ANALYTICAL CALCULATION OF FIXED POINT OF OPERATOR GENERATED BY MULTIDIMENSIONAL SYSTEM WITH RELAY HYSTERESIS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider a multidimensional system of ordinary differential equations with relay nonlinearity of a hysteresis type in a special form that has made it possible to analytically calculate the fixed point of the operator generated by this system. We propose procedures for selecting a vector defining the location of discontinuity surface (switch surfaces) in the phase space such that there exists a unique fixed point on one of these surfaces. Examples representing the obtained theoretical results are given.

About the authors

A. M Kamachkin

Saint Petersburg State University

Email: a.kamachkin@spbu.ru
Saint Petersburg, Russia

V. V Yevstafyeva

Saint Petersburg State University

Email: v.evstafieva@spbu.ru
Saint Petersburg, Russia

D. K Potapov

Saint Petersburg State University

Email: d.potapov@spbu.ru
Saint Petersburg, Russia

References

  1. Камачкин, А.М. Динамика и синхронизация циклических структур осцилляторов с гистерезисной обратной связью / А.М. Камачкин, Д.К. Потапов, В.В. Евстафьева // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. — 2020. — Т. 16, № 2. — С. 186-199.
  2. О существовании колебательных режимов в одной нелинейной системе с гистерезисами / А.С. Фурсов, Т.С. Тодоров, П.А. Крылов, Р.П. Митрев // Дифференц. уравнения. — 2020. Т. 56, № 8. — С. 1103-1121.
  3. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе / А.С. Фурсов, Р.П. Митрев, П.А. Крылов, Т.С. Тодоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1104-1115.
  4. Евстафьева, В.В. О существовании двухточечно-колебательных решений возмущённой релейной системы с гистерезисом / В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 2. — С. 169-178.
  5. Евстафьева, В.В. Существование T/k-периодических решений нелинейной неавтономной системы с кратным собственным числом матрицы / В.В. Евстафьева // Мат. заметки. — 2021. — Т. 109, № 4. — С. 529-543.
  6. Евстафьева, В.В. Оснування двоточково-коливних розв’язкiв релейно'1 неавтономно!' системи з кратним власним числом дiйсноï симетрично!' матрицi / В.В. бвстаф’ева // Укр. мат. журн. — 2021. — Т. 73, № 5. — С. 640-650.
  7. Евстафьева, В.В. Синтез управления возмущённой системой с неоднозначной нелинейностью / В.В. Евстафьева // Автоматика и телемеханика. — 2023. — № 3. — С. 44-64.
  8. Евстафьева, В.В. Критерий существования двухточечно-колебательного решения возмущённой системы с реле / В.В. Евстафьева // Мат. заметки. — 2023. — Т. 114, № 2. — С. 260-273.
  9. Kamachkin, A.M., Potapov, D.K., and Yevstafyeva, V.V., Continuous dependence on parameters and boundedness of solutions to a hysteresis system, Appl. Math., 2022, vol. 67, no. 1, pp. 65-80.
  10. Камачкин, А.М. Неподвижные точки отображения, порождённого системой обыкновенных дифференциальных уравнений с релейным гистерезисом / А.М. Камачкин, Д.К. Потапов, В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 4. — С. 456-469.
  11. Камачкин, А.М. Существование единственной неподвижной точки отображений, порождённых многомерной системой с релейным гистерезисом / А.М. Камачкин, В.В. Евстафьева, Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 996-1000.
  12. Покровский, А.В. Существование и расчёт устойчивых режимов в релейных системах / А.В. Покровский // Автоматика и телемеханика. — 1986. — № 4. — C. 16-23.
  13. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин. — М. : Наука, 1974. — 575 с.
  14. Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович. — М. : Наука, 1967. — 472 с.
  15. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / В.М. Кунцевич, А.М. Лётов, Б.Н. Наумов [и др.]. — М. : Машиностроение, 1971. — 322 с.
  16. Зубов, В.И. Колебания в нелинейных и управляемых системах / В.И. Зубов. — Л. : Судпромгиз, 1962. — 631 с.
  17. Итеративные методы в теории игр и программировании / В.З. Беленький, В.А. Волконский, С.А. Иванков [и др.]. — М. : Наука, 1974. — 239 с.
  18. Дольд, А. Лекции по алгебраической топологии / А. Дольд. — М. : Мир, 1976. — 463 с.
  19. Спеньер, Э. Алгебраическая топология / Э. Спеньер. — М. : Мир, 1971. — 680 с.
  20. Понтрягин, Л.С. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий / Л.С. Понтрягин. — М. : Наука, 1976. — 174 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».