Дифференциальные уравнения
В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.
Журнал ориентирован на математиков, научных работников и инженеров, использующих дифференциальные уравнения в своих исследованиях, на преподавателей, аспирантов и студентов естественно-научных и технических факультетов университетов и вузов.
Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК России для опубликования работ соискателей ученых степеней, а также в систему РИНЦ.
Журнал основан в 1965 году.
ISSN (print): 0374-0641
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110211 от 08.02.1993
Учредитель: Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН, Российская академия наук (РАН)
Главный редактор: Садовничий Виктор Антонович, академик РАН, доктор физ.-мат. наук, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова
Число выпусков в год: 12
Входит в: Белый список (1 уровень), перечень ВАК, РИНЦ
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 6 (2025)
ЛЮДИ НАУКИ
РЕВАЗ ВАЛЕРИАНОВИЧ ГАМКРЕЛИДЗЕ
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):723
723
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
АСИМПТОТИКА СПЕКТРА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЧЕТВЁРТОГО ПОРЯДКА СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ В ДВУХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
Аннотация
Рассматривается спектральная задача для дифференциального оператора четвёртого порядка на единичном отрезке с двумя граничными условиями, содержащими спектральный параметр. Предполагается, что коэффициент дифференциального выражения является абсолютно непрерывной функцией. Основной результат работы — подробная асимптотика собственных значений при высоких энергиях, которая показывает наличие нестандартного высокоэнергетического эффекта, вызванного присутствием спектрального параметра в граничных условиях.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):724–738
724–738
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
Аннотация
С помощью интегральных преобразований построено в явном виде решение начальной задачи в полуплоскости для гиперболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигом в свободном члене по пространственной переменной, изменяющейся на всей вещественной оси. Доказано, что решение задачи существует, если вещественная часть символа дифференциально-разностного оператора в уравнении положительна. Получены достаточные условия на коэффициенты и сдвиг уравнения, гарантирующие существование решения задачи.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):739–747
739–747
О МНОГОМЕРНЫХ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ ОБОБЩЁННЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ МОНЖА–АМПЕРА
Аннотация
Для построения точных решений эволюционных многомерных обобщённых уравнений Монжа–Ампера, правые части которых, помимо определителя матрицы Гессе, могут зависеть от оператора Лапласа и градиента искомой функции, предложен вариант метода редукции с использованием разделения переменных. Получены многомерные точные решения, выражаемые явным образом через элементарные функции и через решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведён ряд примеров точных решений как радиально симметричных, так и анизотропных по пространственным переменным, выражающихся через комбинации элементарных функций.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):748–762
748–762
КОНСЕРВАТИВНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ТЕОРИИ ПОЛЯ — ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И СИММЕТРИИ
Аннотация
Введён новый класс полевых уравнений (в пространстве Минковского) — консервативных уравнений, отличительными особенностями которых являются симметрия по отношению к преобразованиям с унитарной группой U(2) и наличие дополнительных законов сохранения, соответствующих группе U(2). Рассмотрена калибровочно инвариантная система уравнений, объединяющая консервативное уравнение и уравнения Янга–Миллса. Предложено использование этой системы для описания динамики нейтрино с ненулевой массой, взаимодействующего с SU(2) полем Янга–Миллса (полем слабых взаимодействий).
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):763–785
763–785
О РАЗРЕШИМОСТИ ПЕРВОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПЛОСКОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С НЕГЛАДКИМИ БОКОВЫМИ ГРАНИЦАМИ
Аннотация
Исследована первая начально-краевая задача для параболической по Петровскому системы второго порядка в ограниченной области на плоскости. Коэффициенты системы удовлетворяют двойному условию Дини. Боковые границы области в начальный момент времени допускают наличие “клювов”. Изучен вопрос существования решения такой задачи в пространстве функций, непрерывных и ограниченных вместе со своими старшими производными в замыкании области. Получено интегральное представление этого решения. Установлены соответствующие оценки.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):786–801
786–801
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНЫХ ПРОТЕСТОВ: ИГРЫ СРЕДНЕГО ПОЛЯ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
Аннотация
В последние годы во всём мире наблюдается рост социальной напряжённости общества, который проявляется в виде социальных протестов. Понимание динамики уличных протестов и изучение факторов, которые могут повлиять на их возникновение, продолжительность, а также интенсивность, принципиально важно для стабильного и устойчивого развития общества. Одним из подходов к построению различных сценариев социальной динамики является использование концепции игр среднего поля. В работе предложена совмещённая математическая модель на основе теории игр среднего поля и модели социальных протестов, основанной на динамических системах, представлены численные результаты решения обратной задачи на базе статистических данных социального движения во Франции в 2018–2019 гг.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):802–822
802–822
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
О НЕКОТОРЫХ ПОСТАНОВКАХ И ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ КВАЗИОДНОМЕРНОЙ ГЕМОДИНАМИКИ
Аннотация
Исследована краевая задача для уравнений квазиодномерной гемодинамики для прямого сосуда кругового сечения, в которой в качестве граничного условия заданы нестационарные функции давления и потока. Показана необходимость согласования краевых условий в виде функции давления с требуемым потоком. Сформулированы и доказаны условия ограниченности и неограниченности получаемых решений.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):823–838
823–838
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ГРИНА ЗАДАЧИ НАВЬЕ ДЛЯ БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ШАРЕ
Аннотация
Найдено новое представление функции Грина задачи Навье для бигармонического уравнения в единичном шаре и дано представление решения задачи Навье для однородного бигармонического уравнения без явного использования функции Грина.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):839–844
839–844
ХРОНИКА
845-864