СТРУКТУРА ВНУТРЕННЕГО ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ В ЗАДАЧЕ РЕАКЦИЯ–ДИФФУЗИЯ В СЛУЧАЕ СБАЛАНСИРОВАННОЙ РЕАКЦИИ СО СЛАБЫМ РАЗРЫВОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для сингулярно возмущённого уравнения типа реакция–диффузия исследована структура внутреннего переходного слоя в случае сбалансированной реакции со слабым разрывом. Доказано существование решений с внутренним переходным слоем (контрастных структур), исследован вопрос об их устойчивости, получены асимптотические приближения решений указанного типа. Показано, что в случае баланса реакции наличие даже слабого (асимптотически малого) разрыва реакции может приводить к образованию контрастных структур конечного размера, как устойчивых, так и неустойчивых.

Об авторах

Е. И Никулин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

В. Т Волков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Д. А Карманов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Список литературы

  1. Автоволновые процессы в системах с диффузией / Под ред. М.Т. Греховой и др. Горький, 1981.
  2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах // Фундам. и прикл. математика. 1998. Т. 4. С. 799–851.
  3. Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция–диффузия–адвекция: теория и применение // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074–2094.
  4. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. V. 1. P. 445–466.
  5. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. Inst. Radio Engrs. 1962. V. 50. P. 2061–2070.
  6. McKean H.P. Nagumo’s equation // Adv. Math. 1970. V. 4. P. 209–223.
  7. Левинтштейн М.Е., Пожела Ю.К., Шур М.С. Эффект Ганна. М., 1975.
  8. Orlov A.O., Levashova N.T., Burbaev T.M. The use of asymptotic methods for modelling of the carriers 2015. V. 586. Art. 012003.
  9. Белянин М.П., Васильева А.Б. О внутреннем переходном слое в одной задаче теории полупроводниковых плёнок // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1988. T. 28. № 2. С. 224–236.
  10. Белянин М.П., Васильева А.Б., Воронов А.В., Тихонравов А.В. Об асимптотическом подходе к задаче синтеза полупроводникового прибора // Мат. моделирование. 1989. T. 1. № 9. С. 43–63.
  11. Nefedov N.N., Nikulin E.I. Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction–advection–diffusion problem // Rus. J. of Math. Phys. 2015. V. 22. P. 215–226.
  12. Nefedov N.N., Recke L., Schneider K.R. Existence and asymptotic stability of periodic solutions with an interior layer of reactionadvectiondiffusion equations // J. of Math. Anal. and Appl. 2013. V. 405. P. 90–103.
  13. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодических двумерных контрастных структур в задаче со слабой линейной адвекцией // Мат. заметки. 2019. Т. 106. № 5. С. 708–722.
  14. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Existence of contrast structures in a problem with discontinuous reaction and advection // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 2. P. 214–224.
  15. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Contrast structures in the reaction–diffusion–advection problem in the case of a weak reaction discontinuity // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 1. P. 81–90.
  16. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и устойчивость периодических контрастных структур в задаче реакция–адвекция–диффузия в случае сбалансированной нелинейности // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 4. С. 524–537.
  17. Nefedov N., Sakamoto K. Multidimensional stationary internal layers for spatially inhomogeneous reaction–diffusion equations with balanced nonlinearity // Hiroshima Math. J. 2003. V. 33. № 3. P. 391–432.
  18. Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для исследования периодических контрастных структур в уравнениях реакция–диффузия // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 4. С. 615–623.
  19. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингу лярно возмущенных задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132–1139.
  20. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов сингулярно возмущен ных уравнений в частных производных // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 4. С. 719–723.
  21. Nefedov N.N. Comparison principle for reaction–diffusion–advection problems with boundary and internal layers // Lect. Not. in Computer Sci. 2013. V. 8236. P. 62–72.
  22. Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Орлов А.О. Стационарное уравнение реакция–диффузия с разрыв ным реактивным членом // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2017. Т. 57. № 5. С. 854–866.
  23. Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Орлов А.О. Асимптотическая устойчивость стационарного решения многомерного уравнения реакция–диффузия с разрывным реактивным членом // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2019. Т. 59. № 4. С. 611–620.
  24. Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Николаева О.А. Решение с внутренним переходным слоем двумерной краевой задачи реакция–диффузия–адвекция с разрывными реактивным и адвективным слагаемыми // Теор. и мат. физика. 2021. Т. 207. № 2. С. 293–309.
  25. Levashova N., Nefedov N., Nikolaeva O. et al. The solution with internal transition layer of the reaction–diffusion equation in case of discontinuous reactive and diffusive terms // Math. Methods in the Appl. Sci. 2018. V. 41. № 18. P. 9203–9217.
  26. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И., Орлов А.О. О периодическом внутреннем слое в задаче реакция–диффузия с источником модульнокубичного типа // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2020. Т. 60. № 9. С. 1513–1532.
  27. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. New York; London, 1993.
  28. Павленко В.Н., Ульянова О.В. Метод верхних и нижних решений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями // Изв. вузов. Сер. мат. 1998. Т. 42. № 11. С. 65–72.
  29. Лепчинский М.Г., Павленко В.Н. Правильные решения эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями // Алгебра и анализ. 2005. Т. 17. № 3. С. 124–138.
  30. Никулин Е.И. Контрастные структуры в задаче реакция–адвекция–диффузия, возникающей в дрейфодиффузионной модели полупроводника, в случае негладкой реакции // Теор. и мат. физика. 2023. Т. 215. № 3. С. 360–376.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».