USING OPERATOR INEQUALITIES IN STABILITY RESEARCH OF DIFFERENCE SCHEMES FOR NONLINEAR BOUNDARY PROBLEMS WITH NONLINEARITY OF UNLIMITED GROWTH

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The article develops the theory of stability of linear operator schemes for operator inequalities and nonlinear nonstationary initial-boundary value problems of mathematical physics with nonlinearities of unlimited growth. Based on sufficient conditions for the stability of A.A. Samarsky’s two-layer and three-layer difference schemes, the corresponding a priori estimates for operator inequalities are obtained under the condition of the criticality of the difference schemes under consideration, i.e. when the difference solution and its first time derivative are non-negative at all nodes of the grid region. The results obtained are applied to the analysis of the stability of difference schemes that approximate the Fisher and Klein-Gordon equation with a nonlinear right-hand side.

About the authors

P. P Matus

Institute of Mathematics of NAS of Belarus

Email: piotr.p.matus@gmail.com
Minsk, Belarus

References

  1. Samarskij, A.A., Teoriya raznostnyh skhem (Theory of Difference Schemes), Moscow: Nauka, 1977
  2. Samarskij, A.A. and Gulin, A.A., Ustojchivost’ raznostnyh skhem (Stability of Difference Schemes), Moscow: Nauka, 1973.
  3. Vabishchevich, P.N., Additivnye operatorno-raznostnye skhemy (Additive Operator-Difference Schemes), Moscow: Krasand, 2019.
  4. Matus, P. Stability of difference schemes for nonlinear time-dependent problems / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2003. — V. 3, № 2. — P. 313–329.
  5. Matus, P. On convergence of difference schemes for IBVP for quasilinear parabolic equation with generalized solutions / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2014. — V. 14, № 3. — P. 361–371.
  6. Matus, P.P. and Chujko, M.M., Issledovanie ustojchivosti i skhodimosti raznostnyh skhem dlya politropnogo gaza s dozvukovymi techeniyami, Differ. Uravn., 2009, vol. 45, no. 7, pp. 1053–1064.
  7. Matus, P. Nonlinear stability for equations of isentropic gas dynamics / P. Matus, A. Kolodynska // Comput. Meth. Appl. Math. — 2008. — V. 8, № 2. — P. 155–170.
  8. Matus, P.P., Ustojchivost’ po nachal’nym dannym i monotonnost’ neyavnoj raznostnoj skhemy dlya odnorodnogo uravneniya poristoj sredy s kvadratichnoj nelinejnost’yu, Differ. Uravn., 2010, vol. 46, no. 7, pp. 1011–1021.
  9. Matus, P.P., O korrektnosti raznostnyh skhem dlya polulinejnogo uravneniya s obobshchennymi resheniyami, Zhurn. Vychislit. Matem. i Matem. Fiz., 2010, vol. 50, no. 12, pp. 2155–2175.
  10. Matus, P. The maximum principle and same its applications / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2002. — V. 2, № 1. — P. 50–91.
  11. Lemeshevskij, S.V., Makarov, E.K., and Matus, P.P., Lemma Bihari i ee primenenie k issledovaniyu ustojchivosti nelinejnyh raznostnyh skhem, Dokl. NAN Belarusi, 2010, vol. 54, no. 1, pp. 5–9.
  12. Demidovich, V.B., Ob odnom priznake ustojchivosti raznostnyh uravnenij, Differ. Uravn., 1969, vol. 5, no. 7, pp. 1247–1255
  13. Kolmogorov, A.N., Petrovskij, I.G., and Piskunov, N.S., Issledovaniya uravneniya diffuzii, soedinyonnoj s vozrastaniem kolichestva veshchestva i ego primenenie k odnoj biologicheskoj probleme, Bull. Mosk. Gos. Un-ta. Sekciya A, 1937, vol. 1, no. 6, pp. 1–25.
  14. Fisher, R.A. The wave of advance of advantageous genes / R.A. Fisher // Ann. Hum. Genetic. — 1937. — V. 7, № 4. — P. 353–369.
  15. Murray, J.D. Mathematical Biology: an Introduce / J.D. Murray. — Berlin, 2001. — 551 p.
  16. Matus, P.P. and Utebaev, B.D., Kompaktnye i monotonnye raznostnye skhemy dlya parabolicheskih uravnenij, Mat. Modelirovanie, 2021, vol. 33, no. 4, pp. 60–78.
  17. Matus, P.P. and Pylak, D., Globally stable difference schemes for the Fisher equation, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 7, pp. 962–969.
  18. Caudrey, P.J. The sine-Gordon as a model classical fied theory / P.J. Caudrey // Nuovo Cimento. — 1975. — V. 25, № 2. — P. 497–511.
  19. Galiktionov, V.A., Kurdyumov, S.P., Mihajlov, A.P., and Samarskij, A.A., O sravnenii reshenij parabolicheskih uravnenij, Dokl. AN SSSR, 1979, vol. 248, no. 3, pp. 586–589.
  20. Galiktionov, V.A., Usloviya kritichnosti i teoremy sravneniya raznostnyh reshenij nelinejnyh parabolicheskih uravnenij, Zhurn. Vychisl. Matem. i Matem. Fiz., 1983, vol. 23, no. 1. pp. 109–118.
  21. Samarskii, A.A. Difference schemes with operator factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrech : Kluwer, 2002. — 384 p.
  22. Matus, P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / P. Matus, L.M. Hieu, L.G. Vulkov // J. Comput. Appl. Math. — 2017. — V. 310. — P. 186–199.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».