RELATION BETWEEN SELECTION CONCEPTS FOR SYSTEMS OF DIFFERENTIAL AND DIFFERENCE EQUATIONS ON THE STANDARD SIMPLEX

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The conditions linking the strict selection property in continuous and discrete dynamic systems on a standard simplex are investigated. These conditions allow for the correct selection of the integration step without losing the strict selection property in the system. An attempt is made to link the concepts of selection for difference systems with the corresponding differential analog. It is shown that, when the solution of a difference system converges uniformly to the vertex of the simplex, the original differential systems also possess the selection property and are widely used in constructing mathematical models of various real-world processes.

About the authors

D. V Kapitanov

Lomonosov Moscow State University

Email: kapitanovdv@ugpa.ru
Moscow, Russia

O. A Kuzenkov

National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Email: kuzenkov_o@mail.ru
Nizhny Novgorod, Russia

V. V Fomichev

Lomonosov Moscow State University

Email: fomichev@sc.msu.ru
Moscow, Russia

References

  1. Ризниченко, Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии / Г.Ю. Ризниченко. — М. ; Ижевск : Изд-во Ин-та комп. исследований, 2003. — 184 с.
  2. Riznichenko, G.Yu., Matematicheskiye modeli v biofizike i ekologii (Mathematical Models in Biophysics and Ecology), Moscow–Izhevsk: IKI, 2003.
  3. Ризниченко, Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии / Г.Ю. Ризниченко. — М.–Ижевск : НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2011. — 560 с.
  4. Riznichenko, G.Yu., Lektsii po matematicheskim modelyam v biologii (Lectures on Mathematical Models in Biology), Moscow–Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics, 2011.
  5. Иванилов, Ю.П. Математические модели в экономике / Ю.П. Иванилов, А.В. Лотов. — М. : Наука, 1979. — 304 с.
  6. Ivanilov, Yu.P. and Lotov, A.V., Matematicheskiye modeli v ekonomike (Mathematical Models in Economics), Moscow: Nauka, 1979.
  7. Бузин, А.Ю. Математическая модель эволюции демографического поведения. II. Оценки приспособленности поведения. Непрерывный аналог модели / А.Ю. Бузин, И.Г. Поспелов // Автоматика и телемеханика. — 1987. — № 1. — С. 16–28.
  8. Buzin, A.Yu. and Pospelov, I.G., Mathematical model of the evolution of demographic behavior. II. Fitness evaluation. Continuous analogue of the model, Avtomatika i Telemekhanika (Automat. Remote Control), 1987, no. 1, pp. 16–28.
  9. Бузин, А.Ю. Математическая модель эволюции демографического поведения. I. Основная модель. Естественный отбор поведений / А.Ю. Бузин, И.Г. Поспелов // Автоматика и телемеханика. — 1986. — № 12. — С. 3–15.
  10. Buzin, A.Yu. and Pospelov, I.G., Mathematical model of the evolution of demographic behavior. I. Basic model. Natural selection of behaviors, Avtomatika i Telemekhanika (Automat. Remote Control), 1986, no. 12, pp. 3–15.
  11. Кузенков, О.А. Математическое моделирование процессов отбора : учеб. пособие / О.А. Кузенков, Е.А. Рябова. — Н. Новгород : Изд-во ННГУ, 2007. — 324 с.
  12. Kuzenkov, O.A. and Ryabova, E.A., Matematicheskoye modelirovanie protsessov otbora (Mathematical Modeling of Selection Processes), Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod State Univ., 2007.
  13. Agarwal, R.P. Difference Equations and Inequalities: Theory, Methods, and Applications / R.P. Agarwal. — 1st ed. — Boca Raton : CRC Press, 2020. — 1000 p.
  14. Романко, В.К. Разностные уравнения : учеб. пособие / В.К. Романко. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 112 с.
  15. Romanko, V.K., Raznostnye uravneniya (Difference Equations), Moscow: BINOM. Laboratoriya Znanii, 2006.
  16. Кузенков, О.А. Системы разностных уравнений на единичном симплексе / О.А. Кузенков, Д.В. Капитанов // Математика. Компьютер. Образование : сб. тр. III междунар. конф. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. — М.–Ижевск : НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2006. — Т. 2. — С. 39–50.
  17. Kuzenkov, O.A. and Kapitanov, D.V., Systems of difference equations on the unit simplex, in: MKO: sbornik nauchnykh trudov (Proceed. MKO Conf.), vol. 2, ed. Riznichenko, G.Yu., Moscow–Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics, 2006, pp. 39–50.
  18. Palaiopanos, G. Multiplicative weights update with constant step-size in congestion games: convergence, limit cycles and chaos / G. Palaiopanos, I. Panageas, G. Piliouras // Advances in Neural Information Processing Systems 30 / Ed. I. Guyon, U. Von Luxburg, S. Bengio [et al.]. — Long Beach : NeurIPS, 2017. — P. 1–12.
  19. Elaydi, S. An Introduction to Difference Equations / S. Elaydi. — 4th ed. — New York : Springer, 2019. — 539 p.
  20. Kelley, D.W. Difference Equations: an Introduction with Applications / D.W. Kelley, X. Peterson. — 2nd ed. — Academic Press, 2000. — 403 p.
  21. Баландин, Д.В. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств / Д.В. Баландин, М.М. Коган. — М. : Физматлит, 2007. — 280 с.
  22. Balandin, D.V. and Kogan, M.M., Sintez zakonov upravleniya na osnove lineinykh matrichnykh neravenstv (Synthesis of Control Laws Based on Linear Matrix Inequalities), Moscow: Fizmatlit, 2007.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).