ASYMPTOTIC PROPERTIES OF PARAMETRIC EIGENVALUE PROBLEMS IN THE HILBERT SPACE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The parametric eigenvalue problem in infinite-dimensional Hilbert space arising in the mechanics of loaded thin-walled structures is investigated. Asymptotic properties of solutions depending on loading parameters are established. The initial infinite-dimensional problem is approximated in a finitedimensional subspace. Theoretical error estimates of approximate solutions are obtained. Effective numerical methods for calculating the main resonance frequency and the corresponding resonance form of vibrations based on asymptotic formulas are proposed.

About the authors

A. A Samsonov

Kazan (Volga region) Federal University

Email: anton.samsonov.kpfu@mail.ru
Kazan, Russia

References

  1. Андреев, Л.В. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами / Л.В. Андреев, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Машиностроение, 1988. — 200 c.
  2. Базаров, М.Б. Численное моделирование колебаний диссипативно однородных и неоднородных механических систем / М.Б. Базаров, И.И. Сафаров, Ю.И. Шокин. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, Студия Дизайн ИНФОЛИО, 1996. — 189 c.
  3. Динамика тонкостенных конструкций с присоединёнными массами / Л.В. Андреев, А.И. Станкевич, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко — М. : Издательство МАИ, 2012. — 214 с.
  4. Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Mathematical modeling of the eigenvibrations for the loaded shallow shell, E3S Web of Conferences, 2023, vol. 431, art. 05013.
  5. Korosteleva, D.M., Samsonov, A.A., Solov’ev, P.S., and Solov’ev, S.I., Investigation of the problem on eigenvibrations of a bar with mechanical resonator, Lobachevskii J. Math., 2021, vol. 42, no. 7, pp. 1697-1705.
  6. Соловьев, С.И. Аппроксимация вариационных задач на собственные значения / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1022-1032.
  7. Соловьев, С.И. Аппроксимация нелинейных спектральных задач в гильбертовом пространстве / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 7. — С. 937-950.
  8. Соловьев, С.И. Аппроксимация знаконеопределённых спектральных задач / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2012. — Т. 48, № 7. — С. 1042-1055.
  9. Жигалко, Ю.П. К вопросу о колебаниях тонких пластин и оболочек, несущих сосредоточенные массы / Ю.П. Жигалко, А.К. Шалабанов // Исследования по теории пластин и оболочек. — Казань : КГУ, 1970. — Вып. 6-7. — С. 511-530.
  10. Литвинов, В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике / В.Г. Литвинов. — М. : Наука, 1987. — 368 с.
  11. Adams, R.A., Sobolev Spaces, New York: Academic Press, 1975.
  12. Соловьёв, С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближённые методы / С.И. Соловьёв. — Saarbrücken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 256 с.
  13. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле ; пер. с англ. Б.И. Квасова ; под ред. Н.Н. Яненко. — М. : Мир, 1980. — 512 с.
  14. Brenner, S.C. and Scott, L.R., The Mathematical Theory of Finite Element Methods, New York: Springer, 2008.
  15. Blum, H. and Rannacher, R., On the boundary value problem of the biharmonic operator on domains with angular corners, Math. Meth. Appl. Sci., 1980, vol. 2, pp. 556-581.
  16. Bacuta, C., Bramble, J.H., and Pasciak, J.E., Shift theorems for the biharmonic Dirichlet problem, in Recent Progress in Computational and Applied PDEs, Zhangjiajie, 2001, eds. T.F. Chan, Y. Huang, T. Tang [et al.], New York: Kluwer/Plenum, 2002, pp. 1-26.
  17. Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Eigenvibrations of a beam with load, Lobachevskii J. Math., 2017, vol. 38, no. 5, pp. 849-855.
  18. Samsonov, A.A., Solov’ev, S.I., and Solov’ev, P.S., Eigenvibrations of a bar with load, MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 129, art. 06013.
  19. Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Investigation of eigenvibrations of a loaded bar, MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 224, art. 04013.
  20. Korosteleva, D.M., Koronova, L.N., Samsonov, A.A., and Solov’ev, S.I., Approximation of the problem on eigenvibrations of a string with attached load, Lobachevskii J. Math., 2022, vol. 43, no. 4, pp. 996-1005.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».