ICOMPACT SCHEMES ON LOCALLY ADAPTIVE CARTESIAN GRIDS FOR THE CONVECTION-DIFFUSION EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

High-precision bicompact schemes are considered for the multidimensional convection-diffusion equation with constant coefficients. A new implementation of these schemes on regular Cartesian grids is constructed on the basis of a single replacement of dependent variables and a simplified statement of boundary conditions. Unlike the earlier used implementation, it is a multidimensional running counter that allows you to interpolate the desired functions on the edges and faces of cells "on the fly that is, in the process of traversing the latter. Due to this property, the new implementation is generalized to hierarchical Cartesian meshes with local adaptive thickening depending on the solution. The results of testing the computational algorithm in wide ranges of the Courant number and the number of adaptation levels are presented, which demonstrate high third -order accuracy.

About the authors

M. D Bragin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: michael@bragin.cc
Moscow, Russia

References

  1. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. О сходимости компактных разностных схем // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 1. С. 99–116.
  2. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Монотонные бикомпактные схемы для линейного уравнения переноса // Матем. моделирование. 2011. Т. 23. № 6. С. 98–110.
  3. Михайловская М.Н., Рогов Б.В. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 4. С. 672–695.
  4. Рогов Б.В. Высокоточная монотонная компактная схема бегущего счета для многомерных уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 2. С. 264–274.
  5. Аристова Е.Н., Мартыненко С.В. Бикомпактные схемы Рогова для многомерного неоднородного линейного уравнения переноса при больших оптических толщинах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 10. С. 1684–1697.
  6. Rogov B.V. Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 139. P. 136–155.
  7. Chikitkin A.V., Rogov B.V. Family of central bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 142. P. 151–170.
  8. Брагин М.Д., Рогов Б.В. Бикомпактные схемы для многомерного уравнения конвекции-диффузии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 4. С. 625–643.
  9. Bragin M.D. High-order bicompact schemes for the quasilinear multidimensional diffusion equation // Appl. Numer. Math. 2022 V. 174. P. 112–126.
  10. Брагин М.Д., Рогов Б.В. О точности бикомпактных схем в задаче о распаде вихря Тейлора-Грина // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 11. С. 1759–1778.
  11. Брагин М.Д. Бикомпактные схемы для уравнений Навье–Стокса в случае сжимаемой жидкости // Докл. АН. 2023. Т. 509. С. 17–22.
  12. Брагин М.Д. Численное моделирование слоев смешения в сжимаемой жидкости с применением бикомпактной схемы // Матем. моделирование. 2024. Т. 36. № 2. С. 3–24.
  13. Афендиков А.Л., Меньшов И.С., Меркулов К.Д., Павлухин П.В. Метод адаптивных декартовых сеток для решения задач газовой динамики. М.: Российская академия наук, 2017.
  14. Berger M.J., Oliger J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations // J. Comput. Phys. 1984. V. 53. № 3. P. 484–512.
  15. Berger M.J., Colella P. Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics // J. Comput. Phys. 1989. V. 82. № 1. P. 64–84.
  16. Афендиков А.Л., Луцкий А.Е., Меньшов И.С., Никитин В.С., Ханхасаева Я.В. Численное моделирование возвратного течения при разделении движущихся со сверхзвуковыми скоростями тел // Матем. моделирование. 2019. Т. 31. № 9. С. 21–38.
  17. Ревизников Д.Л., Способин А.В., Иванов И.Э. Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных об осциллирующем течении, индуцированном газодинамическим взаимодействием частицы с ударным слоем // ТВТ. 2020. Т. 58. № 6. С. 901–908.
  18. Жалнин Р.В., Масягин В.Ф., Пескова Е.Е., Тишкин В.Ф. Моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием разрывного метода Галеркина на локально-адаптивных сетках // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 10. С. 34–46.
  19. Orlando G., Benacchio T., Bonaventura L. An IMEX-DG solver for atmospheric dynamics simulations with adaptive mesh refinement // J. Comput. Appl. Math. 2023. V. 427, P. 115124.
  20. Fambri F., Dumbser M. Semi-implicit discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations on adaptive staggered Cartesian grids // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2017. V. 324. P. 170–203.
  21. Sitaraman H., Yellapantula S., Henry de Frahan M.T., Perry B., Rood J., Grout R., Day M. Adaptive mesh based combustion simulations of direct fuel injection effects in a supersonic cavity flame-holder // Combust. Flame. 2021. V. 232. P. 111531.
  22. Peng H., Deiterding R. A three-dimensional solver for simulating detonation on curvilinear adaptive meshes // Comput. Phys. Commun. 2023. V. 288. P. 108752.
  23. Panda A., Peters E.A.J.F., Baltussen M.W., Kuipers J.A.M. Fully resolved scalar transport for high Prandtl number flows using adaptive mesh refinement // Chem. Eng. Sci.: X. 2019. V. 4. P. 100047.
  24. Marskar R. An adaptive Cartesian embedded boundary approach for fluid simulations of two-and three-dimensional low temperature plasma filaments in complex geometries // J. Comput. Phys. 2019. V. 388. P. 624–654.
  25. Raeli A., Bergmann M., Iollo A. A finite-difference method for the variable coefficient Poisson equation on hierarchical Cartesian meshes // J. Comput. Phys. 2018. V. 355. P. 59–77.
  26. Сухинов А.А. Построение декартовых сеток с динамической адаптацией к решению // Матем. моделирование. 2010. Т. 22. № 1. С. 86–98.
  27. Меньшов И.С., Никитин В.С., Шевердин В.В. Параллельная трехмерная ЛАД модель на декартовых сетках вложенной структуры: Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. №118. — 32 с.
  28. Корнилина М.А., Якобовский М.В. Оценка накладных расходов при выполнении расчетов на локально измельчаемых сетках: Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. №102. — 36 с.
  29. Брагин М.Д., Рогов Б.В. Бикомпактные схемы для многомерных уравнений гиперболического типа на декартовых сетках с адаптацией к решению: Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. №11. — 27 с.
  30. Douglas Jr. J., Dupont T.F. Alternating-direction Galerkin methods on rectangles. In B. Hubbard, editor, Numerical solution of partial differential equations II, Academic Press. 1971. P. 133–214.
  31. Alexander R. Diagonally implicit Runge-Kutta methods for stiff O.D.E.’s // SIAM J. Numer. Anal. 1977. V. 14. № 6. P. 1006–1021.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».