Simple closed geodesics on regular tetrahedra in Lobachevsky space

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

All simple closed geodesics on regular tetrahedra in Lobachevsky space are described. The asymptotic behaviour is found for the number of simple closed geodesics of length $\leqslant L$, as $L$ tends to infinity. Bibliography: 22 titles.

About the authors

Alexander Andreevich Borisenko

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine

Email: aborisenk@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Darya Dmitrievna Sukhorebska

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine; V. N. Karazin Kharkiv National University

Email: sukhorebska@ilt.kharkov.ua
without scientific degree, no status

References

  1. Г. Биркгоф, Динамические системы, Гостехиздат, М.–Л., 1941, 320 с.
  2. L. Lusternik, L. Schnirelmann, “Sur le problème de troix geodesique fermees sur les surfaces de genre 0”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 269–271
  3. Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, 1967, 3–210
  4. И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185
  5. Л. А. Люстерник, А. И. Фет, “Вариационные задачи на замкнутых многообразиях”, Докл. АН СССР, 81:1 (1951), 17–18
  6. А. И. Фет, “О периодической задаче вариационного исчиления”, Докл. АН СССР, 160:2 (1965), 287–289
  7. В. Клингенберг, Лекции о замкнутых геодезических, Мир, М., 1982, 416 с.
  8. H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen”, Math. Ann., 138:1 (1959), 1–26
  9. H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen. II”, Math. Ann., 143 (1961), 463–464
  10. Я. Г. Синай, “Асимптотика числа замкнутых геодезических на компактных многообразиях отрицательной кривизны”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 30:6 (1966), 1275–1296
  11. Г. А. Маргулис, “О некоторых применениях эргодической теории к изучению многообразий отрицательной кривизны”, Функц. анализ и его прил., 3:4 (1969), 89–90
  12. I. Rivin, “Simple curves on surfaces”, Geom. Dedicata, 87:1-3 (2001), 345–360
  13. M. Mirzakhani, “Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces”, Ann. of Math. (2), 168:1 (2008), 97–125
  14. A. Cotton, D. Freeman, A. Gnepp, Ting Ng, J. Spivack, C. Yoder, “The isoperimetric problem on some singular surfaces”, J. Aust. Math. Soc., 78:2 (2005), 167–197
  15. K. A. Lawson, J. L. Parish, C. M. Traub, A. G. Weyhaupt, “Coloring graphs to classify simple closed geodesics on convex deltahedra”, Int. J. Pure Appl. Math., 89:2 (2013), 1–19
  16. D. Fuchs, E. Fuchs, “Closed geodesics on regular polyhedra”, Mosc. Math. J., 7:2 (2007), 265–279
  17. D. B. Fuchs, Geodesics on a regular dodecahedron, Preprint No. 91, Max Planck Inst. Math., Bonn, 2009, 14 pp.
  18. В. Ю. Протасов, “Замкнутые геодезические на поверхности симплекса”, Матем. сб., 198:2 (2007), 103–120
  19. А. Д. Александров, Выпуклые многогранники, М.–Л., ГИТТЛ, 1950, 428 с.
  20. В. В. Прасолов, Геометрия Лобачевского, 3-е изд., МЦНМО, М., 2004, 88 с.
  21. Ю. Д. Бураго, В. А. Залгаллер, Введение в риманову геометрию, Наука, СПб., 1994, 319 с.
  22. G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 4th ed., reprint. with corr., Clarendon Press, Oxford, 1975, xvi+421 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Borisenko A.A., Sukhorebska D.D.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).