Email this article 
THE AVERAGING METHOD IN THE PROBLEM OF CONSTRUCTING SELF-OSCILLATORY SOLUTIONS OF DISTRIBUTED KINETIC SYSTEMS
- Authors: Kubyshkin E.P.1
-
Affiliations:
- P.G.Demidov Yaroslavl State University, Faculty of Mathematics
- Issue: Vol 64, No 12 (2024)
- Pages: 2355–2370
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/279983
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924120094
- EDN: https://elibrary.ru/KBTCFG
- ID: 279983
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An averaging method is constructed for two-component distributed kinetic systems with low diffusion in a limited one-dimensional region with impermeability conditions at the boundary. Transformations of the considered distributed system are constructed, which make it possible to allocate one “fast” and a countable number of “slow” variables. Theorems on the correspondence of stationary and periodic solutions, as well as invariant tori of averaged equations of “slow” variables, respectively, to spatially inhomogeneous periodic solutions and invariant tori of initial equations of a similar stability character are proved. Algorithms for constructing periodic solutions (cycles) and invariant tori of the initial equations in the form of a power expansion of a small parameter are proposed, providing the construction of asymptotic formulas for these self-oscillating objects. The conditions for convergence of the corresponding expansions are formulated.
About the authors
E. P. Kubyshkin
P.G.Demidov Yaroslavl State University, Faculty of Mathematics
Email: kubysh.e@yandex.ru
Yaroslavl, Russia
References
- Бутузов В.Ф., Васильева А.Б, Нефедов Н.Н. Асимптотическая теория контрастных структур (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1997. № 7. С. 4–31.
- Васильева А.Б, Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями // Тр. матем. ин.та им. В.А. Стеклова. 2010. Т. 268. С. 268–283.
- Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Шнайдер К.Р. Сингулярно возмущенные задачи в случае смены устойчивости // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прилож. Тематические обзоры. 2002. Т. 109. С. 5–242.
- Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции–диффузии–адвекции: теория и применение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 2074–2094.
- Васильева А.Б., Кащенко С.А., Колесов Ю.С., Розов Н.Х. Бифуркация автоколебаний нелинейных параболических уравнений с малой диффузией // Матем. сб. 1986. Т. 130. № 4. С. 172.
- Кащенко С.А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299. № 5. С. 1049–1052.
- Кащенко С.А. Пространственные особенности высокомодовых бифуркаций двухкомпонентных систем с малой диффузией // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 5. № 2. С. 262–270.
- Кащенко С.А. Простейшие критические случаи в динамике нелинейных систем с малой диффузией // Тр. ММО. 2018. Т. 79. № 1. С. 97–115.
- Колесов Ю.С. Бифуркация инвариантных торов параболических систем с малой диффузией // Матем. сб. 1993. Т. 184. № 3. С. 121–136.
- Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Садовничий В.А. О проблеме возникновения автоволн в параболических системах с малой диффузией // Матем. сб. 2007. Т. 198. № 11. С. 67–106.
- Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит, 2005. 432 с.
- Нефедов Н.Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция–диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601–612.
- Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Из-во АН УССР, 1937. 352 с.
- Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966. 230 с.
- Kubyshkin E.P., Moriakova A.R. Features of Bifurcations of Periodic Solutions of the Ikeda Equation // Rus. J. Nonlin. Dyn. 201. V. 14. № 3. P. 301–324.
- Кубышкин Е.П., Морякова А.Р. Особенности бифуркаций периодических решений уравнения Мэкки–Гласса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 8. С. 1340–1357.
- Kubyshkin E.P., Moriakova A.R. Analysis of special cases in the study of bifurcations of periodic solutions of the ikeda equation // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2020. V. 16. № 3. P. 437–451.
- Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Тр. ММО. 1961. Т. 10. С. 297–350.
- Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенные методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 с.
Supplementary files
