Information-Measuring and Control System Based on Satellite Radionavigation System to Land Aircraft

Full Text

Введение

Важным этапом полета летательного аппарата (ЛА) является заход на посадку и посадка. При заходе на посадку с применением посадочной системы ЛА должен быть с допустимой вероятностью выведен в некоторую область пространства, положение и размеры которой зависят от посадочного метеоминимума. Данная область представляет собой пространство допустимых отклонений ЛА от заданной посадочной траектории, попадание в которое гарантирует, при условии нахождения скорости в установленных пределах, что ЛА выполнит необходимый корректирующий маневр и приземлится в заданной точке взлетно-посадочной полосы. Границы этой области определяются допустимыми боковыми отклонениями в горизонтальной области и отклонениями по высоте от заданной траектории посадки, которые зависят от расстояния до точки приземления. При решении задач захода на посадку и посадки навигационно-посадочный комплекс должен обеспечивать высокую точность определения места и истинной высоты полета ЛА. Требования к точности определения места и высоты при заходе на посадку и посадке самолетов по категориям ICAO (Международная организация гражданской авиации) приведены в табл. 1 [1].

Кроме точности навигационного обеспечения важным является его целостность. Под целостностью системы навигационного обеспечения понимается возможность своевременно обнаруживать аномальную работу ее элементов и защищать результат решения навигационной задачи от влияния этих аномалий.

 

Таблица 1

Требования к точности определения места и высоты при заходе на посадку и посадке самолетов по категориям ICAO

Категория посадки	Высота над взлетно-посадочной полосой (дальность до точки приземления), м	Требования к погрешности (СКО), м
		боковая	вертикальная
1	30,0 (716)	4,5…8,5	1,5…2,0
2	15,0 (358)	2,3…2,6	0,7…0,85
3	2,4 (57)	2,0	0,2…0,3

 

Наиболее жесткие требования по целостности предъявляются к системе при заходе и посадке по 1, 2 и 3-й категориям ICAO, которые составляют, соответственно, 0,999999, 0,999999 и 0,9999999995 при допустимом времени предупреждения не более 1 с [1].

Для решения задач захода на посадку и посадки летательного аппарата широкое распространение получили информационно-измерительные и управляющие системы – навигационно-посадочные комплексы (НПК). В состав навигационно-посадочных комплексов включают аппаратуру приема сигналов спутниковых радионавигационных систем (СРНС), радиовысотомер (РВ), барометрический высотомер (БВ) и инерциальную навигационную систему (ИНС) [2].

Для создания алгоритмического обеспечения навигационно-посадочного комплекса широко используются методы марковской теории оптимального оценивания случайных процессов [3 – 5], позволяющие создать комплексные оптимальные алгоритмы обработки информации. Выполнение требований ИКАО по точности в навигационно-посадочных комплексах обеспечивается за счет наличия в их составе радиотехнических измерителей СРНС и РВ. В то же время использование СРНС и РВ приводит к ряду проблем:

• – появление на выходе СРНС недостоверных данных, что связанно с возникновением аномальных измерений в режиме слежения на выходе следящей системы за задержкой до навигационного космического аппарата (НКА) в аппаратуре приема сигналов СРНС или с передачей потребителю недостоверных данных о координатах местоположения НКА [6];
• – кратковременное пропадание сигнала на выходе аппаратуры приема сигналов СРНС, что обусловлено влиянием канала распространения на радиосигнал, затенением приемной антенны, возникновением многолучевости распространения радиосигнала;
• – кратковременное пропадание сигнала на выходе РВ в случаях захода на посадку со стороны моря или в зимнее время при наличии снежного покрова и льда;
• – полное пропадание сигнала на выходе аппаратуры приема сигналов СРНС или на выходе РВ в случаях отказа аппаратуры.

Указанные проблемы приводят к появлению ошибок определения истинной высоты полета ЛА на выходе навигационно-посадочного комплекса, что является опасным при категорируемом заходе на посадку и посадке ЛА. Для целостности навигационного обеспечения в работах [7, 8] разработаны НПК, в которых проводится определение наличия или отсутствия радиосигнала на входе аппаратуры приема СРНС, что позволяет при отсутствии радиосигнала СРНС исключать его из дальнейшей обработки. В исследовании [9] разработан НПК, в котором оценивается мощность радиосигнала на входе аппаратуры приема СРНС для принятия решения о его дальнейшем использовании.

В данной работе в целях обеспечения целостности навигационных данных на выходе навигационно-посадочного комплекса предлагается за счет избыточности информации создать три независимых канала обработки информации и разработать схему контроля целостности.

