Email this article 
ON THE UNIQUENESS OF DISCRETE GRAVITY AND MAGNETIC POTENTIALS
- Authors: Stepanova I.E.1, Kolotov I.I.2, Yagola A.G.2, Shchepetilov A.V.2, Levashov A.N.2
-
Affiliations:
- Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences
- Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 65, No 3 (2025)
- Pages: 376-389
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/293546
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925030111
- EDN: https://elibrary.ru/HSXNVD
- ID: 293546
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The problem of the uniqueness of the solution to finite-differenced analogues of the Laplace equation in various domains of the three-dimensional space for restoring discrete gravity and magnetic potentials is considered. This approach makes it possible to determine potentials in two cases: a) when the discrete fundamental solution is known, and b) if an additional a priori information on the boundary values of potentials is given. Our work distinguishes itself from existing studies by allowing for inaccuracies in solving the empirical Bellman equation. Despite this, we have managed to maintain the sample complexity that aligns with the latest results. We have succeeded in separating the contributions from the inaccuracy of approximating the transition matrix and the residuals in solving the Bellman equation in the upper estimate so that our findings enable us to determine the total complexity of the epsilon-optimal policy analysis for DMDP across any method with a theoretical foundation in iterative complexity.
About the authors
I. E. Stepanova
Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences
Email: tet@ifz.ru
Moscow, 123995 Russia
I. I. Kolotov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State UniversityMoscow, 119991 Russia
A. G. Yagola
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State UniversityMoscow, 119991 Russia
A. V. Shchepetilov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State UniversityMoscow, 119991 Russia
A. N. Levashov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State UniversityMoscow, 119991 Russia
References
- Stepanova, I.E., Kolotov, I.I., Yagola, A.G. et al. On the Uniqueness of Determining the Mesh Fundamental Solution of Laplace’s Equation in the Theory of Discrete Potential // Comput. Math. and Math. Phys. 2024. V. 64. P. 1523–1536.
- Страхов В.Н., Степанова И.Э., Гричук Л.В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // В сб.: «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей», Труды международной конференции. Воронеж: Воронежский гос. ун-т. 1996. С. 49–71.
- Арсанукаев З.З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории дискретных гравитационных полей // Физика Земли. 2004. № 11. С. 47–69.
- Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. 2002. № 2. С. 3–19.
- Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физика Земли. 2002. № 7. С. 3–12.
- Раевский Д.Н., Степанова И.Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2015. №2. С. 44–54.
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1990. 230 с.
- Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.Л.: Гостоптехиздат. 1950. 296 с.
- Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Yagola A.G On the uniqueness of solutions to systems of linear algebraic equations resulting from the reduction of linear inverse problems of gravimetry and magnetometry: a local case // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 8. P. 1452–1465.
- Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 8. С. 1123–1138.
- Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.
- Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.
- Гавурин М.К., Фабровская Ю.Б. Об одном итеративном методе разыскания суммы квадратов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1094–1097.
- Leonov A.S. Extraoptimal A posteriori estimates of the solution accuracy in the ill-posed problems of the continuation of potential geophysical fields // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2011. V. 47. № 6. P. 531–540.
Supplementary files
