Том 213, № 3 (2022)

Исследуется реологическая модель Покровского–Виноградова для течений растворов и расплавов несжимаемой вязкоупругой полимерной среды в случае течения в бесконечном плоском канале с перфорированными стенками. Доказана линейная неустойчивость по Ляпунову основного решения с постоянным расходом в классе возмущений, периодических по переменной, меняющейся вдоль стенки канала.Библиография: 14 названий.

Найдены условия отсутствия глобальных решений системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены примеры, показывающие точность этих условий.Библиография: 12 названий.

Из гомотопической теории поверхностей хорошо известно, что объемлющая изотопия не меняет гомотопический тип замкнутой кривой. На языке динамических систем это означает, что любая дуга в пространстве диффеоморфизмов, соединяющая изотопные диффеоморфизмы с инвариантными замкнутыми кривыми из разных гомотопических классов, обязательно претерпевает бифуркации. В работе описан сценарий, меняющий гомотопический тип замыкания инвариантного многообразия седловой точки полярного диффеоморфизма на двумерном торе на любой заданный гомотопически нетривиальный тип. При этом построенная дуга является устойчивой в пространстве диффеоморфизмов и не меняет класс топологической сопряженности исходного диффеоморфизма. Предложенные в работе идеи построения такой дуги для двумерного тора могут быть естественным образом обобщены на поверхности большего рода.Библиография: 32 названия.

Получено полное описание полей $\mathbb K$, являющихся расширениями $\mathbb Q$ степени не более $3$, и кубических многочленов $f \in\mathbb K[x]$, для которых разложение $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов $\mathbb K((x))$ периодично. Доказана теорема конечности для кубических многочленов $f \in\mathbb K[x]$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ для расширений $\mathbb Q$ степени не более $6$. Получено описание периодических элементов $\sqrt{f}$ для кубических многочленов $f(x)$, определяющих эллиптические кривые с точками порядка $3 \le N\le 42$, $N \ne 37, 41$.Библиография: 19 названий.