SOLUTION OF THE SPECTRUM ALLOCATION PROBLEM FOR A LINEAR CONTROL SYSTEM WITH CLOSED FEEDBACK

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The method for constructing a feedback matrix to solve the problem spectrum allocation (spectrum control, pole assignment) for linear dynamic system is given. A new proof of the well-known theorem about the connection between the complete controllability of a dynamic system with existence of the feedback matrix is formed in the process of construction by the cascade decomposition method. The entire set of arbitrary elements that influence the non-uniqueness of the matrix is identified. Examples of constructing a feedback matrix in the case of a real spectrum and in the presence of complex conjugate eigenvalues, as well as for the case of multiple eigenvalues, are given. The stability of the specified spectrum under small perturbations of the system parameters with a fixed feedback matrix is studied.

About the authors

S. P Zubova

Voronezh State University

Email: spzubova@mail.ru
Russia

E. V Raetskaya

Voronezh State Forestry University named after G.F. Morozov

Email: raetskaya@inbox.ru
Russia

References

  1. Shumafov, M.M., Stabilization of linear control systems. The problem of pole assignment. Review, Vestnik SPbGU. Mathematika. Mechanika. Astronomija, 2019, vol. 6 (64), no. 4, pp. 564–591.
  2. Zubov, V.I., Teoriya optimal’nogo upravleniya (Optimal Control Theory), Leningrad: Sudpromgiz, 1966.
  3. Wonham, W.M. On pole assignment in multi-input controllable linear systems / W.M. Wonham // IEEE Trans. Aut. Contr. — 1967. — V. AC–12, № 6. — P. 660–665.
  4. Leonov, G.A. and Shumafov, M.M. Metodu stabilizacii lineinuh ypravlaemuh sistem (Methods for Stabilization of Linear Controlled Systems), SPb.: SPbSU Press, 2005.
  5. Zubov, N.E., Mikrin, E.A, and Rjabchen, V.N., Matrichnye metody v teorii i praktike avtomaticheskogo upravlenija letatelnuh apparatov (Matrix Methods in the Theory and Practice of Automatic Control of Aircrafts), Moscow: Izd-vo MGTU im. Baymana (Bauman Press), 2016.
  6. Lapin, A.V. and Zubov, N.E., Implementation in the MATLAB environment of analytical algorithms for modal control by state and by exit, Inzhenernuj zhurnal: nauka i innivacii (Engineering Journal: Science and Innovation), 2020, vol. 1, pp. 1–16.
  7. A unified method arbitrary pole placement / R. Schmid, L. Ntogramatzidis, T. Nguyen, A. Pandey // Automatika. — 2014. — V. 50. — P. 2150–2154.
  8. Zubova, S.P. Solution of the multi-point control problem for a dynamic system in partial derivatives / S.P. Zubova, E.V. Raetskaya // Math. Methods in the Appl. Sci. — 2021. — V. 44, № 15. — P. 11998–12009.
  9. Zubova, S.P. and Raetskaya, E.V., Algorithm to solve linear multipoint problems of control by the method of cascade decomposition, Automation and Remote Control, 2017, vol. 78, no. 7, pp. 1189–1202.
  10. Zubova, S.P., Solution of inverse problems for linear dynamical systems by the cascade method, Dokl. Math., 2012, vol. 86, no. 3, pp. 846–849.
  11. Zubova, S.P., Solution of the control problem for linear descriptor system with rectangular coefficient matrix, Math. Notes, 2010, vol. 88, no. 5–6, pp. 844–854.
  12. Zubova, S.P., Trung, L.H., and Raetskaya, E.V., On polinomial solutions of the linear stationary control system, Automation and Remote Control, 2008, vol. 69, no. 11, pp. 1852–1858.
  13. Atkinson, F.V., Normal solvability of linear equations in normed spaces, Mat. Sbornik, 1951, vol. 28 (70), no. 1, pp. 3–14.
  14. Bortakovsky, A.S. and Panteleev, A.V., Lineinaja algebra v primerah i zadachach (Linear Algebra in Examples and Problems), Moscow, 2005.
  15. Andreev, U.N., Ypravlenie konechnomernumi lineinumi objektami (Control of Finite-Dimensional Linear Objects), Moscow: Nauka, 1976.
  16. Vainberg, M.M. and Trenogin, V.A., Teorija vetvlenija reshenij nelineinuh yravnenij (Branching Theory for Solutions to Nonlinear Equations), Moscow: Nauka, 1969.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».