Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 4 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 6
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/issue/view/7464
Метод проекции градиента для проксимально гладкого множества и функции с непрерывным по Липшицу градиентом
Аннотация
Рассматривается задача минимизации невыпуклой функции с непрерывным по Липшицу градиентом на проксимально гладком подмножестве (которое может быть невыпуклым) в конечномерном евклидовом пространстве. Для градиентного отображения вводится условие ограничения ошибки (error bound condition) с показателем $\alpha\in (0,1]$. В случае выполнения этого условия доказывается, что стандартный метод проекции градиента сходится к решению задачи с линейной или сублинейной скоростью в зависимости от показателя $\alpha$. Работа носит теоретический характер. Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2020;211(4):3-26
3-26
Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления для стационарной модели протекания нелинейно-вязкой несжимаемой жидкости через ограниченную область в условиях пристенного скольжения. В качестве параметра управления используется напор потока жидкости на тех участках границы области, где происходит протекание. С помощью методов теории псевдомонотонных отображений доказано существование слабого решения (пара “скорость–напор”), минимизирующего заданный функционал качества. Изучено поведение решений и оптимальных значений функционала качества при изменении множества допустимых управлений. В частности, показано, что маргинальная функция данной управляемой системы полунепрерывна снизу.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2020;211(4):27-43
27-43
Волновая модель метрического пространства с мерой и ее приложение
Аннотация
Пусть $(\Omega,d)$ есть полное метрическое пространство, $\mu$ – борелева мера на $\Omega$. В работе при некоторых условиях достаточно общего характера на метрику и меру строится изометрическая копия $(\widetilde\Omega,\widetilde d)$ пространства $(\Omega,d)$, называемая его волновой моделью. Построение проводится в терминах теории решеток. Конструкция мотивирована приложениями в обратных задачах математической физики. Показано, как волновая модель решает задачу реконструкции риманова многообразия с краем по его спектральным данным. Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2020;211(4):44-62
44-62
О граничном поведении открытых дискретных отображений на римановых многообразиях. II
Аннотация
Изучается граничное поведение классов кольцевых отображений на римановых многообразиях, являющихся обобщением квазиконформных отображений по Герингу. В терминах простых концов регулярных областей получены теоремы об их непрерывном продолжении на границу области. В этих же терминах доказаны утверждения о равностепенной непрерывности указанных классов в замыкании заданной области.Библиография: 45 названий.В опубликованной печатной версии статьи по техническим причинам в названии статьи пропущена цифра II.
Математический сборник. 2020;211(4):63-111
63-111
Полнота коммутативных подалгебр Соколова–Одесского и операторы Нийенхейса на $\operatorname{gl}(n)$
Аннотация
В работе доказана полнота коммутативных подалгебр в алгебре $S(\operatorname{gl}(n))$, построенных по алгебраическим операторам Нийенхейса. Операторы, о которых идет речь, предложены В. В. Соколовым и А. В. Одесским.Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2020;211(4):112-122
112-122
123-144