Цель работы – методами марковской теории оптимального оценивания случайных процессов синтезировать алгоритмы обработки информации и разработать структурную схему навигационно-посадочного комплекса, в котором проводится контроль целостности истинной высоты полета ЛА.

Постановка задачи

Координаты местоположения и параметры движения ЛА в вертикальной плоскости (вертикальный канал) будем определять в нормальной земной системе координат OX_g Y_gZ_g, у которой ось OX_g направлена на Север, OY_g – на Восток, OZ_g – вверх по местной вертикали.

Инерциальная навигационная система представляет собой стабилизируемую в горизонтальной плоскости свободную в азимуте платформу. Начало инерциальной системы координат OX_иY_иZ_и совпадает с центром масс ЛА. Начальная выставка осуществлена, ось OX_и направлена на Север, оси OY_и – на Восток и OZ_и – вверх по местной вертикали. Выходные сигналы ИНС дискретизированы по времени. С учетом вышесказанного, сигнал на выходе ИНС в вертикальной плоскости по оси OZ_и можно записать в виде [10]

$a_Z^{\text{ИНС}}\left(t_{k+1}\right)=a_Z\left(t_{k+1}\right)+{\Delta }_{aZ}\left(t_{k+1}\right)+g+{\sigma }_a{\left(2T/{\alpha }_a\right)}^{\mathrm{0,5}}n\left({}_{aZ}{t}_{k+1}\right)$,               (1)

где $a_Z^{\text{ИНС}}$(t_k+1) и a(t_k+1) – измеренные и истинные значения составляющей вектора ускорения ЛА по оси OZ_и соответственно; g – ускорение свободного падения; α_a и  – коэффициент, характеризующий ширину спектра погрешности, и дисперсия флуктуационной погрешности соответственно; t_k+1 – t_k = T – интервал дискретизации; n_aZ(t_k+1) – независимые выборки гауссовского процесса с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; Δ_aZ(t_k+1) – постоянная составляющая погрешности измерения ускорения

${\mathrm{\Delta }}_{aZ}\left(t_{k+1}\right)={\mathrm{\Delta }}_{aZ}\left(t_k\right)$.                                                                            (2)

При решении задач захода на посадку и, особенно, что наиболее важно при посадке, можно полагать, что относительная высота совпадает с истинной высотой полета ЛА. Поэтому полагаем, что измерение высоты при помощи БВ осуществляется относительно давления на уровне (R + h_аэр), где R₀ – известный радиус-вектор геоцентрической (сферической) системы координат, h_аэр – высота рельефа местности в точке аэродрома. Тогда при условии, что систематическая ошибка учтена при выставке БВ, сигнал на выходе БВ $H_{\text{отн}}^{\text{БВ}}\left(t_{k+1}\right)$ в дискретные моменты времени будет иметь вид [3]

$H_{\text{отн}}^{\text{БВ}}\left(t_{k+1}\right)={Н}_{\text{ист}}\left(t_{k+1}\right)+\mathrm{\Delta }H\left(t_{k+1}\right)+u_{\text{БB}}\left(t_{k+1}\right)$,                                    (3)

где $H_{\text{ист}}\left(t_{k+1}\right)$ – значение истинной высоты; $\mathrm{\Delta }H\left(t_{k+1}\right)$ и $u_{\text{БB}}\left(t_{k+1}\right)$ – соответственно постоянная ошибка и флуктуационная погрешность, описываемые выражениями:

$\mathrm{\Delta }H\left(t_{k+1}\right)=\mathrm{\Delta }H\left(t_k\right)$;

$u\left({}_{\text{БB}}{t}_{k+1}\right)={\phi }_{\text{ии}}\left(t_{k+1},t_k\right)u_{\text{БВ}}\left(t_k\right)+{\gamma }_{\text{и}}\left(t_{k+1},t_k\right)n_{\text{и}}\left(t_k\right)$, $u_{\text{БB}}\left(t_0\right)=u_{\text{БВ}0}$,           (4)

в которых

${\phi }_{\text{ии}}\left(t_{k+1},t_k\right)=\exp \left(-{\gamma }_{\text{БВ}}T\right)$; ${\gamma }_{\text{и}}\left(t_{k+1},t_k\right)={\sigma }_{\text{БВ}}{[1-{\phi }_{\text{ии}}^2\left(t_{k+1},t_k\right)]}^{\mathrm{0,5}}$;               (5)

