Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 5 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 5
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/issue/view/7465
Простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в пространстве Лобачевского
Аннотация
Описаны все простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в пространстве Лобачевского. Найдена асимптотика числа простых замкнутых геодезических длины не больше $L$ при $L$, стремящемся на бесконечность.Библиография: 22 названия.
Математический сборник. 2020;211(5):3-30
3-30
Задача Коши для абстрактного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
Аннотация
Доказано существование и единственность решения задачи Коши для линейного абстрактного дифференциального уравнения второго порядка и получено представление решения. Также доказана непрерывная зависимость решения указанной задачи от момента времени, в котором заданы начальные условия. На основе данных результатов доказано существование и единственность решения задачи Коши для нелинейного абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Последний результат применяется для доказательства существования и единственности решения начально-краевой задачи для нелинейного гиперболического уравнения дивергентного вида. Библиография: 49 названий.
Математический сборник. 2020;211(5):31-77
31-77
Статистические свойства трехмерных полиэдров Клейна
Аннотация
Пусть $\Gamma$ – $s$-мерная решетка из $\mathbb R^s$. Выпуклые оболочки ненулевых узлов из $\Gamma$, содержащихся в каждом ортанте, называются полиэдрами Клейна решетки $\Gamma$. Эта конструкция была введена Ф. Клейном (1895 г.) в связи с обобщением классического алгоритма непрерывных дробей на многомерный случай. В. И. Арнольд сформулировал ряд задач о статистических и геометрических свойствах полиэдров Клейна. В двумерном случае соответствующие результаты вытекают из теории непрерывных дробей. В работе выводится асимптотическая формула для среднего значения $f$-вектора (количество граней, ребер и вершин) трехмерных полиэдров Клейна. Усреднение проводится по полиэдрам Клейна трехмерных целочисленных решеток с определителем из отрезка $[1,R]$, где $R$ – растущий параметр. Библиография: 27 названий.
Математический сборник. 2020;211(5):78-97
78-97
Семантика типа Крипке для пропозициональной логики задач и высказываний
Аннотация
Рассматривается пропозициональный фрагмент $\mathrm{HC}$ объединенной логики задач и высказываний, введенной C. A. Мелиховым. Строятся модели типа Крипке для этой логики, доказывается полнота логики $\mathrm{HC}$ относительно таких моделей, а также свойство конечных моделей. Рассмотрены примеры применения моделей типа Крипке логики $\mathrm{HC}$ для решения некоторых вопросов (в частности, доказательство того, что $\mathrm{HC}$ является консервативным расширением логики $\mathrm{H4}$). Также показано, что логика $\mathrm{HC}$ полна относительно шкал Крипке с проверяющими мирами, введенных С. Н. Артёмовым и Т. Протопопеску.Библиография: 31 название.
Математический сборник. 2020;211(5):98-125
98-125
О проблеме Варинга в натуральных числах специального вида
Аннотация
Пусть $\mathbb{N}_{0}$ – множество натуральных чисел, двоичные разложения которых имеют четное число единиц. В статье дана оценка тригонометрической суммы специального вида по числам из $\mathbb{N}_{0}$, на основе которой выведена асимптотическая формула для числа решений уравнения Варинга в натуральных числах из $\mathbb{N}_{0}$, а также дана оценка для числа слагаемых последнего уравнения, достаточного для его разрешимости в числах из $\mathbb{N}_{0}$.Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2020;211(5):126-142
126-142