ON THE SOLVABILITY OF THE FIRST INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR PARABOLIC SYSTEMS IN A BOUNDED DOMAIN WITH NON-SMOOTH LATERAL BOUNDARIES ON THE PLANE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The first initial-boundary value problem for Petrovskii second-order parabolic system in a bounded domain on the plane is investigated. The coefficients of the system satisfy the double Dini condition. The lateral boundaries of the domain admit cusps at the initial moment of time. The question of the existence of a solution to that problem in the space of functions that are continuous and bounded together with their highest derivatives in the closure of the domain is studied. An integral representation of that solution is obtained. Corresponding estimates are established.

About the authors

K. D. Fedorov

Lomonosov Moscow State University; Center of Fundamental and Applied Mathematics

Email: konstantin-dubna@mail.ru
Russia Moscow; Russia Moscow

References

  1. Солонников, В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида / В.А. Солонников // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. — 1965. — Т. 83. — С. 3–163.
  2. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. — М. : Наука, 1967. — 736 с.
  3. Baderko, E.A. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients / E.A. Baderko, M.F. Cherepova // Appl. Anal. — 2021. — V. 100, № 13. — P. 2900–2910.
  4. Бадерко, Е.А. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 503, № 2. — С. 26–29.
  5. Бадерко, Е.А. Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 5. — С. 608–618.
  6. Федоров, К.Д. О первой начально-краевой задаче для модельной параболической системы в области с криволинейными боковыми границами / К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 12. — С. 1623–1634.
  7. Федоров, К.Д. Гладкое решение первой начально-краевой задачи для параболических систем в полуограниченной области с негладкой боковой границей на плоскости / К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 10. — С. 1400–1413.
  8. Бадерко, Е.А. Первая начально-краевая задача для параболических систем в полуограниченной области с криволинейной боковой границей / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2025. — Т. 65, № 1. — С. 23–35.
  9. Дзядык, В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В.К. Дзядык. — М. : Наука, 1977. — 512 c.
  10. Петровский, И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций / И.Г. Петровский // Бюлл. МГУ. Секц. А. — 1938. — Т. 1, № 7. — C. 1–72.
  11. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман ; пер. с англ. Л.А. Гусарова ; под ред. В.А. Ильина. — М. : Мир, 1968. — 428 с.
  12. Бадерко, Е.А. О потенциалах для 2 -параболических уравнений / Е.А. Бадерко // Дифференц. уравнения. — 1983. — Т. 19, № 1. — С. 9–18.
  13. Зейнеддин, М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини / М. Зейнеддин. — Деп. ВИНИТИ РАН № 1294-В92. — 1992.
  14. Зейнеддин, М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис. . . . канд. физ.-мат. наук / М. Зейнеддин. — М., 1992. — 89 с.
  15. Ильин, А.М. Линейные уравнения второго порядка параболического типа / А.М. Ильин, А.С. Калашников, О.А. Олейник // Успехи мат. наук. — 1962. — Т. 17, № 3 (105). — С. 3–146.
  16. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1 / Г.М. Фихтенгольц. — М. : Наука, 1968. — 607 с.
  17. Бадерко, Е.А. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1606–1618.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».