${\gamma }_{\text{БВ}}$ и ${\sigma }_{\text{БВ}}^{\text{2}}$ – коэффициент, характеризующий ширину спектра погрешности, и дисперсия флуктуационной погрешности соответственно; n_и(t_k) – независимые выборки гауссовского процесса с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Аппаратура приема сигналов СРНС обеспечивает прием радиосигналов СРНС ГЛОНАСС. Считаем, что преобразование выходных данных о местоположении ЛА из системы координат ПЗ-90, в которой работает СРНС ГЛОНАСС, в нормальную земную систему координат выполнено. В этом случае измеренное значение высоты ЛА относительно центра Земли $H^{\text{СРНС}}\left(t_{k+1}\right)$ на выходе аппаратуры приема в дискретные моменты времени t_k+1, k = 0, 1, 2, …, аналогично [11] представим в виде

$H^{\text{СРНС}}\left(t_{k+1}\right)={Н}_{\text{ист}}\left(t_{k+1}\right)+\left(R_0+h_{\text{аэр}}\right)+{\sigma }_z{n}_z\left(t_{k+1}\right)$,                                              (6)

где n_zt_k+1 – независимые выборки гауссовского случайного процесса с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; σ_z – среднеквадратическая ошибка измерения высоты ЛА.

Радиовысотомер проводит измерение истинной высоты полета ЛА. Измеренное значение истинной высоты ЛА $H^{\text{РВ}}\left(t_{k+1}\right)$ на выходе радиовысотомера в дискретные моменты времени t_k+1, k = 0, 1, 2, …, аналогично [3] представим в виде

$H^{\text{РВ}}\left(t_{k+1}\right)={Н}_{\text{ист}}\left(t_{k+1}\right)+{\sigma }_{\text{РВ}}{n}_{\text{РВ}}\left(t_{k+1}\right)$,                                                                    (7)

где n_PB(t_k+1) – независимые выборки гауссовского случайного процесса с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; σ_PB – среднеквадратическая ошибка измерения высоты ЛА.

Задание математической модели изменения положения объекта в вертикальной плоскости предполагает описание изменения его положения во времени. Зададим это системой дифференциальных уравнений вида:

$\frac{d{H}_{\text{отн}}\left(t\right)}{dt}=V_Z\left(t\right)$; $\frac{d{V}_Z\left(t\right)}{dt}=a_Z\left(t\right)$.                                                                        (8)

Для задания модели изменения во времени ускорения ЛА в вертикальной плоскости применяют принцип распределения информации [3] между векторами наблюдения и управления. Согласно этому принципу значение составляющей ускорения объекта  в математической модели (8) заменим на измеренное ИНС, то есть выходной сигнал ИНС  используем в качестве компоненты вектора управления. В результате для дискретных моментов времени получим:

$H_{\text{отн}}\left(t_{k+1}\right)=H_{\text{отн}}\left(t_k\right)+T{V}_Z\left(t_k\right)+\mathrm{0,5}{T}^2{a}_Z^{\text{ИНС}}\left(t_k\right)-\mathrm{0,5}{T}^2{\mathrm{\Delta }}_{aZ}\left(t_k\right)-\mathrm{0,5}{T}^{2}g-\mathrm{0,5}{T}^2{\sigma }_a{\left(2T/{\alpha }_a\right)}^{\mathrm{0,5}}{n}_{aZ}\left(t_k\right)$;  (9)

$V_Z\left(t_{k+1}\right)=V_Z\left(t_k\right)+T{a}_Z^{\text{ИНС}}\left(t_k\right)-T{\Delta }_{aZ}\left(t_k\right)-Tg-T{\sigma }_a{\left(2T/{\alpha }_a\right)}^{\mathrm{0,5}}{n}_{aZ}\left(t_k\right)$.                            (10)

Подлежащий оцениванию вектор состояния в вертикальной плоскости, характеризующий положение объекта и скорость изменения этого положения во времени, включает четыре компоненты $\mathbf{X}\left(t_k\right)={[H_{\text{отн}}\left(t_k\right),V_Z\left(t_k\right),\mathrm{\Delta }H\left(t_k\right),{\mathrm{\Delta }}_{aZ}\left(t_k\right)]}^{\text{т}}$ и в соответствии с (2), (4), (9), (10) описывается разностным векторно-матричным стохастическим уравнением

