Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 10 (2021)
3-15
Степень отображения между $(n-1)$-связными $(2n+1)$-мерными многообразиями или комплексами Пуанкаре и приложения
Аннотация
В работе методы теории гомотопий применяются для изучения отображений между$(n-1)$-связными $(2n+1)$-мерными комплексами Пуанкаре. Получены необходимые и достаточные условия существования отображений заданной степени для таких комплексов Пуанкаре. Эти условия позволяют явно описать все отображения заданной степени с точностью до гомотопии.В качестве приложения степени отображения рассматривается отображение степени $\pm 1$ между $(n-1)$-связными $(2n+1)$-мерными комплексами Пуанкаре и приводится достаточное условие для того, чтобы данное отображение было гомотопической эквивалентностью. Это дает ответ на гомотопический аналог вопроса Новикова о том, когда отображение степени $1$ между многообразиями является гомеоморфизмом. Для малых $n$ дана классификация $(n-1)$-связных $(2n+1)$-мерных комплексов Пуанкаре без кручения с точностью до гомотопии.Библиография: 29 названий.
Математический сборник. 2021;212(10):16-75
16-75
О регуляризованной асимптотике решения задачи Коши при наличии слабой точки поворота у предельного оператора
Аннотация
В работе построено методом регуляризации Ломова асимптотическое решение линейной задачи Коши при наличии “слабой” точки поворота у предельного оператора. Выписаны в явном виде основные сингулярности данной задачи. Приведены оценки по $\varepsilon$, характеризующие поведение сингулярностей при $\varepsilon\to 0 $. Доказана асимптотическая сходимость регуляризованных рядов. Результаты работы проиллюстрированы примером.Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2021;212(10):76-95
76-95
Асимптотика оператора рассеяния для волнового уравнения в сингулярно возмущенной области
Аннотация
Рассматривается семейство задач Коши–Дирихле для волнового уравнения в неограниченных областях $\Lambda_{\varepsilon}$ ($\varepsilon\ge 0$ – малый параметр); c каждой задачей связан оператор рассеяния $\mathbb{S}_{\varepsilon}$. При $\varepsilon>0$ границы областей $\Lambda_{\varepsilon}$ гладкие, в то время как граница предельной области $\Lambda_{0}$ содержит коническую точку. Выводится асимптотика оператора $\mathbb{S}_{\varepsilon}$ при $\varepsilon\to 0$.Библиография: 11 названий.
Математический сборник. 2021;212(10):96-130
96-130
Слайд-многочлены и комплексы подслов
Аннотация
Комплексы подслов были определены А. Кнутсоном и Э. Миллером в 2004 г. для описания грёбнеровских вырождений матричных многообразий Шуберта. Комплексы подслов специального типа называются комплексами rc-графов. Гиперграни такого комплекса индексируются диаграммами, называемыми rc-графами, или, что то же самое, мономами в соответствующем многочлене Шуберта. В 2017 г. C. Ассаф и Д. Сирлз определили базис, состоящий из слайд-многочленов, являющихся обобщением симметрических функций Стенли. Существует комбинаторное правило, позволяющее раскладывать многочлены Шуберта по этому базису. Мы описываем разложение комплексов подслов на страты, называемые слайд-комплексами, и показываем, что слайд-комплексы гомеоморфны дискам или сферам. В комплексах rc-графов эти страты соответствуют слайд-многочленам.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2021;212(10):131-151
131-151
Неравенство Литтлвуда–Пэли–Рубио де Франсиа для ограниченных систем Виленкина
Аннотация
Одностороннее неравенство Литтлвуда–Пэли для квадратичной функции, построенной по произвольной системе непересекающихся интервалов, было доказано Ж. Л. Рубио де Франсиа. Позднее Н. Н. Осипов доказал аналогичное неравенство для систем Уолша. В настоящей работе такое неравенство доказывается для более общих систем Виленкина.Библиография: 11 названий.
Математический сборник. 2021;212(10):152-164
152-164