МНОГОМЕРНАЯ АВТОНОМНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА, ОБЛАДАЮЩАЯ ЕДИНИЧНОЙ МЕРОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ, НО МАССИВНОЙ ЧАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построен пример неодномерной автономной дифференциальной системы, у которой, с одной стороны, все решения, начинающиеся во внешности единичного шара, стремятся к нулю при неограниченном росте времени, а с другой — относительная мера начальных условий тех решений, которые начинаются в шаре с центром в нуле и удаляются от него на достаточное расстояние с ростом времени, приближается сколь угодно близко к единице при стремлении радиуса шара к нулю. Построенная в работе нелинейная система обладает также нулевым линейным приближением вдоль нулевого решения.

Об авторах

А. А Бондарев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: albondarev1998@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Теория показателей Ляпунова и её приложения к вопросам устойчивости / Б.Ф. Былов, Р.Э. Виноград, Д.М. Гробман, В.В. Немыцкий. — М. : Наука, 1966. — 576 с.
  2. Филиппов, А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений / А.Ф. Филиппов. — 2-е изд., испр. — М. : КомКнига, 2007. — 240 с.
  3. Сергеев, И.Н. Определение устойчивости по Перрону и её связь с устойчивостью по Ляпунову / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 855-856.
  4. Сергеев, И.Н. Определение верхнепредельной устойчивости и её связь с устойчивостью по Ляпунову и устойчивостью по Перрону / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 11. — С. 1556-1557.
  5. Бондарев, А.А. Пример полной, но не глобальной неустойчивости по Перрону / А.А. Бондарев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2021. — № 2. — С. 43-47.
  6. Бондарев, А.А. Пример дифференциальной системы с перроновской и верхнепредельной полной неустойчивостью, но массивной частной устойчивостью / А.А. Бондарев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 2. — С. 147-152.
  7. Бондарев, А.А. О существовании дифференциальной системы с ляпуновской глобальной неустойчивостью, все решения которой стремятся к нулю при неограниченном росте времени / А.А. Бондарев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 8. — С. 1011-1019.
  8. Bondarev, A.A., An example of contrasting combination to stability and instability properties in even-dimensional spaces, Mem. Differ. Equat. Math. Phys., 2022. vol. 87, pp. 25-36.
  9. Бондарев, А.А. Примеры дифференциальных систем с контрастными сочетаниями ляпуновских, перроновских и верхнепредельных свойств / А.А. Бондарев, И.Н. Сергеев // Докл. РАН. Математика. Информатика. Процессы управления. — 2022. — Т. 506. — С. 25-29.
  10. Бондарев, А.А. Два контрастных примера многомерных дифференциальных систем с ляпуновской крайней неустойчивостью / А.А. Бондарев // Мат. заметки. — 2024. — Т. 115, № 1. — С. 24-42.
  11. Сергеев, И.Н. Ляпуновские, перроновские и верхнепредельные свойства устойчивости автономных дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 63-78.
  12. Сергеев, И.Н. Определение и свойства мер устойчивости и неустойчивости нулевого решения / И.Н. Сергеев // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 6. — С. 895-904.
  13. Сергеев, И.Н. Массивные и почти массивные свойства устойчивости и неустойчивости дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 11. — С. 1576-1578.
  14. Сергеев, И.Н. О перроновских, ляпуновских и верхнепредельных свойствах устойчивости дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. — 2023. — Т. 33. — С. 353-423.
  15. Grandi, G., Florum geometricorum manipulus, Philosophical Transactions, 1723, vol. 32, pp. 355-371.
  16. Сергеев, И.Н. Лекции по дифференциальным уравнениям / И.Н. Сергеев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2019. — 304 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».