$\mathbf{\text{X}}{\text{(t}}_{\text{k+1}}\text{)=}{\mathbf{\text{Φ}}}_{\text{xx}}{\text{(t}}_{\text{k+1}}{\text{,t}}_{\text{k}}\text{)}{\mathbf{\text{X}}}_{\text{B}}{\text{(t}}_{\text{k}}\text{)+}\mathbf{\text{Ψ}}{\text{(t}}_{\text{k+1}}{\text{,t}}_{\text{k}}\text{)}{\mathbf{\text{W}}}_{\text{B}}{\text{(t}}_{\text{k}}\text{)+}{\mathbf{\text{Γ}}}_{\text{x}}{\text{(t}}_{\text{k+1}}{\text{,t}}_{\text{k}}{\text{)N}}_{\text{x}}{\text{(t}}_{\text{k}}\text{)}$,                               (11)

где $\mathbf{W}={[a_Z^{\text{ИНС}},g]}^{\text{т}}$ – известный вектор управления; N_x(t_k) = n_aZ (t_k) – формирующие стандартные гауссовские случайные величины; Φ_xx – фундаментальная матрица размером (4 × 4) с ненулевыми элементами  ${\phi }_{x{x}_{11}}={\phi }_{x{x}_{22}}={\phi }_{x{x}_{33}}={\phi }_{x{x}_{44}}=1$, ${\phi }_{x{x}_{12}}=T$, ${\phi }_{x{x}_{14}}=-\mathrm{0,5}{T}^2$, ${\phi }_{x{x}_{24}}=-T$; Ψ – переходная матрица управления размером (4 × 2) с ненулевыми элементами ${\psi }_{11}=\mathrm{0,5}{T}^2$, ${\psi }_{12}=-\mathrm{0,5}{T}^2$, ${\psi }_{13}=T$, ${\psi }_{22}=-T$; и Г_x – переходной вектор возмущения размером (4 × 1) с ненулевыми элементами, ${\gamma }_{x_{11}}=-\mathrm{0,5}{T}^2{\sigma }_a{\left(2T/{\alpha }_a\right)}^{\mathrm{0,5}},{\gamma }_{x_{21}}=-T{\sigma }_a{\left(2T/{\alpha }_a\right)}^{\mathrm{0,5}}$.

Вектор наблюдения ${\mathbf{\Xi }}_B\left(t_{k+1}\right)={\left[{\xi }_1\right(t_{k+1}),{\xi }_2(t_{k+1}),{\xi }_3(t_{k+1}\left)\right]}^{\text{т}}$ включает наблюдения на выходе БВ ${\xi }_1\left(t_{k+1}\right)=H_{\text{отн}}^{\text{БВ}}\left(t_{k+1}\right)$, аппаратуры приема сигналов СРНС ${\xi }_2\left(t_{k+1}\right)=H^{\text{СРНС}}\left(t_{k+1}\right)$ и радиовысотомера ${\xi }_3\left(t_{k+1}\right))=H^{\text{РВ}}\left(t_{k+1}\right)$, которые в дискретные моменты времени t_k+1, k = 0, 1, 2, …, в соответствии с (3), (6), (7) описываются выражениями:

${\xi }_1\left(t_{k+1}\right)=\mathbf{H}\left(t_{k+1}\right)\mathbf{X}\left(t_{k+1}\right)+u_{\text{БВ}}\left(t_{k+1}\right)$;                                                            (12)

${\xi }_2\left(t_{k+1}\right)={\mathbf{H}}_2\left(t_{k+1}\right)\mathbf{X}\left(t_{k+1}\right)+V_2+{\text{Г}}_2\left(t_{k+1}\right)N_2\left(t_{k+1}\right)$;                                         (13)

${\xi }_3\left(t_{k+1}\right)={\mathbf{H}}_3\left(t_{k+1}\right)\mathbf{X}\left(t_{k+1}\right)+{\text{Г}}_3\left(t_{k+1}\right)N_3\left(t_{k+1}\right)$,                                                (14)

где H₁, H₂, H₃ – векторы наблюдения размером (1 × 4) с ненулевыми элементами $h_{1_{11}}=h_{1_{13}}=\mathrm{1,} h_{2_{11}}=\mathrm{1,} h_{3_{11}}=1; V_2=R_0+h_{\text{аэр}}$  – известная величина; ${\text{Г}}_2={\sigma }_z; N_2\left(t_{k+1}\right)=n_z\left(t_{k+1}\right)$;  – шум наблюдения сигнала СРНС; ${\text{Г}}_3={\sigma }_{\text{РВ}}$; $N_3\left(t_{k+1}\right) = n_{\text{РВ}}\left(t_{k+1}\right)$ – шум наблюдения сигнала РВ.

