Семантика типа Крипке для пропозициональной логики задач и высказываний

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается пропозициональный фрагмент $\mathrm{HC}$ объединенной логики задач и высказываний, введенной C. A. Мелиховым. Строятся модели типа Крипке для этой логики, доказывается полнота логики $\mathrm{HC}$ относительно таких моделей, а также свойство конечных моделей. Рассмотрены примеры применения моделей типа Крипке логики $\mathrm{HC}$ для решения некоторых вопросов (в частности, доказательство того, что $\mathrm{HC}$ является консервативным расширением логики $\mathrm{H4}$). Также показано, что логика $\mathrm{HC}$ полна относительно шкал Крипке с проверяющими мирами, введенных С. Н. Артёмовым и Т. Протопопеску.Библиография: 31 название.

Об авторах

Анастасия Александровна Оноприенко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: ansidiana@yandex.ru
без ученой степени, без звания

Список литературы

  1. S. A. Melikhov, A Galois connection between classical and intuitionistic logics. I: Syntax, 2013–2017
  2. S. A. Melikhov, A Galois connection between classical and intuitionistic logics. II: Semantics, 2015–2018
  3. А. Н. Колмогоров, Избранные труды. Математика и механика, Наука, М., 1985, 470 с.
  4. А. Н. Колмогоров, “О принципе tertium non datur”, Матем. сб., 32 (1925), 646–667
  5. А. Гейтинг, Интуиционизм. Введение, Мир, М., 1965, 200 с.
  6. S. A. Melikhov, Mathematical semantics of intuitionistic logic, 2015–2017
  7. A. S. Troelstra, “Aspects of constructive mathematics”, Handbook of mathematical logic, Stud. Logic Found. Math., 90, North-Holland, Amsterdam, 1977, 973–1052
  8. A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic proof theory, Cambridge Tracts Theoret. Comput. Sci., 43, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+343 pp.
  9. G. Kreisel, “Perspectives in the philosophy of pure mathematics”, Logic, methodology and philosophy of science (Bucharest, 1971), v. IV, Stud. Logic Found. Math., 74, North-Holland, Amsterdam, 1973, 255–277
  10. P. Martin-Löf, Intuitionistic type theory, Notes by G. Sambin, Stud. Proof Theory Lecture Notes, 1, Bibliopolis, Naples, 1984, iv+91 pp.
  11. С. К. Клини, Введение в метаматематику, ИЛ, М., 1957, 526 с.
  12. S. N. Artemov, “Explicit provability and constructive semantics”, Bull. Symbolic Logic, 7:1 (2001), 1–36
  13. С. Н. Артeмов, “Подход Колмогорова и Гeделя к интуиционистской логике и работы последнего десятилетия в этом направлении”, УМН, 59:2(356) (2004), 9–36
  14. K. Gödel, “Eine Interpretation des intuitionistischen Aussagenkalküls”, Ergebnisse math. Kolloquium Wien, 4 (1933), 39–40
  15. J.-Y. Girard, “Linear logic”, Theoret. Comput. Sci., 50:1 (1987), 1–101
  16. J.-Y. Girard, “On the unity of logic”, Ann. Pure Appl. Logic, 59:3 (1993), 201–217
  17. G. Japaridze, On resources and tasks, 2013
  18. G. Japaridze, “The logic of tasks”, Ann. Pure Appl. Logic, 117:1-3 (2002), 261–293
  19. G. Japaridze, “Intuitionistic computability logic”, Acta Cybernet., 18:1 (2007), 77–113
  20. G. Japaridze, “The intuitionistic fragment of computability logic at the propositional level”, Ann. Pure Appl. Logic, 147:3 (2007), 187–227
  21. Chuck Liang, D. Miller, “Kripke semantics and proof systems for combining intuitionistic logic and classical logic”, Ann. Pure Appl. Logic, 164:2 (2013), 86–111
  22. Chuck Liang, D. Miller, “Unifying classical and intuitionistic logics for computational control”, 2013 28th annual ACM/IEEE symposium on logic in computer science (LICS 2013), IEEE Computer Soc., Los Alamitos, CA, 2013, 283–292
  23. M. Bilkova, G. Greco, A. Palmigiano, A. Tzimoulis, N. Wijnberg, “The logic of resources and capabilities”, Rev. Symb. Log., 11:2 (2018), 371–410
  24. S. Artemov, T. Protopopescu, Intuitionistic epistemic logic, 2014
  25. K. Gödel, “Lecture at Zilsel's”, Collected works, v. III, Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1995, 86–113
  26. Е. Расeва, Р. Сикорский, Математика метаматематики, Наука, М., 1972, 591 с.
  27. В. Е. Плиско, В. Х. Хаханян, Интуиционистская логика, МГУ, мех.-матем. ф-т, М., 2009, 159 с.
  28. Н. К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2. Языки и исчисления, 4-е изд., испр., МЦНМО, М., 2012, 240 с.
  29. T. Protopopescu, “Intuitionistic epistemology and modal logics of verification”, Logics, rationality and interaction (LORI 2015), Lecture Notes in Comput. Sci., 9394, Springer, Heidelberg, 2015, 295–307
  30. S. Artemov, T. Protopopescu, “Intuitionistic epistemic logic”, Rev. Symb. Log., 9:2 (2016), 266–298
  31. A. Chagrov, M. Zakharyaschev, Modal logic, Oxford Logic Guides, 35, Oxford Univ. Press, New York, 1997, xvi+605 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Оноприенко А.А., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).