-value problem for a linear ordinary differential equation of fractional order, Bulletin of the Academy of Sciences of Chechen Republic, 2024, vol. 64, no. 1, pp. 5–10.
  14. Нахушев, А.М. Задача Штурма–Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах / A.М. Нахушев // Докл. АН СССР. — 1977. — Т. 234, № 2. — С. 308–311.
  15. Nakhushev, A.M., The Sturm–Liouville problem for an ordinary differential equation of the second order with fractional derivatives in the lower terms, Reports of the USSR Acad. of Sci., 1977, vol. 234, no. 2, pp. 308–311.
  16. Эфендиев, Б.И. Задача с условиями типа Штурма для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с оператором распределённого дифференцирования / Б.И. Эфендиев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1596–1605.
  17. Efendiev, B.I., Problem with Sturm type conditions for a second-order ordinary differential equation with a distributed differentiation operator, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 12, pp. 1579–1589.
  18. Garrappa, R. On initial conditions for fractional delay differential equations / R. Garrappa, E. Kaslik // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2020. — V. 90, № 2. — Art. 105359.
  19. Agarwal, R. Explicit solutions of initial value problems for linear scalar Riemann–Liouville fractional differential equations with a constant delay / R. Agarwal, S. Hristova, D. O’Regan // Mathematics. — 2020. — V. 8, № 1. — Art. 32.
  20. Zhang, X. Some results of linear fractional order time-delay system / X. Zhang // Appl. Math. Comp. — 2008. — V. 197, № 1. — P. 407–411.
  21. Мажгихова, М.Г. Задача Коши для уравнения с дробной производной Джрбашяна–Нерсесяна с запаздывающим аргументом / М.Г. Мажгихова // Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. — 2023. — Т. 42, № 1. — С. 98–107.
  22. Mazhgikhova, M.G., The Cauchy problem for the delay differential equation with Dzhrbashyan–Nersesyan fractional derivative, Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2023, vol. 42, no. 1, pp. 98–107.
  23. Mazhgikhova, M.G. Dirichlet–Neumann boundary value problem for a fractional order differential equation with delay / M.G. Mazhgikhova // J. Math. Sci. — 2024.
  24. Нахушев, А.М. Дробное исчисление и его применение / А.М. Нахушев. — М. : Физматлит, 2003. — 272 с.
  25. Nakhushev, A.M., Drobnoye ischisleniye i yego primeneniye (Fractional Calculus and its Applications), Moscow: Fizmatlit, 2003.
  26. Псху, А.В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка / А.В. Псху // Изв. РАН. Сер. матем. — 2009. — Т. 73, № 2. — С. 141–182.
  27. Pskhu, A.V., The fundamental solution of a diffusion-wave equation of fractional order, News of the Russ. Academy of Sci., 2009, vol. 73, no. 2, pp. 141–182.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».