Комплексные оптимальные алгоритмы обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – НПК ЛА с контролем целостности

Для получения алгоритмов комплексной оптимальной обработки информации в навигационно-посадочном комплексе с возможностью контроля целостности, выдаваемой комплексом истинной высоты полета ЛА, используем методы марковской теории оптимального оценивания. Применяя данные методы, синтезируем в навигационно-посадочном комплексе оптимальные алгоритмы обработки информации для трех каналов, а именно каналы обработки выходных сигналов: СРНС, БВ и ИНС; РВ, БВ и ИНС; БВ и ИНС.

Алгоритмы обработки информации в навигационно-посадочном комплексе по сигналам СРНС, БВ и ИНС

Подлежащий оцениванию вектор состояния X(t_k+1) включает четыре компоненты и описывается разностным векторно-матричным стохастическим уравнением (11). Вектор наблюдения $\mathbf{\Xi }\left(t_{k+1}\right)={\left[{\xi }_1\right(t_{k+1}),{\xi }_2(t_{k+1}\left)\right]}^{\text{т}}$ включает наблюдения на выходе БВ ${\xi }_1\left(t_{k+1}\right)=H_{\text{отн}}^{\text{БВ}}\left(t_{k+1}\right)$ и аппаратуры приема сигналов СРНС ${\xi }_2\left(t_{k+1}\right)=H^{\text{СРНС}}\left(t_{k+1}\right)$, которые в дискретные моменты времени t_k+1, k = 0, 1, 2, …, описываются выражениями (12), (13).

Оценка вектора состояния ${\mathbf{X}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$, полученная методами марковской теории оптимального оценивания по критерию минимума апостериорной дисперсии ошибки оценивания, будет определяться выражением [3, 4]

$\begin{array}{l}{\mathbf{X}}_{}^{*}\left(t_{k+1}\right)={\mathbf{Ф}}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{X}}_{}^{*}\left(t_k\right)+{\mathbf{\Psi }}_{}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{W}}_{}\left(t_k\right)+R_1\left(t_{k+1}\right)[{\xi }_1\left(t_{k+1}\right)-{\mathrm{\phi }}_{uu}\left(t_{k+1},t\right)k{\xi }_1\left(t_k\right)-\\ -{\mathbf{H}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\psi }}_{}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{W}}_{}\left(t_k\right)+{\mathrm{\phi }}_{uu}t{\left({}_{k+1},t\right)}_k{\mathbf{H}}_1\left(t_k\right)X_{}^{*}\left(t_k\right)-{\mathbf{H}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{X}}_{}^{*}\left(t_k\right)]+\\ +{\mathbf{K}}_2\left(t_{k+1}\right)[{\xi }_2\left(t_{k+1}\right)-{\mathbf{H}}_2\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Psi }}_{}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{W}}_{}\left(t_k\right)-V-{\mathbf{H}}_2\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}{\left(t_{k+1},t\right)}_k{\mathbf{X}}_{}^{*}\left(t_k\right)]\end{array}$,   (15)

где K₁(t_k+1) и K₂(t_k+1) – вектор-столбцы размером (4 × 1) матрицы оптимальных коэффициентов передачи, которую можно представить в виде

$\mathbf{K}\left(t_{k+1}\right)=\left[{\mathbf{K}}_1\left(t_{k+1}\right)⋮{\mathbf{K}}_2\left(t_{k+1}\right)\right]$.

Матрица оптимальных коэффициентов передачи определяется соотношениями:

$\mathbf{K}\left(t_{k+1}\right)=\left[{\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right)\mathbf{P}\left(t_k\right){\mathbf{\Phi }}_{yx}^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right)+{\mathbf{B}}_{xy}\right]{[{\mathbf{B}}_{yy}^{}+{\mathbf{\Phi }}_{yx}^{}\left(t_{k+1},t_k\right)\mathbf{P}(t_k\left){\mathbf{\Phi }}_{yx}^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right)\right]}^{-1}$;                 (16)

$\mathbf{P}\left(t_{k+1}\right)=\left[{\mathbf{\Phi }}_{xx}t\left({}_{k+1},t_k\right)\text{}\mathbf{P}\left(t_k\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right)+{\mathbf{B}}_{xx}\right]-\mathbf{K}\left(t_k+1\right){\left[{\mathbf{B}}_{\mathbf{x}\mathbf{y}}+{\mathbf{\Phi }}_{xx}^{}(t_{\mathit{k}\mathit{+}\mathit{1}},t_{\mathit{k}})\mathbf{P}\left(t_{\mathit{k}}\right){\mathbf{\Phi }}_{\mathrm{yx}}^{\text{т}}\left(t_{\mathit{k}\mathit{+}\mathit{1}},t_k\right)\right]}^{\text{т}}$,  (17)

