Отправить статью по E-mail Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости
- Авторы: Барановский Е.С.1
-
Учреждения:
- Воронежский государственный университет
- Выпуск: Том 211, № 4 (2020)
- Страницы: 27-43
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133321
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9246
- ID: 133321
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления для стационарной модели протекания нелинейно-вязкой несжимаемой жидкости через ограниченную область в условиях пристенного скольжения. В качестве параметра управления используется напор потока жидкости на тех участках границы области, где происходит протекание. С помощью методов теории псевдомонотонных отображений доказано существование слабого решения (пара “скорость–напор”), минимизирующего заданный функционал качества. Изучено поведение решений и оптимальных значений функционала качества при изменении множества допустимых управлений. В частности, показано, что маргинальная функция данной управляемой системы полунепрерывна снизу.Библиография: 23 названия.
Об авторах
Евгений Сергеевич Барановский
Воронежский государственный университет
Email: esbaranovskii@gmail.com
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- В. Г. Литвинов, Движение нелинейно-вязкой жидкости, Наука, М., 1982, 375 с.
- К. Р. Раджагопал, “О некоторых нерешенных проблемах нелинейной динамики жидкостей”, УМН, 58:2(350) (2003), 111–122
- Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
- Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
- А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306
- F. Abergel, R. Temam, “On some control problems in fluid mechanics”, Theor. Comput. Fluid Dyn., 1:6 (1990), 303–325
- А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Науч. кн., Новосибирск, 1999, xii+352 с.
- А. В. Фурсиков, О. Ю. Эмануилов, “Точная управляемость уравнений Навье–Стокса и Буссинеска”, УМН, 54:3(327) (1999), 93–146
- T. Bewley, R. Temam, M. Ziane, “Existence and uniqueness of optimal control to the Navier–Stokes equations”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 330:11 (2000), 1007–1011
- Hanbing Liu, “Optimal control problems with state constraint governed by Navier–Stokes equations”, Nonlinear Anal., 73:12 (2010), 3924–3939
- Е. С. Барановский, “Задача оптимального управления стационарным течением среды Джеффриса при условии проскальзывания на границе”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:1 (2014), 18–27
- E. S. Baranovskii, M. A. Artemov, “Existence of optimal control for a nonlinear-viscous fluid model”, Int. J. Differ. Equ., 2016 (2016), 9428128, 6 pp.
- М. А. Артемов, А. В. Скобанева, “Об оптимальном управлении в модели жестко-вязко-пластической среды с граничными условиями Дирихле”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1463–1471
- T. Slawig, “Distributed control for a class of non-Newtonian fluids”, J. Differential Equations, 219:1 (2005), 116–143
- D. Wachsmuth, T. Roubiček, “Optimal control of planar flow of incompressible non-Newtonian fluids”, Z. Anal. Anwend., 29:3 (2010), 351–376
- М. В. Коробков, К. Пилецкас, В. В. Пухначeв, Р. Руссо, “Задача протекания для уравнений Навье–Стокса”, УМН, 69:6(420) (2014), 115–176
- В. В. Рагулин, “К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную область при заданном перепаде давления или напора”, Динамика сплошной среды, 27, Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1976, 78–92
- А. В. Кажихов, В. В. Рагулин, “О задаче протекания для уравнений идеальной жидкости”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 96, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1980, 84–96
- C. Conca, F. Murat, O. Pironneau, “The Stokes and Navier–Stokes equations with boundary conditions involving the pressure”, Japan. J. Math. (N.S.), 20:2 (1994), 279–318
- J. Nečas, Direct methods in the theory of elliptic equations, Transl. from the French, Springer Monogr. Math., Springer, Heidelberg, 2012, xvi+372 pp.
- M. Renardy, R. C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Texts Appl. Math., 13, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 2004, xiv+434 pp.
- И. В. Скрыпник, Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач, Наука, М., 1990, 448 с.
- E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and its applications, Transl. from the German, v. III, Variational methods and optimization, Springer-Verlag, New York, 1985, xxii+662 pp.
Дополнительные файлы
