ИКОМПАКТНЫЕ СХЕМЫ НА ЛОКАЛЬНО-АДАПТИВНЫХ ДЕКАРТОВЫХ СЕТКАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для многомерного уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами рассматриваются высокоточные бикомпактные схемы. На основе одной замены зависимых переменных и упрощенной постановки граничных условий строится новая реализация этих схем на регулярных декартовых сетках. В отличие от реализации, применявшейся ранее, она представляет собой многомерный бегущий счет, допускающий интерполяцию искомых функций на ребрах и гранях ячеек «на лету», то есть в процессе обхода последних. Благодаря этому свойству новая реализация обобщается на иерархические декартовы сетки с локальным адаптивным сгущением в зависимости от решения. Приводятся результаты тестирования вычислительного алгоритма в широких диапазонах числа Куранта и числа уровней адаптации, демонстрирующие высокий третий порядок точности. Библ. 31. Фиг. 9.

Об авторах

М. Д Брагин

ИПМ РАН

Email: michael@bragin.cc
Москва, Россия

Список литературы

  1. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. О сходимости компактных разностных схем // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 1. С. 99–116.
  2. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Монотонные бикомпактные схемы для линейного уравнения переноса // Матем. моделирование. 2011. Т. 23. № 6. С. 98–110.
  3. Михайловская М.Н., Рогов Б.В. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 4. С. 672–695.
  4. Рогов Б.В. Высокоточная монотонная компактная схема бегущего счета для многомерных уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 2. С. 264–274.
  5. Аристова Е.Н., Мартыненко С.В. Бикомпактные схемы Рогова для многомерного неоднородного линейного уравнения переноса при больших оптических толщинах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 10. С. 1684–1697.
  6. Rogov B.V. Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 139. P. 136–155.
  7. Chikitkin A.V., Rogov B.V. Family of central bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 142. P. 151–170.
  8. Брагин М.Д., Рогов Б.В. Бикомпактные схемы для многомерного уравнения конвекции-диффузии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 4. С. 625–643.
  9. Bragin M.D. High-order bicompact schemes for the quasilinear multidimensional diffusion equation // Appl. Numer. Math. 2022 V. 174. P. 112–126.
  10. Брагин М.Д., Рогов Б.В. О точности бикомпактных схем в задаче о распаде вихря Тейлора-Грина // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 11. С. 1759–1778.
  11. Брагин М.Д. Бикомпактные схемы для уравнений Навье–Стокса в случае сжимаемой жидкости // Докл. АН. 2023. Т. 509. С. 17–22.
  12. Брагин М.Д. Численное моделирование слоев смешения в сжимаемой жидкости с применением бикомпактной схемы // Матем. моделирование. 2024. Т. 36. № 2. С. 3–24.
  13. Афендиков А.Л., Меньшов И.С., Меркулов К.Д., Павлухин П.В. Метод адаптивных декартовых сеток для решения задач газовой динамики. М.: Российская академия наук, 2017.
  14. Berger M.J., Oliger J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations // J. Comput. Phys. 1984. V. 53. № 3. P. 484–512.
  15. Berger M.J., Colella P. Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics // J. Comput. Phys. 1989. V. 82. № 1. P. 64–84.
  16. Афендиков А.Л., Луцкий А.Е., Меньшов И.С., Никитин В.С., Ханхасаева Я.В. Численное моделирование возвратного течения при разделении движущихся со сверхзвуковыми скоростями тел // Матем. моделирование. 2019. Т. 31. № 9. С. 21–38.
  17. Ревизников Д.Л., Способин А.В., Иванов И.Э. Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных об осциллирующем течении, индуцированном газодинамическим взаимодействием частицы с ударным слоем // ТВТ. 2020. Т. 58. № 6. С. 901–908.
  18. Жалнин Р.В., Масягин В.Ф., Пескова Е.Е., Тишкин В.Ф. Моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием разрывного метода Галеркина на локально-адаптивных сетках // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 10. С. 34–46.
  19. Orlando G., Benacchio T., Bonaventura L. An IMEX-DG solver for atmospheric dynamics simulations with adaptive mesh refinement // J. Comput. Appl. Math. 2023. V. 427, P. 115124.
  20. Fambri F., Dumbser M. Semi-implicit discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations on adaptive staggered Cartesian grids // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2017. V. 324. P. 170–203.
  21. Sitaraman H., Yellapantula S., Henry de Frahan M.T., Perry B., Rood J., Grout R., Day M. Adaptive mesh based combustion simulations of direct fuel injection effects in a supersonic cavity flame-holder // Combust. Flame. 2021. V. 232. P. 111531.
  22. Peng H., Deiterding R. A three-dimensional solver for simulating detonation on curvilinear adaptive meshes // Comput. Phys. Commun. 2023. V. 288. P. 108752.
  23. Panda A., Peters E.A.J.F., Baltussen M.W., Kuipers J.A.M. Fully resolved scalar transport for high Prandtl number flows using adaptive mesh refinement // Chem. Eng. Sci.: X. 2019. V. 4. P. 100047.
  24. Marskar R. An adaptive Cartesian embedded boundary approach for fluid simulations of two-and three-dimensional low temperature plasma filaments in complex geometries // J. Comput. Phys. 2019. V. 388. P. 624–654.
  25. Raeli A., Bergmann M., Iollo A. A finite-difference method for the variable coefficient Poisson equation on hierarchical Cartesian meshes // J. Comput. Phys. 2018. V. 355. P. 59–77.
  26. Сухинов А.А. Построение декартовых сеток с динамической адаптацией к решению // Матем. моделирование. 2010. Т. 22. № 1. С. 86–98.
  27. Меньшов И.С., Никитин В.С., Шевердин В.В. Параллельная трехмерная ЛАД модель на декартовых сетках вложенной структуры: Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. №118. — 32 с.
  28. Корнилина М.А., Якобовский М.В. Оценка накладных расходов при выполнении расчетов на локально измельчаемых сетках: Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. №102. — 36 с.
  29. Брагин М.Д., Рогов Б.В. Бикомпактные схемы для многомерных уравнений гиперболического типа на декартовых сетках с адаптацией к решению: Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. №11. — 27 с.
  30. Douglas Jr. J., Dupont T.F. Alternating-direction Galerkin methods on rectangles. In B. Hubbard, editor, Numerical solution of partial differential equations II, Academic Press. 1971. P. 133–214.
  31. Alexander R. Diagonally implicit Runge-Kutta methods for stiff O.D.E.’s // SIAM J. Numer. Anal. 1977. V. 14. № 6. P. 1006–1021.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».