Email this article The wave model of a metric space with measure and an application
- Authors: Belishev M.I.1, Simonov S.A.1,2
-
Affiliations:
- St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Saint Petersburg State University
- Issue: Vol 211, No 4 (2020)
- Pages: 44-62
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133323
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9242
- ID: 133323
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Let $(\Omega,d)$ be a complete metric space and let $\mu$ be a Borel measure on $\Omega$. Under certain fairly general assumptions about the metric and the measure, we use lattice theory to construct an isometric copy $(\widetilde\Omega,\widetilde d)$ of the space $(\Omega,d)$, which is called its wave model. The construction is motivated by applications to inverse problems of mathematical physics. We show how the wave model solves the problem of reconstructing a Riemannian manifold with boundary from its spectral data. Bibliography: 13 titles.
About the authors
Mikhail Igorevich Belishev
St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: belishev@pdmi.ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
Sergey Aleksandrovich Simonov
St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Saint Petersburg State UniversityCandidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- M. I. Belishev, “A unitary invariant of a semi-bounded operator in reconstruction of manifolds”, J. Operator Theory, 69:2 (2013), 299–326
- М. И. Белишев, С. А. Симонов, “Волновая модель оператора Штурма–Лиувилля на полуоси”, Алгебра и анализ, 29:2 (2017), 3–33
- С. А. Симонов, “Волновая модель оператора Штурма–Лиувилля на отрезке”, Математические вопросы теории распространения волн. 48, Посвящается памяти Александра Павловича Качалова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 471, ПОМИ, СПб., 2018, 225–260
- М. И. Белишев, С. А. Симонов, “Волновая модель метрических пространств”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 3–10
- М. И. Белишев, А. П. Качалов, “Граничное управление и квазифотоны в задаче реконструкции риманова многообразия по динамическим данным”, Математические вопросы теории распространения волн. 22, Зап. науч. сем. ПОМИ, 203, Наука, СПб., 1992, 21–50
- M. I. Belishev, Ya. V. Kurylev, “To the reconstruction of a Riemannian manifold via its spectral data (BC-method)”, Comm. Partial Differential Equations, 17:5-6 (1992), 767–804
- М. И. Белишев, “Граничное управление и томография римановых многообразий (BC-метод)”, УМН, 72:4(436) (2017), 3–66
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, Курс метрической геометрии, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 512 с.
- Г. Биркгоф, Теория решеток, Наука, М., 1984, 566 с.
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Изд. 6-е, перераб., Наука, М., 1989, 624 с.
- В. И. Богачев, Основы теории меры, т. 1, 2, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2003, 544 с., 576 с.
- М. И. Белишев, М. Н. Демченко, “Динамическая система с граничным управлением, связанная с симметрическим полуограниченным оператором”, Математические вопросы теории распространения волн. 42, Зап. науч. сем. ПОМИ, 409, ПОМИ, СПб., 2012, 17–39
- M. Belishev, “Geometrization of rings as a method for solving inverse problems”, Sobolev spaces in mathematics. III, Int. Math. Ser. (N. Y.), 10, Springer, New York, 2009, 5–24
Supplementary files
