ON SOME FORMULATIONS AND EXACT SOLUTIONS OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF QUASI-ONE-DIMENSIONAL HEMODYNAMICS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A boundary value problem for quasi-one-dimensional hemodynamic equations for a straight circular vessel in which unsteady pressure and flow functions are set as a boundary condition is considered. The conditions for limited and unlimited solution existence, as well as existence of retrograde blood flow in the vessel, are formulated and proved.

About the authors

A. Ya. Bunicheva

Lomonosov Moscow State University

Email: bunicheva@cs.msu.ru
Russia

S. I. Mukhin

Lomonosov Moscow State University

Email: vmmus@cs.msu.ru
Russia

I. G. Uvarkin

Lomonosov Moscow State University

Email: lyuha1504@yandex.ru
Russia

References

  1. Математическая модель гемодинамики сердечно-сосудистой системы / М.В. Абакумов, К.В. Гаврилюк, Н.Б. Есикова [и др.] // Дифференц. уравнения. — 1997. — Т. 33, № 7. — С. 892–898.
  2. Formaggia, L. One-dimensional models for blood flow in arteries / L. Formaggia, D. Lamponi, A. Quarteroni // J. Engineering Math. — 2003. — Vol. 47. — P. 251–276.
  3. One-dimensional modelling of a vascular network in space-time variables / S.J. Sherwin, V. Franke, J. Peir, K. Parker // J. Engineering Math. — 2003. — Vol. 47. — P. 217–250.
  4. Вычислительный эксперимент в гемодинамике / А.Я. Буничева, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.П. Фаворский // Дифференц. уравнения. — 2004. — Т. 40, № 7. — C. 920–935.
  5. Математическое моделирование гемодинамики сердечно-сосудистой системы с учетом влияния нейрорегуляции / В.Б. Кошелев, С.И. Мухин, Т.В. Соколова [и др.] // Мат. моделирование. — 2007. — Т. 19, № 3. — С. 15–28.
  6. Борзов, А.Г. Моделирование динамики глюкозы крови c учетом топологии большого круга кровообращения / А.Г. Борзов, А.В. Древаль, С.И. Мухин // Мат. моделирование. — 2015. — Т. 27, № 2. — С. 3–24.
  7. Математическое моделирование квазиодномерной гемодинамики / А.Я. Буничева, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.Б. Хруленко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2015. — Т. 55, № 8. — С. 1417–1428.
  8. Мозохина, А.С. Некоторые точные решения задачи о течении жидкости в сокращающемся эластичном сосуде / А.С. Мозохина, С.И. Мухин // Мат. моделирование. — 2019. — Т. 31, № 3. — С. 124–140.
  9. Mozokhina, A.S. Pump efficiency of lymphatic vessels: numeric estimation / A.S. Mozokhina, S.I. Mukhin, G.I. Lobov // Russ. J. Numer Anal. Math. Model. — 2019. — Vol. 5, № 34. — P. 261–268.
  10. Симаков, С.С. Современные методы математического моделирования кровотока с помощью осредненных моделей / С.С. Симаков // Компьютерные исследования и моделирование. — 2018. — Т. 10, № 5. — C. 581–604.
  11. Моделирование динамики веществ в рамках самосогласованной модели большого круга кровообращения / М.В. Абакумов, С.И. Мухин, К.М. Мысова [и др.] // Мат. моделирование. — 2023. — Т. 35, № 11. — С. 3–20.
  12. Математические модели квази-одномерной гемодинамики / В.Б. Кошелев, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.П. Фаворский. — М. : МАКС Пресc, 2010. — 114 с.
  13. Numerical method of characteristics for one-dimensional blood flow / S. Acosta, C. Puelz, B. Riviere [et al.] // J. Comp. Phys. — 2015. — V. 294. — P. 96–109.
  14. Analytic study of stationary hemodynamic flows in an elastic vessel with friction / S.I. Mukhin, M.A. Menyailova, N.V. Sosnin, A.P. Favorskii // Differ. Equat. — 2007. — Vol. 43, № 7. — P. 1011–1015.
  15. Кривовичев, Г.В. Анализ стационарных решений уравнений одномерной гемодинамики / Г.В. Кривовичев, Н.В. Егоров // Дифференц. уравнения и процессы управления. — 2022. — № 1. — С. 64–87.
  16. Verigina, M.A. The one-dimensional model of non-Newtonian hemodynamics / M.A. Verigina, G.V. Krivovichev // J. of Physics: Conference Series. — 2019. — V. 1400, № 4. — Art. 044022.
  17. Tkachenko, P.S. Analytical solutions of the problems for equations of one-dimensional hemodynamics / P.S. Tkachenko, G.V. Krivovichev // J. of Physics: Conference Series. — 2019. — V. 1400, № 4. — Art. 044031.
  18. Денисов, А.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения / А.М. Денисов, А.В. Разгулин. — М. : МАКС Пресс, 2009. — Ч. 2. — 114 c.
  19. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 636 c.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».