в которых  P(t_k+1) – матрица вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок оценивания размером (4 × 4); Φ_yx(t_k+1, t_k) , B_yx , B_yy – блочные матрицы, имеющие вид:

${\mathbf{\Phi }}_{yx}^{}\left(t_{k+1},t_k\right)=$$\left[\frac{{\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right)-{\mathrm{\phi }}_{uu}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_k\right)}{{\mathbf{{\rm H}}}_2\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right)}\right]$;

${\mathbf{{\rm B}}}_{xy}^{}=\left[{\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)|{\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_2^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)\right]$;

${{\rm B}}_{yy}=\left[\begin{array}{cc}A& C\\ B& D\end{array}\right]$;

$А={\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)-{\mathrm{\phi }}_{uu}^2\left(t_{k+1},t_k\right)$;

$B={\mathbf{{\rm H}}}_2\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)$;

$C={\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_2^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)$;

$D={\mathit{{\rm H}}}_2\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_2^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)+{\mathbf{\Gamma }}_2^2\left(t_k\right)$

Уравнение (15) определяет структуру канала оптимальной обработки выходных сигналов СРНС, БВ и ИНС, а уравнения (16) и (17) определяют параметры устройства, в котором происходит обработка информации. Структурная схема канала обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – навигационно-посадочном комплексе по сигналам СРНС, ИНС и БВ, разработанная на основе алгоритма (15), представлена на рис. 1.

 

Рис. 1. Структурная схема канала обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – НПК по сигналам СРНС, ИНС и БВ

 

В состав структурной схемы обработки информации входят сумматоры, усилители и линии задержки. Входными сигналами для схемы служат выходные сигналы СРНС, БВ и ИНС. Выходной сигнал ИНС используется в качестве вектора управления.

Алгоритмы обработки информации в навигационно-посадочном комплексе по сигналам РВ, БВ и ИНС

Подлежащий оцениванию вектор состояния X(t_k+1) включает четыре компоненты и описывается разностным векторно-матричным стохастическим уравнением (11). Вектор наблюдения $\mathbf{\Xi }\left(t_{k+1}\right)={\left[{\xi }_1\left(t_{k+1}\right),{\xi }_3\left(t_{k+1}\right)\right]}^{\text{т}}$, включает наблюдения на выходе БВ ${\xi }_1\left(t_{k+1}\right)=H_{\text{отн}}^{\text{БВ}}\left(t_{k+1}\right)$ и РВ ${\xi }_3\left(t_{k+1}\right)=H_{\text{РВ}}^{}\left(t_{k+1}\right)$, которые в дискретные моменты времени t_k+1, k = 0, 1, 2, …, описываются выражениями (12), (14).

Оценка вектора состояния ${\mathbf{X}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$, полученная методами марковской теории оптимального оценивания по критерию минимума апостериорной дисперсии ошибки оценивания, определяется выражением [3, 4]

$\begin{array}{l}{\mathbf{{\rm X}}}_{}^{*}\left(t_{k+1}\right)={\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm X}}}_{}^{*}\left(t_k\right)+{\mathbf{\Psi }}_{}\left(t_{k+1},t_k\right)\mathbf{W}\left(t_k\right)+{\mathbf{{\rm K}}}_1\left(t_{k+1}\right)[{\xi }_1\left(t_{k+1}\right)-{\phi }_{uu}\left(t_{k+1},t_k\right){\xi }_1\left(t_k\right)-\\ -{\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Psi }}_{}\left(t_{k+1},t_k\right)\mathbf{W}\left(t_k\right)+{\mathrm{\phi }}_{uu}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_k\right){\mathbf{{\rm X}}}_{}^{*}\left(t_k\right)-{\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm X}}}_{}^{*}\left(t_k\right)]+\\ +{\mathbf{{\rm K}}}_2\left(t_{k+1}\right)[{\xi }_3\left(t_{k+1}\right)-{\mathbf{{\rm H}}}_3\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Psi }}_{}\left(t_{k+1},t_k\right)\mathbf{W}\left(t_k\right)-{\mathbf{{\rm H}}}_3\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm X}}}_{}^{*}\left(t_k\right)]\end{array}$,   (18)

где K₁(t_k+1) и K₂(t_k+1 – вектор-столбцы размером (4 × 1) матрицы оптимальных коэффициентов передачи, которую можно представить в виде

$\mathbf{K}\left(t_{k+1}\right)=\left[{\mathbf{K}}_1\left(t_{k+1}\right)⋮{\mathbf{K}}_2\left(t_{k+1}\right)\right]$.

