ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАТОРНЫХ НЕРАВЕНСТВ К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ НЕОГРАНИЧЕННОГО РОСТА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

К операторным неравенствам и к нелинейным нестационарным начально-краевым задачам математической физики с нелинейностями неограниченного роста применена теория устойчивости линейных операторных схем. На основе достаточных условий устойчивости двухслойных и трёхслойных разностных схем А.А. Самарского получены соответствующие априорные оценки для операторных неравенств при условии критичности рассматриваемых разностных схем, т.е. когда разностное решение и его первая временная производная неотрицательны во всех узлах сеточной области. Полученные результаты использованы для анализа устойчивости разностных схем, аппроксимирующих уравнения Фишера и Клейна–Гордона с нелинейной правой частью.

Об авторах

П. П Матус

Институт математики НАН Беларуси

Email: piotr.p.matus@gmail.com
Минск, Беларусь

Список литературы

  1. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
  2. Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Наука, 1973. — 415 с.
  3. Вабищевич, П.Н. Аддитивные операторно-разностные схемы / П.Н. Вабищевич. — М. : Красанд, 2019. — 464 с.
  4. Matus, P. Stability of difference schemes for nonlinear time-dependent problems / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2003. — V. 3, № 2. — P. 313–329.
  5. Matus, P. On convergence of difference schemes for IBVP for quasilinear parabolic equation with generalized solutions / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2014. — V. 14, № 3. — P. 361–371.
  6. Матус, П.П. Исследование устойчивости и сходимости разностных схем для политропного газа с дозвуковыми течениями / П.П. Матус, М.М. Чуйко // Дифференц. уравнения. — 2009. — Т. 45, № 7. — С. 1053–1064.
  7. Matus, P. Nonlinear stability for equations of isentropic gas dynamics / P. Matus, A. Kolodynska // Comput. Meth. Appl. Math. — 2008. — V. 8, № 2. — P. 155–170.
  8. Матус, П.П. Устойчивость по начальным данным и монотонность неявной разностной схемы для однородного уравнения пористой среды с квадратичной нелинейностью / П.П. Матус // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1011–1021.
  9. Матус, П.П. О корректности разностных схем для полулинейного уравнения с обобщёнными решениями / П.П. Матус // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2010. — Т. 50, № 12. — С. 2155–2175.
  10. Matus, P. The maximum principle and same its applications / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2002. — V. 2, № 1. — P. 50–91.
  11. Лемешевский, С.В. Лемма Бихари и её применение к исследованию устойчивости нелинейных разностных схем / С.В. Лемешевский, Е.К. Макаров, П.П. Матус // Докл. НАН Беларуси. — 2010. — Т. 54, № 1. — С. 5–9.
  12. Демидович, В.Б. Об одном признаке устойчивости разностных уравнений / В.Б. Демидович // Дифференц. уравнения. — 1969. — Т. 5, № 7. — С. 1247–1255.
  13. Колмогоров, А.Н. Исследования уравнения диффузии, соединённой с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Н.С. Пискунов // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секция А. — 1937. — Т. 1, № 6. — С. 1–25.
  14. Fisher, R.A. The wave of advance of advantageous genes / R.A. Fisher // Ann. Hum. Genetic. — 1937. — V. 7, № 4. — P. 353–369.
  15. Murray, J.D. Mathematical Biology: an Introduce / J.D. Murray. — Berlin, 2001. — 551 p.
  16. Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Мат. моделирование. — 2021. — Т. 33, № 4. — С. 60–78.
  17. Матус, П.П. Глобально устойчивые разностные схемы для уравнения Фишера / П.П. Матус, Д. Пылак // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 960–967.
  18. Caudrey, P.J. The sine-Gordon as a model classical fied theory / P.J. Caudrey // Nuovo Cimento. — 1975. — V. 25, № 2. — P. 497–511.
  19. О сравнении решений параболических уравнений / В.А. Галиктионов, С.П. Курдюмов, А.П. Михайлов, А.А. Самарский // Докл. АН СССР. — 1979. — Т. 248, № 3. — С. 586–589.
  20. Галиктионов, В.А. Условия критичности и теоремы сравнения разностных решений нелинейных параболических уравнений / В.А. Галиктионов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1983. — Т. 23, № 1. — С. 109–118.
  21. Samarskii, A.A. Difference schemes with operator factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrech : Kluwer, 2002. — 384 p.
  22. Matus, P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / P. Matus, L.M. Hieu, L.G. Vulkov // J. Comput. Appl. Math. — 2017. — V. 310. — P. 186–199.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».