Матрица оптимальных коэффициентов передачи определяется соотношениями (16), (17), в которых P(t_k+1) – матрица вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок оценивания размером (4 × 4); Φ_yx(t_k+1,t_k), B_xy , B_yy – блочные матрицы:

${\mathbf{\Phi }}_{yx}^{}\left(t_{k+1},t_k\right)=$$\left[\frac{{\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right)-{\mathrm{\phi }}_{\mathit{\text{ии}}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_k\right)}{{\mathbf{{\rm H}}}_3\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right)}\right]$;

${\mathbf{{\rm B}}}_{xy}^{}=\left[{\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)|{\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_3^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)\right]$;

${\mathbf{{\rm B}}}_{yy}=\left[\begin{array}{cc}E& G\\ F& H\end{array}\right]$;

$E={\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)-{\mathrm{\phi }}_{\text{ии}}^2\left(t_{k+1},t_k\right)$;

$F={\mathbf{{\rm H}}}_3\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)$;

$G={\mathbf{{\rm H}}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_3^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)$;

$H={\mathbf{{\rm H}}}_3\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Gamma }}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{\Gamma }}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm H}}}_3^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)+{\mathbf{\Gamma }}_3^2\left(t_k\right)$

Уравнение (18) определяет структуру канала оптимальной обработки выходных сигналов РВ, БВ и ИНС. Структурная схема канала обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – навигационно-посадочном комплексе по сигналам РВ, ИНС и БВ, разработанная на основе алгоритма (18), представлена на рис. 2.

В состав структурной схемы обработки информации входят сумматоры, усилители и линии задержки. Входными сигналами для схемы служат выходные сигналы РВ и БВ. Выходной сигнал ИНС используется в качестве вектора управления.

Алгоритмы обработки информации в навигационно-посадочном комплексе по сигналам БВ и ИНС

Подлежащий оцениванию вектор состояния X(t_k+1) включает четыре компоненты и описывается разностным векторно-матричным стохастическим уравнением (11). Вектор наблюдения включает наблюдение на выходе БВ ${\xi }_1\left(t_{k+1}\right)=H_{\text{отн}}^{\text{БВ}}\left(t_{k+1}\right)$, которое в дискретные моменты времени t_k+1, k = 0, 1, 2, …, описывается выражением (12).

 

Рис. 2. Структурная схема обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – НПК по сигналам РВ, ИНС и БВ

 

Оценка вектора состояния ${\mathbf{X}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$, полученная методами марковской теории оптимального оценивания по критерию минимума апостериорной дисперсии ошибки оценивания, будет определяться выражением [3, 4]

$\begin{array}{c}{\mathbf{{\rm X}}}_{}^{*}\left(t_{k+1}\right)={\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{{\rm X}}}_{}^{*}\left(t_k\right)+\mathbf{\Psi }\left(t_{k+1},t_k\right)\mathbf{W}\left(t_k\right)+\mathbf{{\rm K}}\left(t_{k+1}\right)[{\xi }_1\left(t_{k+1}\right)-{\mathrm{\phi }}_{uu}\left(t_{k+1},t_k\right){\xi }_1\left(t_k\right)-\\ - {\mathbf{H}}_1^{}\left(t_{k+1}\right)\mathbf{\Psi }\left(t_{k+1},t_k\right)\mathbf{W}\left(t_k\right)+{\mathrm{\phi }}_{ии}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{H}}_{\mathbf{1}}\left(t_k\right)+{\mathbf{X}}_{\mathrm{B}}^{*}\left(t_{k+1}\right)-{\mathbf{H}}_1^{}\left(t_{k+1}\right){\mathbf{\Phi }}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{X}}^{\mathbf{*}}\left(t_k\right)\end{array}$,   (19)

где K(t_k+1) – матрицы оптимальных коэффициентов передачи размером (4 × 1), определяемая соотношениями (16), (17), в которых P(t_k+1) – матрица вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок оценивания размером (4×4);  Φ_yx(t_k+1,t_k ) , B_xy , B_yy  – матрицы:

${\mathbf{Ф}}_{yx}^{}\left(t_{k+1},t_k\right)={\mathbf{Н}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{Ф}}_{xx}\left(t_{k+1},t_k\right)-{\phi }_{\text{ии}}\left(t_{k+1},t_k\right){Р}_1\left(t_k\right)$;

${\mathbf{В}}_{xy}^{}={\mathbf{Г}}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{Г}}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{Н}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)$;

${\mathbf{В}}_{yy}^{}={\mathbf{Н}}_1\left(t_{k+1}\right){\mathbf{Г}}_x\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{Г}}_x^{\text{т}}\left(t_{k+1},t_k\right){\mathbf{Н}}_1^{\text{т}}\left(t_{k+1}\right)-{\phi }_{\text{ии}}^2\left(t_{k+1},t_k\right)$.

Уравнение (19) определяет структуру канала оптимальной обработки выходных сигналов БВ и ИНС. Структурная схема канала обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – навигационно-посадочном комплексе по сигналам ИНС и БВ, разработанная на основе алгоритма (19) представлена на рис. 3.

 

Рис. 3. Структурная схема обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – НПК по сигналам ИНС и БВ

 

В состав структурной схемы обработки информации входят сумматоры, усилители и линии задержки. Входным сигналом для схемы служит выходной сигнал БВ. Выходной сигнал ИНС используется в качестве вектора управления.

В соответствии с полученными оптимальными алгоритмами обработки информации разработана структурная схема обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – навигационно посадочном комплексе с контролем целостности истинной высоты полета ЛА. Структурная схема, представленная на рис. 4, включает канал обработки информации по сигналам СРНС, ИНС и БВ; канал обработки информации по сигналам РВ, ИНС и БВ; канал обработки информации по сигналам ИНС и БВ; схему контроля целостности.

 

Рис. 4. Структурная схема обработки информации в информационно-измерительной и управляющей системе – НПК с контролем целостности истинной высоты полета ЛА

 

Алгоритм работы схемы контроля целостности следующий:

• – определение значения модуля абсолютнойошибки оценивания истинной высоты (первая компонента ${\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$ вектора состояния) между значением, вычисленным в канале обработки информации по сигналам СРНС, ИНС и БВ, и значением, вычисленным в канале обработки информации по сигналам ИНС и БВ. Сравнение этого значения в пороговом устройстве (ПУ) с допустимым значением Δ_СЗРС и в случае, если модуль абсолютного значения ошибки превышает пороговое значение, исключение оценки вектора состояния ${\mathbf{X}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$, полученной в канале обработки информации по сигналам СРНС, ИНС и БВ, из дальнейшей обработки;
• – определение значения модуля абсолютной ошибки оценивания истинной высоты (первая компонента ${\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$ вектора состояния) между значением, вычисленным в канале обработки информации по сигналам РВ, ИНС и БВ, и значением, вычисленным в канале обработки информации по сигналам ИНС и БВ. Сравнение этого значения в ПУ с допустимым значением  и в случае, если модуль абсолютного значения ошибки превышает пороговое значение, исключение оценки вектора состояния ${\mathbf{X}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$, полученной в канале обработки информации по сигналам РВ, ИНС и БВ, из дальнейшей обработки;
• – вычисление в схеме принятия решения (СПР) оценки вектора состояния ${\mathbf{X}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$ на выходе навигационно-посадочного комплекса. Оценка вычисляется как среднее арифметическое из всех оценок, поступающих на ее вход.

Отличительной особенностью схемы является то, что полученная на выходе оценка вектора состояния ${\mathbf{X}}^{\mathbf{•}}\left(t_{k+1}\right)$ в качестве обратной связи поступает в канал обработки информации по сигналам ИНС и БВ. Это позволяет производить коррекцию медленно нарастающих во времени ошибок ИНС по сигналам РВ и СРНС.

Заключение

Методами марковской теории оценивания случайных процессов проведен синтез оптимальных алгоритмов обработки информации для навигационно-посадочного комплекса с контролем целостности истинной высоты полета ЛА. Для обеспечения контроля целостности синтезированы три независимых канала обработки информации: канал обработки выходных сигналов СРНС, БВ и ИНС; канал обработки выходных сигналов РВ, БВ и ИНС; канал обработки выходных сигналов БВ и ИНС. Разработана структурная схема обработки информации в навигационно-посадочном комплексе.

About the authors

A. V. Ivanov

TSTU

Author for correspondence.
Email: aleksandr-ivanov68@yandex.ru

Department of Radio Engineering

Russian Federation, Tambov

S. P. Moskvitin

TSTU

Email: aleksandr-ivanov68@yandex.ru

Department of Radio Engineering

Russian Federation, Tambov

A. A. Ivanov

TSTU

Email: aleksandr-ivanov68@yandex.ru

Department of Radio Engineering

Russian Federation, Tambov

N. A. Lezhneva

TSTU

Email: aleksandr-ivanov68@yandex.ru

Department of Radio Engineering

Russian Federation, Tambov

References

Supplementary files